当前课程知识点：材料现代研究方法 > 第八章 电子衍射 > 8.4 倒易阵点的扩展与偏移矢量 > 倒易阵点的扩展与偏移矢量
同学你好
我们今天来学习倒易阵点的扩展与偏移参量
我们首先来看一下倒易阵点的扩展
从几何意义上来看
电子束方向与某晶带轴重合时
零层倒易截面除原点O*以外
都不可能与爱瓦尔德球相交
因此各个晶面都不可能产生衍射
如果要使晶带中的某一个
或者是几个晶面产生衍射
那么我们必须把晶体进行倾斜
倾斜后使得这个晶带轴
稍微偏离电子束的轴线方向
这个时候零层倒易截面上的倒易点阵
就有可能与爱瓦尔德球相交
而形成衍射
但是在实际电子衍射操作中
即使我们入射的电子束方向
与晶带轴的方向是相平行的
使零层倒易截面的倒易阵点
不与爱瓦尔德球严格相交
仍然能够发生衍射
也就是说入射束与晶面间的夹角
和精确的布拉格角θB之间
存在某一个偏差Δθ的时候
仍然能够发生衍射
衍射晶面位向与精确布拉格条件的允许偏差
和样品晶体的形状和尺寸是相关的
这可以用倒易阵点的扩展来进行表示
因为实际的样品晶体
都是有确定的形状和有限的尺寸
因此它们的倒易点
并不是一个几何意义上的点
而是沿着晶体尺寸较小的方向会发生扩展
扩展量则是这个方向上实际尺寸倒数的二倍
我们来可以看一下
电子显微分析中常见的样品
以及它所对应的扩展倒易点的这个形状
如果我们的样品是薄片状的样品
那么它相对应的则为拉长的倒易杆
如果样品是棒状样品或者是针状样品
那么经过扩展后对应的则为倒易盘
如果样品是细小的颗粒状或者是球状的样品
则扩展后会形成倒易球
只是相应的这个球的半径会发生了变化
我们之前提到了
这个扩展量是这个方向上
是我们扩展的方向上
实际尺寸的倒数的二倍
那么我们就来看一下我们刚才提到的
如果我们这个薄片状样品
它的这个厚度是t的时候
那么沿着它这个较小的方向进行扩展的话
则是它t的厚度的倒数的二倍
是2/t
而这个长杆状的这个样品的话
如果它的长度是l
那么它经过扩展后
扩展成这个圆盘状这个盘状的样品
它的盘状的厚度则为2/l
而相应的这个球状的样品
它的直径是d
那么在倒易点阵中扩展后的话
这个直径则变成了2/d
这张图是给出了这个倒易点阵扩展后的
爱瓦尔德球图解
我们可以看到样品经过扩展成杆状
盘状以及球状后
实际上大大增加了与爱瓦尔德球相交接的机会
也就是大大增加了产生衍射的机会
如果我们假定倒易点扩展为杆
杆的长度是2/t
那么从这个图可以看到
这个距离实际上就是我们这个
2/t的这样一个距离
在偏离布拉格角
±Δθ这个范围内
倒易杆都是能够与这个球面
相发生交结的
也就是说在这种情况下
倒易杆都能够与球面相接触而产生衍射
那么当偏离Δθ的时候
倒易杆中心到爱瓦尔德球球面
交点的这个距离
可以用这个矢量s来进行表示
这个矢量s也就是我们所要讲到的
这个偏离矢量
如果偏离的布拉格角的Δθ为正的时候
那么我们偏离矢量s也为正
如果布拉格角偏离的为负的时候
那么我们的偏离矢量s也为负
当精确符合布拉格条件的时候
这个时候Δθ角是等于0的
那么这个时候偏离矢量s也是等于0的
s是以入射束k作为它的正方向
偏离矢量越大
那么相应的衍射强度也就越小
这张图给出了
倒易杆与爱瓦尔德球相交的三种情况
我们可以看一下
第一张是当偏离矢量小于零的时候
第二张是偏离矢量s=0的时候
第三张是偏离矢量s大于0的时候
那么我们可以看到
当对称入射的时候Δθ角小于零
那么相应的偏离矢量是小于零的
在满足布拉格条件的时候
我们偏离的角度
Δθ是等于0的时候
这个时候偏离矢量s也为零
而当偏离的这个角度
Δθ是大于零的时候
那么s也是大于零的
如果倒易点落在球面外面
那么偏离矢量是为负值
当布拉格角偏离达到最大的时候
那么偏离矢量也达到最大值
为1/t
如果布拉格角偏离的角度超过了最大值
那么倒易杆不再和爱瓦尔德球相交
这个时候就不会有衍射产生
我们可以看到在这个偏离布拉格条件下
产生衍射的条件
事实上是可以用这个
k'减去k
等于这个g矢量加上一个这个
偏离矢量来进行表示
如果它是严格满足这个布拉格条件的时候
实际上我们这个偏离矢量
这个S是等于0的
那么薄晶体电子衍射时倒易点阵延伸成杆状
是获得电子衍射花样的主要原因
尽管是对称入射
在倒易原点附近扩展的倒易阵点
也能够与爱瓦尔德相交
从而在中心斑点周围产生若干的衍射斑点
还有一些其它因素也会促进电子衍射花样的形成
比如说电子束波长的长短
爱瓦尔德球在小角度范围内
球面接近平面
电子束有一定的发散度等等
许多原因
我们这节课就讲到这里
-1.1 晶体、空间点阵及晶体学参数
-1.2 倒易点阵
--布拉菲点阵
-1.3 晶体的宏观对称
--晶体的宏观对称
-1.4 晶体的微观对称
--晶体的微观对称
-1.5 倒易点阵
--倒易点阵
-1.6 倒易点阵的应用
--倒易点阵的应用
-1.7 晶体投影
--晶体投影
-1.8 晶体投影的应用
--晶体投影的应用
-1.9 单晶体标准投影图
--单晶体标准投影图
-1.9 单晶体标准投影图--作业
-2.1 X射线的产生
--X射线的产生
-2.2 X射线与物质的相互作用
-2.3 X射线的吸收限与滤波片
-2.4 连续X射线
--连续X射线
-2.5 特征X射线
--特征X射线
-2.5 特征X射线--作业
-3.1 一个电子对X射线的散射
-3.2 一个原子对X射线的散射
-3.3 简单晶体对X 射线的衍射
-3.4 复杂晶体对X射线的衍射
-3.5 爱瓦德作图法
--爱瓦德作图法
-3.5 爱瓦德作图法--作业
-4.1 粉末照相法
--粉末照相法
-4.2 多晶衍射仪
--多晶衍射仪
-4.3 多晶体衍射峰特征
--多晶体衍射峰特征
-4.4 多晶体衍射峰强度
--多晶体衍射峰强度
-4.5 多晶体花样分析
--多晶体花样分析
-4.5 多晶体花样分析--作业
-5.1 晶块尺寸与微观应力的宽化
-5.2 晶胞常数的精确确定
-5.3 宏观应力的测定
--宏观应力的测定
-5.4 织构的表征
--织构的表征
-5.5 织构的测定
--织构的测定
-5.6 织构分析
--织构分析
-5.7 物相定性分析
--物相定性分析
-5.8 物相定量分析
--物相定量分析
-5.8 物相定量分析--作业
-6.1 电子波与电磁透镜
--电子波与电磁透镜
-6.2 电磁透镜的像差与分辨率
-6.3 电磁透镜的景深和焦长
-6.3 电磁透镜的景深和焦长--作业
-7.1 透射电子显微镜的结构与成像原理
-7.2 透射电子显微镜主要部件的结构与工作原理
-7.3 透射电子显微镜分辨率和放大倍数的测定
-7.4 透射电子显微镜样品制备
-7.4 透射电子显微镜样品制备--作业
-8.1 概述
--概述
-8.2 电子衍射原理
--电子衍射原理
-8.3 晶带定律与零层倒易截面
-8.4 倒易阵点的扩展与偏移矢量
-8.5 倒易阵点与电子衍射图的关系
-8.6 衍射斑点指数化
--衍射斑点指数化
-8.7 选区电子衍射
--选区电子衍射
-8.8 单晶电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定--作业
-9.1 衍射衬度成像原理
--衍射衬度成像原理
-9.2 消光距离
--消光距离
-9.3 衍衬运动学
--衍衬运动学
-9.4 衍衬动力学简介
--衍衬动力学简介
-9.5 晶体缺陷分析
--晶体缺陷分析
-9.5 晶体缺陷分析--作业
-10.1 电子束与固体样品作用时产生的信号
-10.2 扫描电子显微镜的构造和工作原理
-10.3 扫描电子显微镜的主要性能
-10.4 表面形貌衬度原理及其应用
-10.5 原子序数衬度原理及其应用
-10.6 电子探针仪的结构与工作原理
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用--作业
