当前课程知识点：电子信息科学与技术导引(1) > 第四讲：比特与逻辑 > 第三节 比特与编码 > 第三节 比特与编码
那么我们可以进一步
思考一下比特串儿的问题
那么在超市里这种
千差万别的商品
我们都可以扫条码的
方式呢能识别出来
那么实际上呢条码就是
各种各样的比特串儿
那么这样的规律我们
希望大家回去
仔细地思考一下
它是如何利用
比特串来代表
各种各样的商品的
下面我们介绍
比特与编码
那么上一讲可以
看到我们可以利用
一个比特串来
表示这样的商品
但是商品一定要
遵从某种规律
那么这样一个转换过程呢
我们称之为编码
那么编码呢一定要有
某些基本的特性
我们以这样的
一个条码为例
我们看到这个条码的
头三位978
就代表它是图书类那么
它一定是一本图书
这个7呢代表什么呢
代表分给我们国家
汉语类的图书那么04呢
代表什么代表的是
高等教育出版社那么
022559代表的是
出版社按照这本书
对应的书号那么
最后一位4呢它是用作
校验的来表明这样
一个编号的正确性
那么从这样一个编码的
规则我们可以看到
编码的一些基本特性
首先呢就是它一定要有
普适性就是所有的集合的
元素都可以和
比特串建立对应的关系
第2个呢就是统一性
也就是说这种
映射关系一一对应的
第三个呢它是有
结构性那么比特串的
表示呢一定是分段的
它会分成若干段而且
这种分段呢有时
对应的它内在内容的
意义第4个呢它是有
紧凑型也就是说它的
编码长度是有限的
并且它是一种非常
有效率的一种编码
最后呢是有鲁棒性编码呢
往往具有纠错和检错的
功能这就是我们利用
比特串在编码中要
遵循的一些原则
那么有了这个原则呢
我们来看一个最基本的
编码也就是数的编码
那么我们都日常会
遇到 12345等等这样的
数字在计算机里是
如何进行编码的呢
我们通过
一个小故事来反映
编码的内在规律那么
从前呢有一个国王
他有一只庞大的军队
那么他希望呢随时
知道军队的人数他就
问底下的大臣我
怎么用什么样的方法把
士兵的数量数出来呢
那么他呢就问了很多大臣
不同大臣呢有不同的
答法那么有一个大臣就
说呢我可以用石子来
数士兵但是我数的
方法呢是每来一个士兵
带一个石子然后呢把
石子一一地数出来也就是
说我有多少个士兵
我就数多少个石子这叫
一一对应的数的方法
第二个大臣说呢我用
石子呢和他的方法不一样
我可以象我们人数
数一样十个一数
每来一个士兵放
一个石子但是呢
他还有一个任务当
这一堆石子到十的时候
我会把这堆石子往前
一堆推一下就
像我们计数的进位一样
他相当于十个十个的
数满十进位那么再有
一个人呢他日常就像
统计票数一样他对
正字呢很有特殊的
感情他呢是五个五个
一数每来一个士兵带
一个石子到了五个呢
往前进一位那么可以
看出来呢这三种方法呢
都可以用来数士兵
而且这三种方法呢
其中的满十进一和
满五进一代表了
一种进制的概念也就是
说它可以利用空间位子
来代表不同的权重构成
不同的进制系统那么
如果我们给一个正规化的
定义可以看出我们
称为R进制呢就是
第N个位子对应R的
N次方也就是它的权重
我们问一个更深刻的
问题就是什么样的进制呢
可以节省石子这个
大家想想我是十个十个数
节省石子还是五个五个数
节省石子还是我们说的
两个两个数节省石子
那么这个问题呢其实
我们有明确的答案的
也就是说2进制是
需要石子最少的那么
我们可以把这个问题
描述成对于一个D位R进制的
一个表述如果改用
2进制表示那么它平均
需要的石子数显然是
跟它的位数是相关的
也就是2分之B那么
如果D位R进制来
表示呢那么它需要
的石子数呢是D乘上
2分之R减一那么
我们如何来证明
2进制是需最少的
石子数呢
我们通过下面一个过程
可以证明它如果
我们用这样一个符号呢
代表向上取整那么
我们可以看出来
那么2进制的位数呢
就等于
通过一步一步演算呢
我们可以证明它一定是
小于等于D乘上R减一的
也就是说我们前头一个
问题描述可以得到
结论2进制是最节省
石子的一种计数方法
这样一个概念呢
我们可以知道
2进制是最节省石子的
一种计数方法那么
它浪费了什么资源呢
它利用了什么资源呢
或者说利用了空间资源
也就是位置那么从
这样一个位置呢
我们就可以和它的
大小产生一一对应的
关系也就是说第0个位置
对应2的0次方第1个位置
对应2的一次方第3个位置
对应2的2次方也就是说
它的权重反映了
数非常本质的一个特点是
大小那么这也是
2进制BIT比特的由来之一
那么它就叫Binary-digit也就是
说有多少个位置就相当于
说我有多少个比特
那么有了这样一种表示
方法呢我们可以利用
他们这种等制关系来讲
2进制与任意进制的
相互转换那么下面这个式子呢
我们可以看到2进制与
其他进制是有一个等值关系的
那么通过这样一个等值关系呢
我们可以发现整数部分呢可以
通过除法来转换小数部分呢
可以通过乘法来转换
那么我们看一个事例
比如14.39的十进制如何
转换为2进制呢那么首先
看他的整数部分是14
那么14呢先除以2
那么它的余数是多少呢
是0商的是7那我们
再除以2呢它的余数是
多少呢是1商是3再除以
2余数是1商是一那
我们再除2呢余数是1商就
变成0了也就是说我们完成了
它整数的转换也就是
说14等于2进制的1110
那我们再看它的小数部分
是通过一系列的乘法完成的
0.39呢乘以2呢等于
0,78前头是0再乘以2等于
1.56前头是1再乘以2呢
前头也是1。12再乘以2呢
得到0.24再乘以2呢得到0.48
那么通过这一系例乘法呢
我们可以把这样一个小数
可以转换为2进制的小数也
就是0.39呢就约等于
2进制的0.01100那么通过
这两部分呢我们就可以
完成14.39的转换约等于
1110.01100那么通过
这样一个例子呢我们就
理解到2进制是如何
表示数的它和其他进制之间
有什么样的关系编码呢
对于数是有非常有效的形式的
那么对其他的
集合元素呢和这个
比特串的映射呢也有
各种各样的映射方法
例如我们常用的着
中英文的ASCII编码它呢
就有一个严谨的定义
那么在这样一个编码事例中呢
可以看到我们通常看到的
我们的字符0123ABCD呢都有
对应的2进制比特串例如
这个大写字母的A我们可以
把它表示为2进制的1000001
那么这个呢我们刚才学过
这种2进制和整数的转换那么
这样一个比特串呢对应的是
10进制的65如果我们用
计算机上的小键盘摁ALT和65就可以
把A输入进去那么这就可以
看出来这种ASCII字符的集合是
可以用比特串映射实现的
那么有了这种编码的
规则之后呢我们可以把
它扩展到更为复杂的
汉字编码例如我们清华大学的
清字就可以用
11三个06个1 00101来表示
甚至于更为复杂例如
我们全国人名的身份证可以
把每个人表示出来邮政编码
可以把每个地址表示出来
那么只要建立了集合元素与
比特串的映射关系我们就
可以发现比特串具有非常强的
表示作用那么实际上如果
我们更广义地去看的话我们
说话地声音看到的这种视频
还有我们各种各样的语言
看到的书籍都可以用
比特串来表示出来那么
通过这样一个描述呢
我们知道编码是建立了
集合元素与比特串地
映射关系
那么下面呢我们
希望大家呢思考一个
问题假设北京市有
一千万台8位号码的固定电话
如何存储所有北京市的
固定电话号码呢这当然会
考虑到比特串地方式也会
考虑到各种各样编码地方式
大家可以想一想什么样的
一个编码方式是最有效的
需要注意的是我们现在存储的
不是一个集合的元素而是
整个集合的本身希望
大家可以思考一下这个问题
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 电磁学和分析数学发展史：磁学
-第三节 电磁学与分析数学发展史：静电
-第四节 电磁学和分析数学发展史：动电
-第五节 电子器件的发明及电子技术的发展
-第六节 电磁学的广泛应用
-第七节 电磁系统理论
-第八节 电子科学技术各学科间的关系
-第九节 电子科学技术的学科体系
-第一讲：电磁学与分析数学史概览--第一次作业
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 电磁场（一）
-第三节 电磁场（二）
-第四节 物质
--第四节 物质
-第五节 电磁场与物质的相互作用：非共振作用
-第六节 电磁场与物质的相互作用：共振作用
-第七节 电磁场理论与电路理论
-第一节 空间离散化
-第二节 静场电路分析
-第三节 非静场电路抽象
-第三讲：电路抽象--电路抽象 练习题
-第四节 电路元件抽象
-第五节 非线性元件抽象
-第六节 电路抽象三原则
-第七节 分层抽象思想
-第八节 电路基本问题
-第九节 数字化抽象
-第三讲：电路抽象--Quiz 3
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 什么是比特
-第三节 比特与编码
-第四节 比特与信息
-第五节 比特的用途示例
-第六节 什么是逻辑
-第七节 逻辑的用途示例
-第八节 与数字电路的关系
-第九节 小结
--第九节 小结
-第四讲：比特与逻辑--Quiz4
-第一节：从算盘到ENIAC
-第二节：通用计算机模型
-第三节：指令集体系结构
-第四节：程序和程序设计语言
-第五节：处理器的工作原理
-第六节：性能问题
--第六节：性能问题
-第七节：小结
--第七节：小结
-第一节：数据与数据处理技术的发展
-第二节：数据处理举例
-第三节：数据模型和算法的概念
-第四节：问题的抽象和建模
-第五节：数值分析问题研究
-第六节：数据和算法的关系I
-第七节：数据和算法的关系II
-第八节：大数据
--第八节：大数据
-第九节：数据挖掘技术和数据算法的展望
-第六讲：数据与算法--Quiz6
-第一节：基本内容简介
-第二节：信息的基本概念和传输的几种方式
-第三节：交换的概念和网络的几种形式
-第四节：模拟与数字通信
-第五节：调制和解调
-第六节：传输涉及的基本理论
-第七节：信息论和几种相关的编码方式
-第八节：多址方式
--第八节：多址方式
-第九节：交换的基本概念
-第十节：网络分层的基本概念
-第十一节：互联网的基本原理和有限状态机模型
-第七讲：通讯与网络--Quiz7
-第一讲：内容简介
--第一讲：内容简介
-第二讲：信息与媒体
-第三讲：人类感知与认知
-第四讲：智能信息处理
-第五讲：媒体与认知相互作用
-第六讲：媒体认知应用
-第七讲：总结
--第七讲：总结
-第八讲：媒体与认知--Quiz8
-期末考试--Final Exam
