当前课程知识点：材料现代研究方法 > 第一章 晶体学概要 > 1.5 倒易点阵 > 倒易点阵
同学你好
这节课我要讲的内容是倒易点阵
倒易点阵就是由正点阵得到的一种几何点阵
正点阵是直接从晶体结构中抽象出来的
而倒易点阵则是与正点阵一一对应的
是由正点阵演算出来的
倒易点阵是一个与正点阵一一对应的一个几何关系的
它是一个假想的空间点阵
倒易点阵的点
咱们说是倒易结点
那倒易点阵是怎么规定的
咱们首先说正点阵当中有一个原点
有三个基矢abc
倒易点阵
它也同样有一个倒易原点
倒易原点
也有三个基矢
我们分别用a*b*和c*来表示
那怎么定义倒易点阵
倒易点阵它是这样来定义的
倒易点阵的a*等于正点阵的
bc向量的叉乘除以它的一个晶胞体积
同样b*和c*都由两个异名的正点阵的矢量
叉乘而得的
这个v是正点阵的单位晶胞体积
从它这个定义来看
这个倒易矢量基矢它是垂直于正点阵中
和自己异名的两个基矢所构成的平面
倒易点阵当中的a*
它是等于正点阵中b和c的叉乘
所以倒易点阵的a矢量是与
正点阵当中的基矢b和c垂直的
这是倒易点阵的一个定义
根据这个倒易矢量这个定义
我们可以得到这样一组式子
就是倒易点阵的a*与正点阵b和c点乘的话
它都是零
因为它们是一种垂直的关系
倒易点阵当中a*与正点阵当中a
以及同名的正点阵和倒易点阵的矢量点乘的话
它都等于1
这是它俩倒易点阵的一个特点
那我们来看正空间当中的这个阵胞的体积
可以用这样一个矢量式得到
那它倒空间的这个体积
我同样也可以用倒空间的基矢矢量进行运算得到
我们将这个倒空间这个阵胞的体积计算一下
可以得到这样一个式子
就是说倒空间的体积实际上是等于正空间体积的倒数
所以这是一个特点
另外我们看正空间的基矢a
也可以用倒空间的b和c这两个基矢的叉乘得到
正空间的b也可以由倒空间的c和a得到
所以从这两个式子来看
从这个和这个来看
这种倒空间和正空间
它们之间实际上是一种互为倒易的关系
下面我们再来看这样一个问题
比如说我现在有一个晶面hkl晶面
这个hkl晶面按照晶面指数的定义来说
hkl晶面它与a方向的这个截距是
a除以h然后与b轴的截距是b除以k
与c截距是c除以l
是这样一个hkl晶面的一个定义
是这样一个hkl晶面的一个定义
那么我来看这样矢量AC
这个矢量AC它是用可以用OC减OA获得
那么OC减OA
这个是OC
这是OA
那就可以写成这个式子
这个hkl晶面当中的另外一个矢量
AB可以写成OB减OA
那同样也可以写成这样一个式子
这是hkl晶面上的两个矢量
那么我们再来看
比如在倒易空间当中
有一个点
它的坐标是hkl那我们定义一个g矢量
这g矢量怎么定义的
这个g矢量就是倒易空间当中的hkl这个点
实际上那就可以这个g矢量实际上就可以写成这样一个式子
就可以写成这样一个式子
这是倒易空间上的三个基矢
然后这是hkl这一点的坐标
所以这样一个g矢量就可以写出来
那我再来看刚才讲的那个hkl晶面上的两个矢量
AC和AB这两个矢量
这hkl晶面上两个矢量AC和AB它与这个g矢量点乘
我们看能得到什么样一个式子
AC和AB刚才可以写出这样两个式子
然后把g矢量带过来
带过来之后它俩一点乘
大家一看
这应该是1-1就得到零了
这也是得到零
所以从这就可以看出来
g矢量与hkl晶面上的两个矢量AC和AB点乘都等于0
g矢量与hkl晶面上的两个矢量AC和AB点乘都等于0
那这说明了什么
这说明了倒空间的g矢量与hkl晶面是垂直的
垂直的
也就是说g矢量是以hkl晶面的面法线是平行的
所以这是一个很重要的一个特点
另外我们再看这个hkl晶面的面间距
d hkl实际上我是可以用这样一个矢量
比如这个OA这个矢量
比如这个OA这个矢量
在这个面法线方向的投影来获得的
所以这个面间距的大小可以用投影得到
那就可以得到这样一个式子
那就可以得到这样一个式子
所以现在我可以得到一个很重要的结论就是什么
这个倒易矢量这个g
它有什么特点
一个是垂直于正点阵当中的hkl晶面
另外一个特点
g矢量大小是等于
hkl晶面的面间距
这是两个非常重要的特点
那我们来看
来看这样一个问题
比如这是一个单斜晶系
比如这是一个单斜晶系
这个c方向是垂直于这个板面的
比如这个是这样一组点
是正空间当中的阵点
我们根据这个倒易空间的定义
可以画出倒空间的a方向
也就是这个a*是在这个方向的
同样也可以根据定义画出b方向
倒空间的b方向
它的大小是由这样一个式子来决定的
所以你这时候来看
比如说倒空间的100
g100它是以正空间的100晶面相互垂直的
倒空间的010
010与正空间的010晶面是垂直的
这是它的
从这个图大家可以看出来
我这是根据正空间的点阵
推算出来倒空间的
点阵是这样的
是这样的这样的
就是倒空间的点阵
它俩之间是有这样一个关系的
那么如果立方晶系
立方晶系a*
倒空间的a基矢与正空间的a基矢
它俩实际上是一个方向是重合的
那你比如说我倒空间的011这一点
与正空间的011这个晶面
它俩是一种垂直的关系
你也看倒空间
比如说这有111这一点
比如说这有111这一点
它与正空间的111这个晶面是垂直的
这就是倒空间和正空间的一个对应关系
这里边所讲的这个g矢量
大家记住这个g矢量是一个非常重要的矢量
以后我们在这课程当中要经常讲到
请大家把这个进行一个深入的理解
好这节课内容就给大家讲到这里
-1.1 晶体、空间点阵及晶体学参数
-1.2 倒易点阵
--布拉菲点阵
-1.3 晶体的宏观对称
--晶体的宏观对称
-1.4 晶体的微观对称
--晶体的微观对称
-1.5 倒易点阵
--倒易点阵
-1.6 倒易点阵的应用
--倒易点阵的应用
-1.7 晶体投影
--晶体投影
-1.8 晶体投影的应用
--晶体投影的应用
-1.9 单晶体标准投影图
--单晶体标准投影图
-1.9 单晶体标准投影图--作业
-2.1 X射线的产生
--X射线的产生
-2.2 X射线与物质的相互作用
-2.3 X射线的吸收限与滤波片
-2.4 连续X射线
--连续X射线
-2.5 特征X射线
--特征X射线
-2.5 特征X射线--作业
-3.1 一个电子对X射线的散射
-3.2 一个原子对X射线的散射
-3.3 简单晶体对X 射线的衍射
-3.4 复杂晶体对X射线的衍射
-3.5 爱瓦德作图法
--爱瓦德作图法
-3.5 爱瓦德作图法--作业
-4.1 粉末照相法
--粉末照相法
-4.2 多晶衍射仪
--多晶衍射仪
-4.3 多晶体衍射峰特征
--多晶体衍射峰特征
-4.4 多晶体衍射峰强度
--多晶体衍射峰强度
-4.5 多晶体花样分析
--多晶体花样分析
-4.5 多晶体花样分析--作业
-5.1 晶块尺寸与微观应力的宽化
-5.2 晶胞常数的精确确定
-5.3 宏观应力的测定
--宏观应力的测定
-5.4 织构的表征
--织构的表征
-5.5 织构的测定
--织构的测定
-5.6 织构分析
--织构分析
-5.7 物相定性分析
--物相定性分析
-5.8 物相定量分析
--物相定量分析
-5.8 物相定量分析--作业
-6.1 电子波与电磁透镜
--电子波与电磁透镜
-6.2 电磁透镜的像差与分辨率
-6.3 电磁透镜的景深和焦长
-6.3 电磁透镜的景深和焦长--作业
-7.1 透射电子显微镜的结构与成像原理
-7.2 透射电子显微镜主要部件的结构与工作原理
-7.3 透射电子显微镜分辨率和放大倍数的测定
-7.4 透射电子显微镜样品制备
-7.4 透射电子显微镜样品制备--作业
-8.1 概述
--概述
-8.2 电子衍射原理
--电子衍射原理
-8.3 晶带定律与零层倒易截面
-8.4 倒易阵点的扩展与偏移矢量
-8.5 倒易阵点与电子衍射图的关系
-8.6 衍射斑点指数化
--衍射斑点指数化
-8.7 选区电子衍射
--选区电子衍射
-8.8 单晶电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定
-8.9 复杂电子衍射花样的标定--作业
-9.1 衍射衬度成像原理
--衍射衬度成像原理
-9.2 消光距离
--消光距离
-9.3 衍衬运动学
--衍衬运动学
-9.4 衍衬动力学简介
--衍衬动力学简介
-9.5 晶体缺陷分析
--晶体缺陷分析
-9.5 晶体缺陷分析--作业
-10.1 电子束与固体样品作用时产生的信号
-10.2 扫描电子显微镜的构造和工作原理
-10.3 扫描电子显微镜的主要性能
-10.4 表面形貌衬度原理及其应用
-10.5 原子序数衬度原理及其应用
-10.6 电子探针仪的结构与工作原理
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用
-10.7 电子探针仪的分析方法及应用--作业
