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大家好

这一节我们介绍

认知层面的其他方法学

主要讲两个方面

一是 精确 近似与模糊

计算机最让人乐道的

莫过于其计算能力

也就是算得很快

算得很准

这也正是人们对计算机

最朴素的追求

生活中

银行系统

财务管理

股市结算等都要求精确计算

一分都不能差

否则就要重新核对

军事领域的巡航导弹

要求精确制导

以便精确打击

完成定点清除或“斩首”行动

科学计算领域就更不用说了

很多时候都要求得出一个精确解

事实上

利用计算机技术求解问题

很多时候都能快速地获得精确解

但是 现实生活中

很多时候

我们并不需要“精确解”

只要一个“近似解”就可以了

比如

你到商场购物

第一次与某售货员打交道

也只是简单地咨询

交谈了几句

接触非常有限

购物完毕后

你径直回家了

也许过了若干天后

你才发现所购物品存在

比较严重的质量问题

你决定返回商场找售货员交涉

通常

你很快就能从众多售货员中

找出那位为你服务过的售货员

为什么呢

难道你精确地测量过

那位售货员的身高 体重吗

仔细数过对方长了多少根眉毛吗

显然没有

也完全不需要

你只是大概地记住了

售货员的体貌特征

而不是精确的长相

这就是“近似解”

类似这样的例子我们还有很多

既然

客观世界里面很多时候

人们并不需要精确解

只提供近似解就可以了

那么利用计算机求解问题

也没有必须处处追求精确解

只要能满足人们的需要

提供一个近似解也就可以了

比如

理论上我们可以利用

下面的公式求解π的值

不管是人工计算也罢

利用计算机求解也罢

都不可能按照上面的公式

求出π的精确值

实际计算时

通常只要求精确到

小数点后面多少位就可以了

由于事物类属划分的不分明

而引起的判断上的不确定性

是客观存在的

例如

健康人与不健康的人之间

没有明确的划分

当判断某人

是否属于“健康人”的时候

便可能没有确定的答案

这就是模糊性的一种表现

当一个概念

不能用一个分明的集合

来表达其外延的时候

便有某些对象

在概念的正反两面之间

处于亦此亦彼的形态

它们的类属划分便不分明了

呈现出模糊性

所以模糊性也就是

概念外延的不分明性

事物对概念归属的亦此亦彼性

不确定性实例很多

1927年

海森堡在经过长期的探索后

提出了测不准原理

该原理指出

不可能同时准确地测量

一个微观粒子的动量和位置

原因是被测物体与测量仪器之间

不可避免的发生了相互作用

另一个不确定性实例也很经典

1967年

曼德布罗

在国际权威期刊《科学》杂志上

发表了一篇划时代的论文

论文标题为

英国的海岸线有多长

统计自相似性与分数维数

开创了新的分形几何学

作者曼德布罗说

海岸线弯弯曲曲极不规则

如下图所示

测量人员若乘飞机

在万米高空飞行测量

则会遗失很多无法区分的小海湾

改乘小飞机在低空测量

因看清了许多高空看不到的细节

长度将变长

在地面上测量则不会忽略小海湾

若以公里为测量单位

却会忽略几百米的小弯

若单位改为1米

测量结果将继续增大

但仍有几十厘米

几厘米的小弯被忽略

据此

曼德布罗给出了

一个令人惊奇的答案

海岸线长度无论怎么做

都得不到准确答案

其长度依赖于测量的尺度

模糊性

是指本身的概念不清楚

本质上没有确切的定义

在量上没有确定界限的

一种客观属性

在工程实际中

模糊性主要表现为

设计目标和约束条件的模糊性

载荷与环境因素的模糊性

以及设计准则的模糊性

模糊性广泛存在于

结构的材料特性

几何特征

载荷及边界条件等方面

现在家庭生活中所使用的冰箱

洗衣机不少都采用了

模糊控制技术

在研究系统或问题的

不确定性现象中

除了模糊性还有随机性

随机性是由于条件不充分

而导致结果的不确定性

它反映了因果律的破缺

而模糊性所反映的是

排中律的破缺

随机性现象

可用概率论的数学方法加以处理

模糊性现象则需要运用模糊数学

二 折衷与中庸之道

什么是折衷呢

词典里面对折衷主义的解释是

一种把根本对立的立场

观点 理论等无原则地

加以调和

或拼凑在一起的哲学思想

它把矛盾双方等同或调和起来

不分主次

不分是非

不要斗争

是一种模棱两可的思想

一般来说

折衷是指

调和各方面的意见使之适中

例如 你到商场购物

看中了一件漂亮的衣服

标价1000元

你很想买下来

售货员同意打8折出售

而你还价600元

双方讨价还价

最后700元成交

这就是一个折衷的处理办法

二战后

美苏关系急剧冷却

美国情报机关

把收集苏联情报作为首要任务

为此美国洛克希德马丁公司

开始了U-2高空侦察机的研制

在U-2的总体设计过程中

凯利·约翰逊遇到了难题

即如何在油箱容量和机体重量

这两方面找到合适的平衡点

为了能够执行长距离的飞行任务

U-2不得不携带大量的航空燃料

但由此增加的重量

却让它不能飞到规定的安全高度

所以在U-2最初型号的设计中

约翰逊不得不对机体

进行大规模的减重

一些暂时还用不上的设备

在设计中被去掉

一些设备的功能也被简化

这种设计理念就是折衷

计算思维里面讨论折衷

有什么特定的意义吗

早在1991年

美国ACM和IEEE-CS

联合推出的一个报告CC1991

就把

折衷

抽象

效率

演化

重用等

作为计算学科的

12个核心概念

可见它非同一般

计算学科里讨论的折衷指的是

为满足系统的可实施性

而对系统设计中的技术

方案所作出的一种合理的取舍

比如在算法设计与研究中

就要考虑空间和时间的折衷

因为过份地追求时间效率

就要损害空间效率

反之也一样

在设计系统时

对于矛盾的设计目标

要考虑诸如易用性和完备性

灵活性和简单性

低成本和高可靠性

算法的效率与可读性等方面

所采取的折衷等等

这是不是有点中庸之道的意思呢

中庸之道是儒家的一种伦理思想

中 指不偏不倚

庸 指平常

中庸指无过无不及的态度

即调和折衷的态度

中庸思想认为

人生在世必须讲究温柔敦厚

不要尖刻偏锋

行事不偏不倚

如何在理想与现实之间

取得调和

在“动”“静”之间达到和谐均衡

进而使自己成为健康 快乐 正常的人

总之

中庸之道要求凡事都要恰到好处

适可而止

且要留一点余地

中庸不是平庸

所以绝非因陋就简

当然更不能随俗浮沉

回到计算机世界

让我们再看一个实际的例子

为了省钱

很多人都有过“攒机”的经历

也就是自己买零配件组装计算机

实施计划前

心中琢磨了老半天配置标准

主频多高的CPU

容量多大的内存和硬盘

什么样的主板和显示器等

甚至一定要市场上主频最高的CPU

以求最快的运行速度

殊不知

计算机系统是一个整体

相互之间“协调”才是最好的

就拿运行速度来说

CPU的主频很高

内存

总线

硬盘的工作频率和速度上不去

最终整个系统的速度

不可能有太大的改善

这就像公路系统

尽管到处都是高速公路

但关键的交通枢纽处

却有一小段窄小的泥巴路

你说整个交通系统

能高效地运转吗

所以 “攒机”的时候

不能片面地强调某一个指标

使各部件“协调”

“均衡”才是最重要的

折衷与中庸之道是一种

具有普遍意义的优化决策之道

广泛适用于日常生活

经济活动

工程设计

乃至治国安邦等

比如 在管理中

如果企业的管理太全太细

势必给员工一种

“大而烦”的感觉

精明的管理者

应该用一点中庸之道

精确分析员工的工作内容和特点

然后进行适度的

个性化的管理

才能更好地是让员工理解和接受

科学和生活在方法论上

有很多相通的地方

比如早上开车上班

有人发现一辆小皮卡

在车流中间穿来穿去

动作极其灵活

可以想像

这个驾驶员技术非常高超

不过非常不幸

因为车速太急

和一辆私家车发生了刮擦

停在路边等待交警处理

这辆小皮卡司机的目的是

为了开快车而节省时间

结果却适得其反

好 这一节就讲到这

谢谢大家