当前课程知识点：计算思维导论 > 第三单元 > 3.2 数的表示与数字计算 > Video
大家好
这一节我们介绍
数的表示与数字计算
上一节里面
我们介绍了
数的表示与模拟计算
让大家明白了
模拟计算机大致上是怎么回事
也就是说
模拟计算机
大致上是按照这样的思路
研制出来的
但是
我们必须知道的是
按这种思路研制的计算机
是基于十进制的
如果不改变思路和方法
有些问题是很不好解决的
比如说
1 输入与输出
都需要用仪表来测量
2 用一根信号线
表示0到9共十个数字
就很不好区分
比如
面对信号误差 测量误差
你可以四舍五入
如果测量结果正好是5.5
那么到底算5还是6
对此
我们怎么办呢
当时
计算机科学家们就在想
十进制有十个不同的数字符号
对应的
就需要十种不同的电压来表示
这是导致问题的根源之所在
如果信号线有电表示1
没有电表示0
是不是可以采用二进制
来进行计算呢
答案是肯定的
因为十进制与二进制
有对应的映射关系
比如说
12对应的是1100
23对应的是10111
35对应的是100011
这样一来
计算电路可做进一步的修改
如图所示
请注意
输入端每根信号线
接上5v电源表示1
没有电源输入表示0
同理
输出端每根信号线
输出5v表示1
输出0v表示0
很显然
以这种二进制的形式
表示输入与输出
是一种重大的思想变革
然后
为了方便
人们又在输入端加上开关
开关合上
输入端就有信号
表示 1
开关打开
输入端就没有信号了
以此来表示 0
如图所示
这样一来
只要在输入端拨弄几个开关
就可以做不同的加法运算了
很显然
输入端确实很方便了
那么输出端呢
还需要测量啊
怎么办呢
对此
为了直观方便
人们在输出端的每根信号线上
接上指示灯
有信号输出时
指示灯就亮
表示 1
没有信号输出时
指示灯就不亮
表示 0
如图所示
这样人们就可以直接用眼睛
观察计算结果了
而不用测量了
大家想像一下
如果我们把开关看作是键盘
把指示灯看作是屏幕
这就是一台简单的数字计算机了
它比pascal的加法器强多啦
那么
到此就万事大吉了吗
NO
你看
输入端还是一个一个
手动开关呢
要想实现自动计算
就得把那些手动开关
换成简单且容易控制的电子开关
因此
应运而生的
三极管的发明
可以说是划时代的
它让人们梦想成真
让我们简单看一看
晶体三极管的工作原理
以及它的特性
当我们给基极
一个0.5v左右的弱小信号时
三极管就导通
由于发射极上的电阻R3很小
导致集电极上的电压约为0v
这样也可理解为
集电极的输出为二进制数0
当基极没有输入信号时
三极管就截止
也就相当于集电极
与发射极之间断开了
集电极上的电压
就约等于5v
这样也可理解为
集电极的输出
为二进制数 1
因此
通过一个微弱的信号
就可轻易控制
三极管的截止与导通
从而输出二进制数1和0
因此
我们不难看出
三极管具有开关特性
也就是说
它可以当做开关来用
此外
它还具有如下特性
1 从截止到导通
从导通到截止
三极管的状态转换非常快
2 三极管的状态转换很容易
只要给基极
一个微弱信号就可以了
3 晶体三极管可以做得很小很小
这样就可以把大量的晶体管
集成在一起做成一块芯片
4 只要不改变基极信号
三极管的状态很稳定
这样我们就不难理解
用晶体三极管
解决输入问题
确实是非常英明的
到此
除了中间的
那个加法运算电路以外
似乎所有的问题都解决了
但是
我们需要补充说明的是
数据输入计算机以后
还需要保存起来
也就是存储问题
一个二进制数
怎么存储呢
其实也不难
比如说
我们可以把8个
三极管放在一起 如图所示
然后设法让第一个
第二个管子截止
第三个管子导通
以此类推
让最后一个管子截止
就可以根据8个管子的输出
得到二进制数11010101
也就是十进制数213
这样也可以看成
这些三极管中
存放着十进数213
如果要存放别的数
只要改变管子的状态即可
事实上
计算机系统中的主存储器
也就是内存储器
就是用大量的晶体三极管
按此方法集成起来
做成一块块芯片
用于存储数据和程序的
因此
引入二进制表示数
并设计研制电子数字计算机
是方法论上
巨大的飞跃和进步
到此
你是否在想
可否研制人类习惯的十进制数的
电子数字计算机呢
说实话
目前还很困难
因为
1 寻找一种具有十个完全不一样的状态
并且状态的区分度非常好的器件
或者物质不太容易
不然
如何表示0到9这10个数字呢
2 状态的稳定性要非常好
除非有意干预
否则状态不会改变
3 从一种状态转换成另一种状态很容易
4 状态转换速度
也就是开关速度
要非常快
它决定了机器计算的速度
5 这样的器件体积越小越好
以便几万个
几十万个
几百万个
甚至更多的器件
可以集成在一起
这样
既能把计算机做的更小些
也能提高机器的可靠性
6 工作时消耗的能量不能太大
也就是功耗要很小
这样
整个机器的功耗就小了
7 价格要很低廉
价格高了就无法推广和使用
那么
要找这样的器件或者物质
目前还很困难
所以
还很难做出
十进制的数字计算机
好
这一节我们就讲到这
谢谢大家
-1.1 计算思维及其教育
--Video
-2.1 计算是什么
--Video
-2.2 计算与自动计算
--Video
-2.3 计算机及其计算本质特征（I）
--Video
-2.4 计算机及计算的本质特征（II）
--Video
-3.1 数的表示与模拟计算
--Video
-3.2 数的表示与数字计算
--Video
-3.3 二进制加法运算的机器化
--Video
-3.4 “九九归一”的加法运算
--Video
-3.5 二进制之优越性及问题与代价
--Video
-4.1 从数学危机到图灵机
--Video
-4.2 图灵机的计算能力
--Video
-4.3 什么问题都能计算吗？
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-4.4 冯•诺依曼机及其发展与演化
--Video
-4.5 从算盘到图灵机——机械计算的本质
--Video
-4.6 电子计算机——透过现象看本质
--Video
-5.1 思维可机械计算吗（I）
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-5.2 思维可机械计算吗（II）
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-6.1 量子理论
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-6.2 量子计算机
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-7.1 人类求解问题之过程
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-7.2 基于计算（机）的问题求解过程
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-7.3 面向过程的结构化设计方法学
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-7.4 面向对象之方法学
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-7.5 面向对象技术
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-7.6 抽象
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-7.7 计算学科中的抽象
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-7.8 时间与空间及其相互转换
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-7.9 技术层面的其他方法学
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-7.10 认知层面的其他方法学
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-8.1 算法与程序
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-8.2 算法设计方法——枚举
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-8.3 算法设计方法——递推
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-8.4 算法设计方法——递归
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-8.5 算法设计方法——分治
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-8.6 算法设计方法——仿生
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-9.1 机器间的通信方式
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-9.2 数据转发方法
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-9.3 网络分层体系结构
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-9.4 有趣的对称加密技术
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-9.5 难解的非对称加密技术
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-9.6 数字签名及其应用
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-9.7 从自然智能到人工智能
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-9.8 符号主义的基本思想
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-9.9 连接主义Ⅰ
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-9.10 连接主义Ⅱ
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-9.11 行为主义的基本思想
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-9.12 机器翻译的愿景与困难
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-9.13 峰回路转的自然语言处理
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-9.14 信息传输中的问题与挑战
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-9.15 重复传输与冗余编码
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-9.16 校验与校验和
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-9.18 自纠错技术及应用
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-9.19 两种简单的数据压缩方法
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-9.20 哈夫曼编码
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-9.21 数据压缩极限与LZ压缩方法
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-9.22 大海捞针的搜索引擎
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-9.23 网页排序方法（PageRank）
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-10.1 计算文化
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-期末考试--作业
