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大家好

这一节我们继续介绍思维可机械计算么

形式逻辑的发展已有了两千多年

这期间出现过许多杰出的逻辑学家

他们以及他们的追随者

对什么是逻辑学

到逻辑学到底应该包括哪些内容

从来没有停止过争吵和探讨

从而导致了其它逻辑学门类的产生

比如数理逻辑

多值逻辑

直觉逻辑

亚结构逻辑

模态逻辑等等

德国伟大的科学家爱因斯坦认为

西方科学的发展以两个伟大的成就为基础

也就是希腊哲学家发明形式逻辑体系

以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系

他称赞《几何原本》

是西方科学摇篮中的奇迹

因为它是第一个典型的演绎逻辑体系

数理逻辑又称符号逻辑

理论逻辑

它既是数学的一个分支

也是逻辑学的一个分支

是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科

所谓数学方法就是指数学采用的一般方法

包括使用符号和公式

以及已有的数学成果和方法

特别是使用形式的公理化方法

简而言之

数理逻辑就是精确化

数学化的形式逻辑

早在17世纪

德国的万能科学家莱布尼茨

就萌生了一些大胆新奇的想法

他认为人类需要一种普遍的

恰当的符号系统

普世的所有问题和思想

都可以归结为这些符号

然后通过某种计算的方法

来模拟人类的思考和推理过程

甚至可发明这样一种机器

能够自动地代替大脑的逻辑思考过程

不管谁有什么样的问题

只要把相关的前提条件输入机器

就能通过计算的方式解决问题

一百多年以后

英国人乔治 布尔把逻辑学和数学相结合

创立了数理逻辑

有兴趣的话

不妨多了解一下

布尔本人以及他所做出的重要贡献

现代数理逻辑内容非常丰富

比如逻辑演算

包括命题演算和谓词演算

模型论

证明论

递归论

和公理化集合论等等

下面讨论命题逻辑

逻辑代数也就是布尔代数

它们为现代电子计算机的发展

奠定了重要的理论基础

所谓命题

就是通过有真假意义的语句

反映事物情况的思维形态

如果一个命题

不包含其他命题作为其组成部分

我们称这样的命题为原子命题

命题逻辑

就是以逻辑运算符

结合原子命题来构成代表命题的公式

以及允许某些公式

建构成定理的一套

形式证明规则

以便使命题符号化

形式化

并最终计算机化

也就是利用计算机进行命题演算

下面我们看几个命题的实例

广西科技大学在柳州

这是一个真命题

闪光的东西都是金子

这是一个假命题

小李学习成绩好并且身体也很棒

这是一个联言命题

王五或者是班长，或者是团支书

这是一个选言命题

只有付出，才有收获

这是一个假言命题 等等

如果我们把命题看作运算的对象

可用一些符号来表示

如同代数中的数字

字母或代数式

而把逻辑连接词看作运算符号

就象代数中的加、减、乘、除那样

那么由简单命题组合

连接而成的复和命题

就称为命题公式

有了命题公式

自然也就有了命题演算

命题演算的一个具体模型

就是逻辑代数

也叫开关代数

逻辑代数包含逻辑变量

逻辑关系和逻辑值

逻辑变量通常用一个字母来表示

他的取值

只能是“0”或“1”

代表的是事物矛盾着的双方

判断事件的真伪和是非

没有大小和正负之分

在逻辑代数中

基本逻辑运算有三种

也就是逻辑与

英文叫AND

通常用一个圆点来表示

也可以省略

第二个是逻辑或

英文是OR

通常用“+”表示

最后一个是逻辑非

NOT

通常在变量上加一根横线

用基本逻辑运算符

把逻辑变量连结起来

就得到了逻辑表达式

比如 A+A圆点B就是一个逻辑表达式

逻辑表达式的求值也叫逻辑运算

下面分别给出

三种基本逻辑运算的法则

一 逻辑与

只有决定结果的条件全部满足

结果才成立

这种逻辑关系叫做逻辑与

这是与运算的真值表

容易看出

假和假“与”结果为假

假和真“与”结果为假

真和假“与”结果还是假

只有真和真“与”结果才为真

如果用0表示假

用1表示真

运算规则和算术乘法是一样的

二 逻辑或

决定结果的条件中

只要有任何一个满足要求

结果就成立

这种逻辑关系就叫做逻辑或

这是它的真值表

类似于算术加法运算

三 逻辑非

逻辑非运算是单目运算

什么叫单目运算呢

也就是参与运算的对象只有一个

它的含义很简单

运算结果就是对条件的否定

这就是非运算的真值表

实际应用的时候

还有一种常用的逻辑关系

他就是逻辑异或

用以表述两者不可兼得

这就是逻辑异或运算的真值表

逻辑表达式的值随着

逻辑变量取值的变化而变化

这种函数关系称为逻辑函数

这就是逻辑函数的一般形式

在这里大写F是逻辑函数

小写f为基本逻辑关系的组合

比如有F等于A加BCD

我们称F是变量A、B、C、D的函数

表达式A加BCD的值就是F的值

必须说明的是

不管逻辑表达式有多复杂

逻辑函数的值只能是真也就是1

或者假也就是0

逻辑代数及其运算

也与代数一样具有一定的性质

满足一定的运算规律

例如交换律 结合律 分配律

同时也满足逻辑上的同一律

吸收律

双否定律

德摩根定律

三段论定律等等

利用这些定律

我们可以简化复合命题

可以推证两个复合命题是不是等价

等等

特别地

还可以进行逻辑推理

这个太重要了

所谓推理

是指由一个或几个已知的判断

推导出另外一个新的判断的思维形式

借助于逻辑推理

就可以模拟人类的智能

这就是人工智能研究的重要途径和方法之一

人工智能是相对自然智能而言的

也就是用人工的方法和技术

模拟 延伸和扩展人的智能

并最终实现思维机器化

也就是说

先把人类思维转化为符号逻辑

然后再通过机器来进行思维计算

从而达到思维的模拟与物化

这就是基于计算的人类思维研究的

基本思路和方法

那么 如何用机器来实现思维计算呢

我们知道

电子线路以电子信号为处理对象

处理模拟电子信号的电路叫做模拟电路

处理离散信号的电路就叫做数字电路

数字电路是建立在逻辑代数基础上的

所以也叫做逻辑电路

实现基本逻辑关系的电路

是逻辑电路中的基本单元

通常称作为门电路

门电路 顾名思义

就像门一样

具有打开 关闭的功能和状态

正好与逻辑代数中的逻辑值

也就是真和假相对应

如果我们把逻辑函数F中的

自变量A和B看作两个输入信号

把因变量F看作是输出信号

我们就可以设计并制作出这样的门电路来

以此实现逻辑函数F的计算功能

那么

这样的门电路怎么设计呢

这个不难

感兴趣的话您可以参考有关文献

这里不展开

我们应该知道的是

对应三种基本的逻辑关系

完全可以设计

制作出相应的逻辑门电路来

以实现对应的逻辑运算

也就是说

针对逻辑与

逻辑或和逻辑非

就有相应的

与门 或门和非门

通常用这样的图来表示

您可以把这些门电路

看成是黑箱

只要知道输入输出之间的关系就行了

实际应用中

上述三种基本的门电路

还可以进一步组合成与非门

或非门和异或门

其中

与非门是与门和非门的组合

或非门是或门和非门的组合

比如

这就是与非门

或非门和异或门

不难想到

有了这些基本的门电路

就可以组合

构造出功能各异的数字逻辑电路

理论上

似乎只要我们能够用逻辑代数

把人类的思维表示出来

就可以用门电路构成的机器进行计算

从而得出相应的计算结果

或者证明某种思维结果是否正确

当然

这仅仅是理论上理想的事情

事实上

人类的思维非常复杂

既有逻辑思维

还有形象思维 灵感顿悟思维

并且相互之间又关联在一起

想要用一套符号系统

完整地描述并进行计算

是非常困难的

甚至是不可能的

好 这一节就到这

谢谢大家