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各位同学大家好

我是本节课的主讲人

胡文韬

这一章节我们来学习

土与基础的相互作用

首先请大家思考一下

为何要强调土与基础之间的相互作用

这个相互作用是天然存在的吗？

我们知道

现实中承受外荷载作用时

无论是基础结构本身

还是地基土体

都会发生变形

而且这部分变形是相协调的

而我们目前的基础结构设计理论中

是将地基土体

和基础结构两者独立区分开的

例如

常用的基础结构设计

认为基础刚度无穷大

基底应力呈均匀分布

或抛物线分布

并不考虑下部土体的变形

和基础自身结构的挠曲变形

这两个部分协调

为了解决这一矛盾

在学术研究中有必要建立更符合土

基础实际情况的理论模型

更为重要的是

建立一个协调基础

土耦合变形的一个界面条件

因此

土与基础的相互作用分析

是学术界非常有挑战性的课题

本章的任务

就是引导大家学习基础

土这两者的变形协调分析方法

通过这一章节的学习

希望大家都能建立基础工程设计原理的

直观认识

长久以来

基础工程研究人员

采用了一定程度的简化

来分析更为复杂的土

与基础相互作用的情况

包括解析解和近似解

比如线弹性

Boussinesq解

然而更多时候

工程人员采用通用的数值解法

来分析土与基础的相互作用

这包括了有限差分法

有限元法以及边界元法

所有分析方法无一例外对土与基础的性状

进行了理想化假定

尽管与实际存在一定差异

但是这些假定避免了规模庞大无意义的解答

而把重心放到了与最终分析结果最相关的参数上

对于

土和基础的常用理想化模型

如列表所示

更为重要的一个参数是土与基础的界面理想化

界面耦合条件可以决定界面上的应力应变分布情况

从而形成不一样的边界条件

影响土与基础的全局内力

例如

界面分析时

如果采用相对错动假定

就会引起我们在基坑这一章提到的拱效应

动力分析中如忽略界面效应

会形成与实际完全不符的动力响应解

土与基础的相互作用

常常要考虑多个材料相接触的情况

且每种材料存在多种不同的性质

土的线弹性认为土体的受力和位移响应

呈线性增长关系

当外荷载移去

土体会恢复到加载前状态

虽然真实情况下

土体的变形基本

认为非线性

但这一线弹性假定

仍然应用于小变形或增量变形情况

土的非弹性性

或者说

塑性

指的是材料变形后存在很大程度上的一部分

无法恢复到原始状态

传统的塑性理论包括

von MisesDrucker-Prager

以及Mohr-Coulomb

将弹性变形与塑性相结合

认为当材料达到某一应力屈服点后

会成为一种类似于液体流动的状态

称之为塑性流动法则

这一理论相比弹性变形假定已经有所改进

土体的蠕变性也是一个非常有特色的性质

这一性质描述的是外荷载不变的情况下

土体的应变持续增长的情况

就像是土中的蚯蚓在蠕动一样

当然

最真实的土体颗粒是不连续的

这已经超出了现有连续介质力学的分析范畴

因此很难发展一个理论模型

来描述颗粒体的性状

目前的研究中

常采用离散元的方法

来进行离散土体分析

常应用于砂土的变形分析中

从土的响应来看

可以大致分为

单调线弹性本构关系

和非线性P-Y响应

后者可对应得到土的极限承载力

几乎所有的岩土材料

包括土

岩石

混凝土

在大变形条件下均能表现出非线性本构特征

但是

线弹性本构关系

因为其概念简便

易于理解

常常被科研人员

用来进行初步定性分析

常用的线弹性本构方程表达式

类似于弹簧

也就是说

某个方向的土抗力等于一个弹簧系数

乘以这个方向的土的位移

其中这个弹簧系数

在线弹性本构关系中

假定为一个常数

在现实中

对于小变形条件

这样的假定是非常合理的

随着科研工作的逐步深入

很多科研人员

发现传统的线弹性本构关系

已经不能满足精度要求

尤其在分析近海结构的基础响应

比如海上钻井平台基础

受大幅的波浪荷载

钻井荷载

荷载以及地震荷载

出现了很大的非线性变形

为适应工程要求

科研人员致力于推进可描述

土体非线性本构关系的p-y曲线法

我们还是采用前一本构方程

只不过本构关系中的弹簧系数受

受位置和位移两个参数共同影响

弹簧系数随着位移不断发展而逐渐减小

现在

摆在科研人员面前的首要问题是

如何采用合适的函数

来模拟这一非线性的本构关系？

常用的拟合函数包括多项式函数

双曲线函数

以及比较复杂的

Ramberg–Osgood模型

当然这一模型属于双曲线模型的一种

其中

k0和kf分别代表曲线

初始段

和最终段的弹簧系数

pf代表曲线上的屈服点

m为曲线的非线性阶数

当m=1

kf=0

pf=pu

它可以退化成广义双曲线模型

在极限承载力的研究方面

美国Texas大学的ReeseL.C and Matlock.H教授

在他们的论文中提到一种极限土楔体模型

图中我们可以看到

楔体受自重F1

底面摩擦力F2

两个侧面摩擦力F3\F4

土与基础相对位移产生的摩擦力F5

以及基础承受的

总荷载F6

通过对荷载求极值

可以得到土的极限承载力的表达式

载力的表达式为图中所示

可以看到这一表示式认为

极限承载力与土的容重

不排水剪切强度

位移直接相关的

那么什么深度范围内的土体

可以运用这一土楔体模型呢？

Reese教授采用Mohr–Coulomb强度理论

将土楔体的主应力

σ6 和 σ1

代入得到

得到这一楔体发生破坏时的

临界高度表达式

实际应用时

他们建议取为9～10倍的桩径

相比单一的土介质而言

基础结构形式多样

荷载状态复杂

但与复杂多变的土体自身性质

相比基础结构的理想化模型

相对显得更为简单

最简单的理想化模型是一维模型

这要求构件的几何结构

与荷载符合中心对称

比如竖向受荷载的单桩基础

浅基础之间相联系的横梁

或者荷载与结构变形沿同一方向发生

以winkler地基模型为例

一维控制方程

如图所示

这一四阶微分方程的通解形式可以

可以很容易得到

我们可以看到

这个通解求解

最大的问题就是四个待定系数的求解

接下来就是定义四个边界条件

现在我们来

分析几种可能的求解条件

当桩基顶部受水平剪力

我们可以得到桩基的剪力表达通式如下所示

此时桩基隐含的边界条件是顶部弯矩为0

将通解代入边界条件

即可得到该状态下的特解

这一解答对应着水平受荷桩的响应解答

当桩基上部受分布力

此时基桩存在全段受荷的边界条件

以及桩顶受集中力

和水平弯矩区间的边界条件

现考虑基桩几何构型方面的求解

对于无限长桩

桩显然存在

一隐含的边界条件

即z为无穷远处变形响应应该为0

由桩基水平挠曲通解可知

这一边界条件要求参数A

B为0

如果要完整求解还需要额外定义2个边界条件参数

而对于多阶变径桩

用到的方法就更为复杂

以多阶变径桩为例

根据天然土层和桩身

几何尺寸的分层

可以采用有限元的

思维建立局部平衡方程

并代入到

整体刚度系数矩阵中

这一过程

一般都在软件中求解

在精确解难以实现的情况下

为了对以上微分方程求近似解

我们常采用数值分析方法

比如有限差分法

这一方法的思路是

沿变量方向

将待求解构件分为若干段

每段足够微小

以至于其微分表达

可以用端点差与微元长度的比值来代替

采用类似于有限元的观点

将各个分解段的响应

迭代函数求得

并对相邻段进行耦合组装

便得到空间各点的响应分布

这是一种完全的数值计算方法

但采用的思维是数学中的离散积分思维

用途非常广泛

另一种更为精确的方法便是著名的有限元法

一维有限元法原理比较简单

将一维分析体拆分为若干微元

建立局部平衡方程各方程

各方程通过

连续条件建立全局刚度坐标引入

引入整体边界条件后

得到各段响应的精确解答

采用这一方法

我们团队成员

针对吉安县

吉衡铁路

跨线桥超大变阶空心桩

内力及位移响应

进行了预测

为桩基设计提供了可靠的依据

下面我们来分析另一种水平受荷结构

挡土结构

挡土结构与桩基类似

也承受水平荷载

两者的分析原理相似

但需要注意的是

大部分挡土结构问题

可近似为水平方向的平面应变问题

这使得理论模型更为简化

最常采用的方法包括常数法

最早Terzaghi提出

弹簧系数和土的模量存在一定关联

他在论文中还提出一个表格

对砂土的紧密程度参数给出了推荐值

另一种考虑极限状态的方法是朗肯土压力法

这也是在本课程第五章提到的分析方法

值得注意的是

这种方法在解析挡土结构的承载力时

要根据插入深度选择

选择合理的底部边界条件

来进行建模分析

实际上考虑土的非线性方法

也就是我们前面提到的

P-y曲线法

也常常用在支挡结构的分析中运用

这种方法主要关注的是挡土结构

从主动与被动的中间变形全过程

考虑到挡土结构的正常受荷应处于

主动与被动破坏之间的范围

p-y曲线法更符合工程实际需要

作为竖向承载的主要基础类型

桩基础的竖向承载分析

同样也可采用一维模型

这里我们考虑

两种轴对称荷载

一种是竖向加载

另一种是环向扭转

在竖向荷载作用下

我们知道

由于土体对荷载的分担

桩底承受的压力

一般小于顶部荷载

而这部分由土分担的荷载

逐渐向外围土体传递

这就是桩基沉降的荷载传递法的中心思想

也是我们讨论土与基础相互作用的一个经典案例

具体分析时建立的平衡方程

与水平受荷情况非常类似

另一种情况

桩顶承受扭转荷载

此时土体发生剪切破坏

将剪切模量代入到微元平衡方程

并考虑外侧土体的阻抗效应

我们可以建立

扭转平衡方程

扭转位移的通解

可以由桩顶的荷载边界条件

和桩底的支承边界条件

精确得到

最后让我们来讨论一下

土与基础的动力相互作用分析

动力分析常见于桩基顶部

承受动载的情况

我们可以把动力平衡方程看作

静力平衡方程的延展

将与时间相关的荷载

作为外力放到

放到微元平衡方程中

根据动力荷载引起的效应

我们可以代入

位移对时间的二阶导的加速度效应

也可以代入位移对时间一阶导数的

粘滞效应

这两种效应

根据研究对象不同而分别设定

比如一般的无粘性土

可以不考虑粘滞力

但像淤泥这种饱和土体

就必须考虑它的粘滞作用

在求解动力方程时

对于简谐激励引起的响应

可以采用谐振动表达式

eiwt来表示

将时间微分提取出来

而对于瞬态激励

可 采 用 Fourier 或

或Laplace级数进行变换

将时间微分

转化为频域项进行求解

这涉及到比较高级的数域转换问题

我们在这儿就不详细描述了

各位同学

本节课我们学习了

土与基础相互作用的分析原理

和常用解析方法

介绍了土体的线性与非线性本构模型

下节课

我们将进一步提取出

土结构相互作用的多个研究热点

进行重点阐述

谢谢大家观看

我们下节课见