当前课程知识点：模拟电子技术基础(应用部分) > 第二周 > 7.11 对数运算电路和指数运算电路 > 对数运算电路和指数运算电路
下面介绍对数运算电路
和指数运算电路
首先我们看对数运算电路
这就是它电路的组成
在这里我们可以看到
在这个输入回路里边
有一个电阻R
而在反馈通路里边
是一个晶体三极管
注意这个晶体三极管的接法
它的基级是接地的
它的集电极接在反相输入端上
这一点是虚地的
所以集电极和基级是等电位的
这是它的输出电压
这个输出电压是对地输出的
所以它是-uBE
好 我们了解了这基本的关系
节可以去求解uO 和uI
之间的关系了
对数运算和指数运算
都是利用PN结 它的
电流方程来实现的
首先我们看
晶体三极管的集电极电流
它和输入端所加的R上电流
是相等的
它们都等于uI / R
而iC 还约等于IS e的uBE/uT
那么多次方
这个就是利用了PN结
端电压和它的电流方程
我们得到的这样一个结论
那uO等于-uBE
就近似的等于-UTIn
uI /（ISR）
在这里我们可以看到
它有两个和温度有关的参数
一个是UT
就是温度的电压当量
一个就是IS
就是PN结的反向饱和电流
尤其是IS这个参数
它是受温度影响
很厉害的一个参数
所以在实际的对数运算电路里边
我们想办法来消除温度对这个
运算关系的影响
这里我要提一个问题
就是输入电压它的极性和幅值
是受什么因素的限制的
首先我们看
在这里
晶体管的集电极电流
只能是从c流向e
因为这是一个NPN型管
那么这个 iC又和 iR是相等的
所以所加的电压一定是大于0的
一定是一个正的电压
所以这里不是假设的正方向
还是实际的电流方向
那么这个电流的大小
受什么影响呢
受什么限制呢
那当然
首先要看晶体管允许不允许
流过这么大的电流
晶体管有一个参数就是衡量
集电极电流它有没有
超过它的限制
也就是有一个参数叫ICM
就是集电极的最大电流
光这个限制还不能够完全说
这个电流只要小于ICM就行
因为这个电流是流进集成运放的
集成运放是有±VCC
来供电的
这里我们把它省略了
实际这个射极电流将流进A
然后流向-VCC
因此这个电流还受一个限制
就是集成运放能不能流入
这么大的电流
也就是集成运放它的功耗
最大的功耗到底有多大
所以在这里我们要特别注意
对输入信号它的极性和它的
幅值的限制
那么既然在这个式子里边
我们看到了它和温度有关
尤其 IS
首先我们要想办法把它消掉
然后我们想办法怎么去
减小UT对这个运算式的影响
有各种各样的集成的对数运算电路
就是很好的解决了这样一个问题
那么在所有的集成对数运算
电路里边
我们看到一个
相对比较简单的电路
就是这个电路
在这个电路里边
这两只管子是一对管子
它们具有相同的参数
相同的特性曲线
而我们看这一点
就是T2管的c到e
也就是b到e
这一点的电位是看b-e e-b
注意这是接地的
所以这一点的电位
应该是uBE2减去uBE1
再看 这里头的电流
这里头的电流就是这个电路
输入的电流
所以iC1 = iI = uI/R3
近似的等于ISe的uBE1/UT的
这么多方
然后我们再来看这个电流
这个电流近似的就是它的电流
首先我们看
通过这个式子我们就知道了
uBE1和这个输入信号
它们之间的关系
这是一个对数的关系
然后我们再来看iR
iR实际上就是流过这儿的电流
那近似的就等于外部的这个
给的这基准电压
除上这个电阻
那么其实就是认为
这一点近似的是0
为什么呢
就是因为这一点的电位
是uBE2 - uBE1
而且它们都是处在导通的三极管的
发射结电压
所以这两个电压是非常接近的
它们的数值可以忽略不记
所以就得到这个式子
那它近似的就是ISe的
uBE2/UT这么多次方
然后我们就得到了uBE2
近似的是UT In IR/IS
好 下边我们就来做一件事情
就是看这个uO是什么
uO先看uP2
它等于uBE2减去uBE1
等于-UTln iI/IR
注意 在这里uBE2-uBE1
我这儿提出一个负号
所以就变成这个上边
是那uBE1的式子
下边是这个uBE2的式子
那么在这里把它们代入之后
这个IS就会被消掉
于是就得到它等于-UTln
uI/(IRR3)
我们知道了这一点
我们就知道了uO和这一点
之间的关系
于是就得到了一个表达式
就是uO =（1+R2/R5）uN2
实际上就是uP2
近似的就是-(1 + R2/R5)
× UTlnuI/(IR × R3)
通过这样的一个变换我们可以看到
把受温度影响最厉害的IS消掉
但是这里还有一个和温度
有关的参数就是UT
于是我们想另外的办法来解决它
那就是在这个电路里边
我们这个电阻可以采用热敏电阻
那也就是说当温度升高的时候
我们要看UT是怎么变化
UT等于什么呢
UT就是这个式子
从这式子里边我们可以看到
当温度升高的时候它会增大
如果它是增大的
那么我们就让前面这个系数减小
那就希望R5增大
系数就减小了
所以R5应该选择正温度系数的
热敏电阻
因此在这里就很好的解决了
由于温度的影响
使得运算关系产生变化的
这样一个缺点
当然实际上我们用一个热敏电阻
能够整整好消掉UT的影响
也是比较困难的
因而在更多的集成的对数运算
电路里边它更复杂
从而使得UT对整个
运算关系的影响更小一些
这就是对数运算
那么指数运算是对数运算的
逆运算
和积分运算是微分运算的
逆运算一样
当时在积分电路和微分电路里边
我们看到的是R和C的位置互换
那在这里一样了
这里是晶体管和电阻的互换
在这儿我们看
在输入端接的是一个晶体三级管
它的基极和集电极接在一起了
它的发射极是虚地
在它的反馈回路里边
是一个电阻R
所以跟刚才对数运算的
那个电路相比
就是把两个元件互换
我们就可以写出它们的表达式
这个输入电压就是b-e之间的电压
而b-e之间的电压通过
发射结的这个PN结的电流方程
我们就可以知道这个电流
这个电流知道了
就是电阻上电流知道了
而输出的电压就是负的这个
电阻上头的电压
好 我们写出来式子就是这样
首先uI就是uBE
知道了uBE
我们就知道了这个电流
近似的就是ISe的UI/UT次方
知道了这个电流
我们就可以知道了uO就是负的
这个电阻上电压
也就是这个电流乘上电阻
于是我们就得到了
这样一个方程
uO等于 近似等于负的IS
× R × e的uI/UT次方
这就实现了指数运算
那么在这里仍然有这样的问题
就是式子里边有UT 有IS
那在集成的电路里边
可以消掉这个影响
同时我们在前边已经知道了
说可以利用逆运算的方法
来实现运算电路
我们举的例子是用积分运算
来实现的微分运算
同样的方法可以利用对数运算
来实现指数运算
因此 大家看到了
在市场上出现的器件
多数是对数运算的集成放大电路
那在这里对输入信号
有什么极性和幅值的要求吗
这个要求应该说是很苛刻的
因为这个输入电压就是
b-e之间的电压
b-e之间的电压是一个
很有限的电压
如果它超出了这个电压
那么这管子就会烧掉了
所以无论是对它的极性
还是对它的电压的值
都有严格的要求
那么这个电压到底能多大呢
那要看这只管子它能承受
多大的电流
那下面我们看一看
怎么实现乘法 除法运算电路
年纪大的人都知道
当然计算器产生之前
我们用的是计算尺
当时是怎么实现乘法和除法呢
它的过程就是这样的过程
首先我们把乘数和被乘数都用
对数运算找着它对数的结果
然后再通过求和运算
然后再反对数
也就是指数运算就得到它结果了
而如果这里是求和运算
那实现的结果uO就是
两个输入信号相乘
而如果在这里是求差的运算
那么输出就是两个信号相除
这样的一种方法
是一种特别基本的一个方法
是沿用了我们在传统的
拉计算尺的那个年代的
那个运算的思路
其实在目前已经有更好的元件
来实现乘法或者是除法
-7.1模拟电子技术基础（应用部分）概述
-7.2 由集成运放组成的运算电路概述
-7.3 反相输入比例运算电路
-7.4 同相输入比例运算电路
-7.5 反相求和运算电路
--反相求和运算电路
-7.6 同相求和运算电路
--同相求和运算电路
-实验一：单端输入双端输出电路
-7.7 加减运算电路
--加减运算电路
-7.8 关于比例及加减运算电路的讨论
-7.9 积分运算电路
--积分运算电路
-7.10 微分运算电路
--微分运算电路
-第一周作业
--第一周作业题
-EDA1 解一元多次方程
--解一元多次方程
-7.11 对数运算电路和指数运算电路
-7.12 模拟乘法器简介
--模拟乘法器简介
-7.13 模拟乘法器在运算电路中的应用
-实验二 正弦波电压倍频电路
-7.14 关于运算电路的讨论
-7.15 有源滤波器概述
--有源滤波器概述
-7.16 一阶低通滤波器
--一阶低通滤波器
-7.17 二阶低通滤波器
--二阶低通滤波器
-7.18 其它滤波器
--其它滤波器
-实验三 滤波电路的应用
--滤波电路的应用
-第二周作业
--第二周作业题
-8.1 正弦波振荡的条件
--正弦波振荡的条件
-8.2 正弦波振荡的组成及分类
-EDA2 正弦波振荡电路的起振和稳幅过程
-8.3 RC串并联选频网
--RC串并联选频网
-8.4 RC桥式正弦波振荡电路
-8.5 RC正弦波振荡电路的讨论
-实验四 正弦波振荡电路的测试
-8.6 变压器反馈式正弦波振荡电路
-8.7 电感反馈和电容反馈式正弦波振荡电路
-8.8 LC正弦波振荡电路的讨论
-第三周作业
--第三周作业题
-8.9 石英晶体正弦波振荡电路
-8.10 电压比较器概述
--电压比较器概述
-8.11 过零比较器
--过零比较器
-8.12 一般单限比较器
--一般单限比较器
-8.13 滞回比较器
--滞回比较器
-8.14 窗口比较器与集成比较器
-8.15 关于电压比较器的讨论
-8.16 常见非正弦波和矩形波发生电路的组成
-第四周作业题
-8.17 矩形波发生电路
--矩形波发生电路
-8.18 三角波-方波发生电路
-8.19 锯齿波发生电路和压控振荡电路
-EDA3 三角波发生电路->锯齿波发生电路->压控振荡电路的结构变化
-实验五 非正弦波发生电路的测试
-8.20 波形变换电路
--波形变换电路
-EDA4 波形变换电路的设计与实现
-8.21 信号转换电路
--信号转换电路
-8.22 关于信号转换电路的讨论
-9.1 概述
--概述
-9.2 变压器耦合功率放大电路
-第五周作业
--第五周作业题
-实验六 压控振荡电路的参数选择与调试
-9.3 OTL电路
--OTL电路
-9.4 OCL电路和BTL电路
-9.5 OCL电路最大输出功率及效率的估算
-9.6 OCL电路中晶体管的选择
-实验七 功放管及其散热器展示
-9.7 功率放大电路的讨论一（读图练习）
-9.8 功率放大电路的讨论二（电路的识别和故障分析）
-10.1 直流稳压电源的组成及各部分的作用
-10.2 单相半波整流电路
--单相半波整流电路
-第六周作业
--第六周作业题
-EDA5 数字式仪表的设计与仿真
--数字式仪表的设计
-10.3 单相桥式整流电路
--单相桥式整流电路
-10.4 电容滤波电路
--电容滤波电路
-10.5 其它滤波电路
--其他滤波电路
-10.6 稳压电路的性能指标及稳压二极管
-10.7 稳压管稳压电路的工作原理和主要性能指标
-10.8 稳压管稳压电路的设计
-实验八 稳压管稳压电路的设计及实现
-10.9 串联型稳压电路的组成
-10.10 串联型稳压电路中调整管的选择
-第七周作业
--第七周作业题
-10.11 关于串联型稳压电路的讨论
-10.12 集成三端稳压器及其基本用法
-10.13 基准电压源三端稳压器及其基本用法
-实验九 稳压电源性能指标的测试
-10.14 关于线性稳压电源的讨论
-10.15 开关型稳压电路的特点和基本原理
-10.16 串联开关型稳压电路
-10.17 并联开关型稳压电路
-第八周作业
--第八周作业题
-调查问卷
-期末考试
