7.3在线视频

各位同学

大家好

这节课我们来学习

桩基沉降理论

首先请大家注意

基础的

荷载

及应力响应

是比较容易通过

力学分析得到精确的解答

而沉降计算

涉及到

变形模量

及本构关系的选取

计算值与实测数据难以吻合

这也是为什么

沉降分析

成为本学科研究方向的难点

接下来的时间

我向大家介绍

桩基沉降计算方法

并对计算预测值的准确度进行讨论

Terzaghi在1943年的论文中

曾经提到

单桩沉降计算的传统方法

是通过桩身应力分布的一维理论模型

并考虑经验相关性综合得到的

比如Meyerhof

在1959年提出单桩沉降量

可以与桩底直径关联

并考虑极限荷载的安全系数

这个解答

显然不能让广大桩基方向科研人员

信服

随着计算机的普及

预测单桩沉降和荷载分布的方法更加完善

这包括

引入沉降弹簧系数的荷载传递法

Mindlin方程弹性理论法

以及数值计算方法

接下来就让我们对这些方法进行讨论

荷载传递法

最早由Coyle and Reese

在1966年提出

这个方法需要用到的土层参数

包括土的黏聚力

和剪切强度-位移曲线

典型的曲线如图所示

可以看到它也符合

常规材料的

弹性-塑性-破坏三区间特征

荷载传递法可以分为以下步骤进行

首先

将桩身离散为若干段

并假定桩底

存在一个微小位移

这一位移引起的桩端阻力

可以根据Boussinesq解得到

接下来

假定桩中间段的位移为

当然我们可以先认为

在剪切强度-位移曲线中

寻找到对应于

剪切强度值

进而得到中间段的荷载传递应力

由此可以得到桩尖段

也就是图中的第3段

顶部承受的荷载Q3

式中的L3和P3

分别代表这一段的高度和平均周长

通过传递应力

计算桩段中点处的弹性变形

更新中点处的位移

将更新后的位移与原假定的位移

进行比较

如何两者差距

超出容许要求

则将计算值

代入原假定值

重复上述步骤

经过多次迭代满足误差要求后

继续往上计算一段的位移

直到得到桩顶荷载和桩尖位移两个数值为止

选取不同的桩尖位移

最终得到一系列荷载位移

数值

描绘荷载位移曲线

荷载传递法计算思路清晰

便于编程计算

但决定最终计算结果精度的参数非常重要

荷载传递剪切力

是决定其精度的重要参数之一

Resse在1969年提出了一个经验公式

这一公式认为

传递剪切力

与桩体破坏应变

桩身下沉量等因素相关

虽然荷载传递法已经被广泛接受

但我们还应该注意到

这个理论的局限性

这一理论的基本假定认为

桩身任一点处的位移

仅与这一点的剪应力相关

与桩上其他应力无关

这就忽略了土体的连续性

使得这一方法不适用于

分析群桩的荷载-沉降特征

而且为了得到现场的荷载传递曲线

需要在现场

安装更多的检测仪器

成本较高

采用弹性解析法

对桩基沉降的解答

也是一种广泛接受的方法

这种方法

半桩身划分为若干均布荷载单元

使桩单元与周围土体之间的位移

相协调而得到

桩的位移是通过轴向荷载下桩的压缩性得到

而土的位移大多是基于

半无限空间的明德林解的积分得到

现有的学者的研究争议点

在于

桩周剪应力的分布是如何描述的

有的采用单元体中心的集中荷载来表示

有的采用单元底面

圆形荷载来表示

Poulos认为

桩土剪应力应沿桩周均匀分布

这种假定条件适用于短桩

接下来我们就看看Poulos是怎么做的？

我们把桩看作一个圆柱体

长度为L

直径为d

在桩顶承受一轴向力P

桩底反力为Pb

现在假定桩周围作用

一系列均布竖向剪切应力p

如果桩土界面处始终保持弹性状态

不出现相对滑动

那么两者位移一定满足协调条件

为了得到上部压力p

底部压力pb和桩身的位移

需要将待求参数引入位移协调函数中

得到解答

现在我们来分析土的位移方程

我们可以认为

土单元i的位移是由若干桩单元

通过

桩侧剪应力和桩底压应力的传递引起的

这一概念可以用一个竖向位移系数的矩阵来表达

将微元位移组合成整体位移向量后

我们可以得到桩身所有位置单元的位移向量

这个表达式

我们可以用一个矩阵的乘积形式得到

矩阵I为土的位移系数矩阵

在1936年

由明德林根据弹性理论解析求得

在明德林的解答中

位移系数矩阵是通过对竖向位移

影响系数解析式

进行面域积分得到的

它的理论与布辛涅斯克解类似

不过Mindlin解可用于

地表以下任意深度处的荷载

引起的沉降解答

是对布辛涅斯克解的改进

桩的位移部分比较简单

仅需要考虑桩的轴向压缩即可

以上

就是Polous的单桩沉降弹性理论

为了分析明德林弹性解的精度

有学者将明德林解得到的荷载沉降曲线

与有限元法的结果进行对比

从图中可以看到

这两种方法在大部分时候是相当的一致

但是当荷载接近极限值时

用有限元法得到的沉降量

比明德林弹性解要大

这可能是由于Mindlin解

在桩土相对滑动出现后

仍然采用弹性理论计算土的位移所导致的

前面所述桩基沉降计算方法

都不会考虑桩身的滑动效应

一般认为基桩长径比大于20的普通桩

桩身滑动可忽略

采用弹性分析

就足够精确了

但是对于大直径桩墩结构

沉降计算时必须考虑桩身滑效应

Polous在1972年给出了解答

Polous认为

桩侧与桩底共同承担上部荷载

两者比例关系可采用荷载分担比 beta来表示

假定荷载与沉降之间的关系

在破坏前是线性关系

那么两个荷载引起的沉降

可以分别表示成以下形式

我们再把桩身的附加压缩量叠加进去

就得到了

基底荷载与沉降之间的关系

桩基的荷载总沉降曲线

可以将这两部分

沉降荷载曲线线性叠加绘制而成

大直径桩墩沉降计算方法

大直径桩墩沉降计算方法

原理简单

然而正确获取土的变形参数

是决定最终结果的关键

研究认为

土的变形参数可以通过三轴试验

或者桩基现场载荷试验得到

Police通过大量室内实验结果

和现场的沉降观测值对比

认为室内试验得到的变形模量偏小

即使采用比较精确的试验方法

也不可能准确的得到变形参数

而采用载荷试验必须达到承载力极限才

能得到比较理想的变形参数

这需要耗费大量的人力和物力

为了提供可参考数据

有学者将变形模量

与粘土的不排水抗剪强度

进行关联

得到图中的趋势规律

而对于无粘性土

也就是砂土中的桩基

也有学者给出了变形参数的建议值

可以看到

变形系数

与砂土的密实程度直接相关

下面

我们来讨论一下群桩的沉降计算方法

Skempton在1953年

提出了砂土中的群装沉降的估算经验法

他认为群桩沉降与单桩沉降之间存在一定的关系

受群桩宽度影响较大

与之类似

梅耶霍夫在1959年的

提出了正方形群桩基础沉降的

另一经验表达式

将群桩桩距比以及桩的行数作为控制变量

由于明德林弹性理论解法

在桩基沉降理论研究中取得了巨大的成功

Polous

尝试将这种方法引入到群桩的沉降分析中

他认为群桩之间的沉降存在相互影响作用

这一效应可以用一个矩阵的形式来表达

我们可以看到

在这个表达式中

位移影响系数矩阵由两部分相加组成

分别对应于

目标桩

和相邻桩两者单元上的剪应力引起的目标桩沉降

为了描述沉降各部分的占比

Polous 创新性的提出”相互作用系数”alpha这一术语

它可以定义为相邻桩引起的附加沉降

与目标桩自身引起的沉降的比值

Polous在1968年将摩擦桩的相互作用系数

与桩的几何形状这两者进行关联

从图中我们可以清楚的看到

随着桩间距的增大

相互作用影响效应降低

而桩的长径比增大

会导致这一相互作用效应增强

从前人的研究我们可以看到

桩基的沉降计算方法研究

最重要的一点

是准确获得沉降变形参数

这也是目前桩基沉降理论的热点

和难点

各位同学

本节课我们学习了学术界中

比较常用的桩基沉降计算方法

包括荷载传递法

弹性理论法和数值法

希望这节课的内容能启发大家寻找科研热点

对现有的理论进行改进

形成服务于工程实践的创新成果

本节课就到这儿

我们下节课见