当前课程知识点:现代图像分析 > 第五章 图像恢复 > 5.2 图像的无约束恢复 > 5.2.1 图像的无约束恢复学习视频
同学们好
今天我们介绍图像的无约束恢复方法 反向滤波法
图像恢复的最终结果是要获取未退化图像的最佳估计
而这种最佳估计是建立在某种客观准则下的
首先 我们看无约束恢复的数学模型
根据我们之前建立的退化模型
g等于Hf加η 经过简单的变形就可以得到
η等于g减Hf
在对噪声项没有先验知识的情况下,我们寻找一个f的估计
f尖,使得f尖在最小均方误差准则下最接近于g
g需要使用η的范数尤其是二范数 在这里我们使用二范数最小
也就是时下式达到最小
这时候目标函数就变为g减Hf尖的二范数
根据求极值条件,我们对目标函数求f尖的偏导
便使其等于0 就可以获得f尖的解的表达式
那么这是一个矩阵方程,它的表达是相对来说比较复杂
为了简化 我们在M=N的情况下假设H的逆阵存在
那么上式就可以简化为f尖等于H的逆阵乘以g
这就是无约束情况下的图像恢复结果
下面我们看一下反向滤波法,根据无约束恢复法
我们将H进行一个对角化的表达,那么就可以获得
f的估计等于W乘以D的逆乘以W的逆乘以g
那么对于上式 我们同时左乘W的逆
就可以得到这样一个表达式
在这里 W的逆恰恰是它的一个傅立叶变换指数表达式
那么这个表达式就可以转换到频域中去
那么可以看到在频域中 图像的估计等于
退化的图像比上退化模型的传递函数
那么由于上式是正向滤波公式
G(u,v)等于H(u,v)乘以F(u,v)的逆过程
因此我们称之为反向滤波法
最后恢复后的图像为这样一个表达式
也就是它的傅立叶反变换
那么我们可以看到 逆滤波法的特点是什么
在这里我们将频域退化模型带入到逆滤波器中
可以得到估计的图像是由理想图像加上这一部分
那么这部分的分子是噪声 分母是退化函数
如果退化函数为零或者很小的时候
第二部分就可以实际上是将噪声进行了一个无限放大
那么就会导致恢复后的图像会淹没在噪声中
这个是需要注意的地方
那么需使用逆滤波器的注意事项
第一点 我们在退化函数响应函数等于0的时候
我们是不能做计算的,因为这个时候噪声会被无限放大
那么这个时候我们让它等于1
第二点 当退化函数H(u,v)非常小的时候
N(u,v)和H(u,v)对复原结果起的是主导作用
而在多数实际应用系统中
H(u,v)离开原点之后 它的衰减会非常快
所以局限于离原点不太远的有限区域进行计算
那这里W0是给出了一个有限区
那么这里H(u,v)表示理想低通滤波器
那么它的缺点是会出现振铃效应
第三点 为了避免振铃影响
那么一种改进的方法是恢复滤波器反向滤波器的
P(u,v)表达成这样一个公式
也就是说 在某一个范围之内我们给定它是一个常数
这里 k和d均为小于1的常数 而且d要选的比较小
我们给出了二阶Butterworth滤波器在半径分别为30、50、70
作用后的这样一个结果
其中a为退化后的图像
b、c、d分别为半径是30 50 70的二阶Butterworth滤波器
条件下的恢复图像
那么可以看出
对于加入运动模糊和噪声的退化图像 直接应用滤波器
它的结果是不能令人满意的
今天的课程到此结束,同学们 再见
-1.1 图像及图像的基本概念
--1.1.2 图像及图像的基本概念作业
-1.2 数字图像处理的起源
--1.2.2 数字图像处理的起源作业
-1.3 数字图像处理的步骤和方法
--1.3.2 数字图像处理步骤和方法作业
-1.4 数字图像处理系统的组成
--1.4.2 数字图像处理系统的组成作业
-1.5 数字图像处理主要应用领域
--1.5.2 数字图像处理主要应用领域作业
-2.1 色度学基础
--2.1.3 色度学基础作业
-2.2 人的视觉特性
--2.2.1 人的视觉特性作业
-2.3 图像数字化
--2.3.2 图像数字化作业
-2.4 数字图像特点
--2.4.2 数字图像特点作业
-3.1 图像变换的基本概念
--3.1.2 图像变换的基本概念作业
-3.2 图像的几何变换
--3.2.2 图像的几何变换作业
-3.3 图像的离散傅立叶变换
--3.3.2 图像的离散傅立叶变换作业
-3.4 图像变换的一般表示形式
--3.4.2 图像变换的一般表示形式作业
-3.5 图像的离散余弦变换
--3.5.2 图像的离散余弦变换作业
-3.6 图像离散沃尔什-哈达玛变换
--3.6.2 图像离散沃尔什-哈达玛变换作业
-3.7 K-L变换
--3.7.2 K-L变换作业
-4.1 图像的对比度增强
--4.1.2 图像的对比度增强作业
-4.2 直方图修正
--4.2.3 直方图修正作业
-4.3 图像平滑
--4.3.4 图像平滑作业
-4.4 同态滤波
--4.4.2 同态滤波作业
-4.5 图像锐化
--4.5.2 图像锐化作业
-4.6 图像的彩色增强
--4.6.2 图像的彩色增强作业
-5.1 退化模型及常见退化模型
--5.1.2 退化模型及常见退化模型作业
-5.2 图像的无约束恢复
--5.2.2 图像的无约束恢复作业
-5.3 图像有约束最小二乘恢复
--5.3.2 图像有约束最小二乘恢复作业
-6.1 概述
--6.1.1 概述作业
-6.2 图像编码基本理论
--6.2.2 图像编码基本理论作业
-6.3 无损编码理论
--6.3.2 无损编码理论作业
-6.4 霍夫曼编码
--6.4.2 霍夫曼编码作业
-6.5 算数编码
--6.5.2 算数编码作业
-6.6 预测编码
--6.6.2 预测编码作业
-6.7 正交变换编码
--6.7.2 正交变换编码作业
-7.1 图像分割的定义及依据
--7.1.2 图像分割的定义及依据作业
-7.2 边缘点检测
--7.2.2 边缘点检测作业
-7.3 边缘线跟踪
--7.3.3 边缘线跟踪作业
-7.4 门限化分割
--7.4.2 门限化分割作业
-7.5 区域分割法
--7.5.2 区域分割法作业
-7.6 聚类分割法
--7.6.3 聚类分割法作业
-8.1 像素间的基本关系
--8.1.2 像素间的基本关系作业
-8.2 目标物的边界描述
--8.2.2 目标物的边界描述作业
-8.3 目标物的区域描述
--8.3.2 目标物的区域描述作业
-8.4 图像的几何特征
--8.4.2 图像的几何特征作业
-8.5 特征描述子
--8.5.4 特征描述子作业
-9.1 图像匹配
--9.1.2 图像匹配作业
-9.2 图像分类
--9.2.2 图像分类作业
-9.3 图像识别
--9.3.2 图像识别作业
-9.4 模式识别分类专题
--9.4.4 模式识别分类专题作业
-中国天网
-车道检测
-期末测试
--期末测试