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大家好

这一节我们介绍

从算盘到图灵机

也就是机械计算的本质

只要一说到计算史

少不了要提及算盘

牵强吗

未必

有意思的是

美国作家西德尼·谢尔顿在小说

《假若明天来临》中

讲述了这么一个故事

上个世纪70年代

那时候还没有便携式计算机

一个骗子在报纸上

刊登了一则广告

说几千美元就可以购买

一台最便宜

最易用 最可靠的计算机

一些人信以为真

结果花钱买回的却是中国的算盘

算盘也算“计算机”吗

你还别说

从本质上来说

它们还真有较大的相似性

下面我们先看看

算盘以及珠算的特点

一

算盘上数的表示

通过算珠

可以很容易地在算盘上表示一个数

比如数字“7”可以这样表示

在这里

算珠的编排模式

或者称之为布局

可看作算盘的一种状态

很显然

不同的数

对应着不同的状态

二

计算规则

其实也就是珠算口诀

熟知珠算的人都明白

用算盘做运算需要熟记珠算口诀

比如珠算的加法口诀

一上一

二上二

三下五去二

四去六进一

五上五

六上一去五进一

等等

这些口诀类似于我们读小学时

数学老师要求大家熟记的

九九乘法表

只要背熟了九九乘法表

做乘法运算就很容易了

三

计算过程

只要熟记珠算口诀

并且拨弄算珠准确无误

就能正确地完成计算

比如说我们要计算

七加六等于多少

我们先在算盘上“输入7”

这其实可以看作是第一种状态

再按照口诀

六上一去五进一

这是一种计算规则

进行计算即可得到结果“13”

13可以看成是另一种状态

四

珠算的特点

只要熟记了珠算口诀

拨弄算珠没有问题

整个计算过程就是一个机械的过程

也就是说这个过程不再需要心算

或者用你的脑子去算了

换句话说

计算过程不再需要

大脑别的灵感或者智慧了

因此 我们可以得出这样的结论

珠算是一种熟能生巧的技能

它和人的算术水平没有什么关系

珠算能力强

无非是口诀背的牢

手法熟练

拨弄算珠准确无误

计算过程都是机械性的操作

因此

可以把算盘看做是一个手动的计算机

珠算的核心是口诀

它确定了珠算的机械性计算过程

我们再来看看图灵机

作为计算理论的奠基者之一

图灵意识到

解决可判定性问题

也就是可计算性问题

它的关键

在于严格定义什么是“机械计算”

在当时大家的理解大致是

依照一定的 有限的步骤

无需计算者的灵感就能完成的计算

而图灵认为

机械计算就是一台机器

可以完成的计算

在此基础上 图灵提出了图灵机

对于图灵机来说

一

图灵机上数的表示

在上一节里面

我们介绍了一个整数

在图灵机上的表示方法

比如说整数7就可以这样表示

二

图灵机的计算规则

每一个图灵机都有一个计算规则集

该规则集确定了图灵机的计算过程

例如这边这个就是

图灵机的计算规则集

三

图灵机的计算过程

在上一节里面

我们已经做过详细的介绍

这里就不多说了

四

图灵机的特点

图灵机的计算过程是

机械的

自动的

且不需要人的智慧或灵感

因为图灵机的每条计算规则

都依据其自身的当前状态

以及读入的符号

然后决定输出值

改变自身的状态

并向左或向右移动读写头

我们现在来看一看

图灵机和算盘

它们之间有什么相同之处

差异又在什么地方

一

相同之处至少有三点

一

计算过程机械化

二

计算过程不依赖于人的智慧和灵感

三

珠算口诀与图灵机的计算规则

是计算的核心和本质

可谓异曲同工

二

不同之处有以下两个方面

一

算盘他是物理的计算工具

而图灵机是理论上的计算模型

二

算盘的计算过程是手动的

图灵机的计算过程是自动的

最后 我想说的是

通过这样的对比与分析

你应该对计算机思维的机械性

有了更深层次的了解与认知

好 这一节就讲到这

谢谢大家