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各位同学大家好

欢迎来到网络 群体与市场的

在线课堂

我是这门课的主讲老师——石兵

来自武汉理工大学

在上一讲我们介绍了博弈论

在交通网络中的应用

我们在这一讲将介绍博弈论

在拍卖中的应用

其实我们可以看到

拍卖是一个非常古老的话题

从很久之前这样一个概念就出现了

而且现在在我们的日常生活中

也经常可以看到

比如说政府有一块土地要出售

他可以采用拍卖的形式

他有个公共设施要建造

他也可以采用拍卖的形式

比如说有这样一个古董或者说

油画要出售可以采用拍卖的形式

这是一个典型的苏富比拍卖行

的拍卖的图片

那我们现在就要问为什么要拍卖

因为显然

拍卖把这个商品卖出去花的时间

要比我们日常所见到的通过

叫价的方式来直接出售

要花得时间长

其实组织拍卖的原因很简单

就是由于我们不清楚对方的底价

比如说现在这个拍卖行

他要拍卖这幅油画

他不清楚这些想买油画的人觉得

这个油画值多少钱

可能有些人觉得这个油画

最多值十块钱

有些人觉得这个油画是传世之宝

值上亿

在这种情况下他就只能

采取拍卖的形式

让买方来竞争

这样可以来最大化卖方

也就是拍卖方的收益

这里面我们就要来研究拍卖的规则

也就是说这个拍卖方他必须

选取什么样的规则来拍卖

另外还有要研究什么呢

要研究这些去参与拍卖的人

也就是说买方他们的策略

我们先看一些比较典型的拍卖形式

这些都是单件物品的拍卖形式

当然现在在日常生活中以及在

研究领域会存在多种多样的拍卖

比如说多物品拍卖

大家有兴趣可以找一些

参考资料看一看

我们首先看

最典型的拍卖叫英式拍卖

英式拍卖是什么呢

是竞买者逐步的加价直到最后

只剩下一个投标人为止

成交规则是出价出高的人

得到这个商品

支付价格呢

就是说最后出价的那个人

也就是最高的报价

支付价格是什么呢

就是最后留在这个

拍卖场的人他的报价

在这个拍卖的过程中我们

是可以知道其他人的出价

这个应用场景主要就在于

古董和艺术品拍卖

与英式拍卖相对应的叫做

荷兰式拍卖

在这个拍卖里面出售者是从

一种较高的状态逐步开始降价

直到有人愿意购买

同样的成交规则是

出价最高的人得到商品

支付的价格也是最高的出价

显然在这个荷兰式拍卖里面

参与拍卖的人也是能够间接地

知道其他人的出价的

注意一下这是间接

因为我们不能直接知道

这个价格有哪些人愿意出

但是我们可以知道

当前这个价格有哪些人不愿意出

这样一个荷兰式拍卖

主要应用的场所是什么呢

应用在一些比较容易

腐烂的产品的拍卖

比如说农产品交易

比如说荷兰的郁金香鲜花市场

还有另外两种拍卖机制

他们叫做首价密封和

次价密封拍卖机制

这两种拍卖机制他们是什么样子呢

首价密封拍卖

是在一个约定的时间之前

大家都要用一个信封

把你的报价写好然后

把你的报价给那个拍卖方

拍卖方在某个固定的时间

把所有人的报价信封打开

然后其中出价最高的人

就得到了这个商品

他支付的价格也是他的当前出价

在这个里面显然我们

是不知道其他人出价的

这样一个拍卖机制一般用在

公共工程设施的建造

另外一种典型的形式叫做

次价密封拍卖

这是指什么呢

同样的在一个约定的时间

所有人把这样一个报价

放在信封里提交给拍卖方

然后拍卖方在某个时间

把这些所有的信封拆开

从中选择出价最高的人

作为这次拍卖的获胜者

但是他支付的价格大家注意一下

不再是这个获胜者的出价

而是出价第二高的人的报价

大家可能觉得次价密封拍卖

这种形式不好理解

但是实际上这种拍卖机制

在互联网门户和搜索引擎公司

在出售他们的广告位的时候

被广泛地应用

而且接下来我们也来会分析

这样一个次价密封拍卖

有什么特殊之处

我们现在已经介绍了一些

典型的单件物品拍卖的形式

在这样一个介绍里面

我们可以看到对于每个拍卖

我们都要规定：拍卖的方式

就是说这个拍卖的流程怎么走

成交的规则

成交的规则就规定了

谁最终获得这个商品

还有就是支付的价格

以及其他人是否知道这个出价

其实这后面三点他们就构成

这样一个拍卖机制的要点

比如说成交规则

成交规则一般就是说

最高或者最低的人

可以获得这个商品

支付价格一般是采用

首价或者是次价

大家要注意一下这个

次价的引入对竞拍者的

策略选择会带来什么影响

第三点就是说

是不是知道其他人的出价

大家要注意一下

第三点也是非常重要的

因为在这样一个拍卖中

你是否知道其他人的出价

会对你的策略产生很大的影响

实际上我们可以把拍卖

看成是一种博弈问题

当我们把拍卖看成博弈问题的时候

我们就要考虑

这样一个博弈问题的

三要素是什么 首先参与人

参与人就是所以参加拍卖的人

策略就是什么呢

出价 回报就是什么呢

回报对于买方来说

如果说他没有成功的获得这个商品

他的回报是0

但是如果他成功的得到这个商品

他的回报就是

物品的估值减去支付价格

那对于拍卖方

他的回报比较简单

他成功卖出了

他的回报就是支付价格

否则就是0

我们现在如果说用博弈论的思想

来分析这样一个拍卖问题

我们就要考虑什么呢

我们还是要考虑均衡状态

也就是说我们要考虑在均衡状态下

所有的拍卖者该采取什么样的报价

这些所有参与者的报价

将互为最佳应对

这时候没有哪个参与者

他有理由改变自己的报价

我们现在以次价密封拍卖为例

来考虑在这样一个形式下

你该怎么来出价

我们现在假设有这样

一件商品要拍卖

然后呢有k个人要对这个商品呢

来报价

但这个不同的人呢对这个

商品的价值有不同的认识

我们把这个不同的认识

称作他的底价

底价是指什么呢

我最多愿意为这个商品花多少钱

我们用v1,v2...vk

分别来表示这k个人的底价

然后这每个人会针对这个

拍卖的物品提出一个报价

我们把它记作

b1,b2...到bk

毕竟我们假设

b1>b2>bk

这是一个递减的关系

我们按照次价密封拍卖的规则

可以发现出价最高的人

会得到这个商品

也就是说出价b1的人

得到的这个商品

但是他实际支付的价格是b2

这个时候

这个出价最高人的收益是多少呢

是他的底价v1

减去实际支付的价格b2

考虑这样一个次价密封的拍卖形式

也要考虑我该怎么来出价呢

我们有一个非常好的结论

在这种次价密封拍卖形式下

每个人都应该按照自己的估值

也就是说按照自己的底价来报价

因为每个人都会发现如果我

按照自己的估值来出价的话

就对我来说是最优策略

那满足最优要符合什么条件呢

这个出价的人必须发现

无论其他人出价如何

我改变自己的策略

我不会得到更好的收益

我们现在来分析为什么说

真实报价是你的最佳策略

我们现在假设有这样一个报价者i

他的底价是vi

然后他的报价是bi

当他选择真实报价的时候

我们有bi=vi

那么这个人会考虑

我应该真实报价吗

如果我的报价比我的底价高

会出现什么情况

我们现在假设

这个人不真实报价

他开始提高自己的出价

比如说我们假设bi开始提高

一直提高到比上面一个人的

出价还要高的地方

比如说在这边

这时候会出现什么情况呢

如果说这个人获胜了

他的实际的支付价格

是次高人的报价

也就是说是这个价

而这个价格是大于vi的

也就是说这个人亏了

那么现在反过来看

如果这个人他的报价开始降低

也就是说比自己的真实的估值要低

这时候会出现什么情况

我们看 当他降低报价的时候

只有这个报价比其他人

的报价低才有差别

因为他如果只是单纯地降

降到这边 没有区别

但是当如果他的报价降得比

这个报价还要低的时候

比如说紧接着他的报价

比他还要低的时候

会出现什么情况

他报价是低了

但是他得不到交易权

也就是说他不能

成功地得到这个商品

因此也没有任何的意义

因此我们通过这个分析可以发现

按照真实的报价

是你的最好的策略

但是在网络 群体与市场

这个教材的深度学习中

有关于它的详细证明

大家可以去学习一下

我们现在看对于首价密封拍卖

我们应该怎么来出价呢

我们考虑有没有按照

估值报价这样一个性质

实际上我们会发现

如果你按照你的估值出价

在首价密封拍卖机制下

你的回报总是0

我们现在假设你的出价最高

你获得了交易

你得到了这个商品

但是很可惜

你的回报是0

其实这时候你可能会考虑到

我如果稍微降低一点我的出价

我还是可以获得交易的

因此我的回报最起码不是0了

我的回报会增高一点

因此我们可以理解

在首价密封拍卖中

人们是倾向于较低出价

比如说不是真实报价

但次价密封拍卖将鼓励你

真实的报价

其实拍卖是一个非常丰富的话题

在这一讲我们只是对拍卖

做了一个简单的介绍

在教材的第九章

以及第十五章

对拍卖问题有进一步的论述

另外还有一本经典的书籍

叫做Auction Theory

对拍卖理论有系统的描述

大家有兴趣可以去翻阅一下

这一讲就到这里 谢谢