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各位同学大家好

这节课我们来介绍一下

Winkler地基梁理论

这也是我们常常在课堂上

和学术汇报中听到的一种经典理论

我们先来讨论一下

在外荷载作用下

基础结构的变形

是如何进行解析的？

根据之前所学知识

我们知道

基础根据变形条件

可以分为刚性基础和柔性基础两种

刚性基础的分析方法在前面的章节中

已经详细阐述

这节课我们将重心放在

柔性基础的挠曲变形分析中

与刚性基础的刚性转动不一样的是

柔性基础的变形以挠曲为主

在变形的全过程中

基础与下部土体始终保持良好的接触关系

由于上部荷载的分布不均

柔性基础的挠曲变形分布

常常存在高度的非线性特征

如何将柔性基础的变形

和地基反力相结合

这是值得研究的一个课题

这里这个问题的解答最早

由德国的土木工程师Emil Winkler提出

Emil Winkler（1835-1888年）是一名

德国土木工程师

教授

他的学术兴趣非常广泛

包括工程力学

铁路工程

桥梁工程

埃米尔温克勒在莱比锡大学获得博士学位

随后在

德累斯顿开设了土木工程相关课程

1865年搬到了布拉格获得教授职称

虽然他在布拉格只有三年

但这三年里

温克勒教授出版了两本书

使他名垂青史

一本叫“Lecture on Railway Engineering

讨论与铁路工程相关的问题

另一本

Theory of Elasticity and Strength of Materials

使他名声大噪

Emil Winkler率先解决了

可变形基础上的弹性梁问题

引入线性力

挠度关系

它这一理论一直沿用到150年以后的今天

以至于我们现在将线性弹簧特征的地基模型

称为Winkler 地基

现在我们来看看

Winkler提出的地基分析模型

是怎样表述的

简单来说

柔性基础

可以简化为梁模型

下部土体简化为一系列的弹簧支承

这就是Winkler的地基模型的全部

然而其核心在于

地基受到的荷载

与地基的下沉位移为线性关系

这样一来

我们就可以把地基反力

q与地基的沉降w进行关联

最后可以得到柔性基础梁模型的平衡方程

从平衡方程我们可以看到

只要知道

上覆荷载的分布P

地基梁模型的刚度EI

土的弹簧系数k

就一定可以得到地基反力q

Winkler地基梁的通解表达式

不难得到

这个通解表达式的各个分项

都是指数函数与三角函数的乘积形式

从表达式可以看到

特征长度λw标定了梁的可变形范围

从而决定了挠曲函数的衰减率

和振荡周期

需要注意的是

Winkler解认

为梁各段之间是连续的

但忽略了梁表面处的

弯曲引起的长轴向位移

Winkler地基梁模型引起了很多学者的关注

Biot认为Winkler的地基模型

适用性相当有限

只有当下部地基为分层土时

这一弹簧假定才与实际相符

1937年

Biot将这一解答扩展到半空间地基条件

并将上部荷载

也表示为周期性函数

这就与通解表达相对应了

Winkler 地基模型的特点是把土体视为

由一系列侧面无摩擦的土柱

组成的

由彼此独立的弹簧连接

相邻弹簧之间变形

互不影响

也就是说

地基仅在荷载作用区域下

产生与基底压力成正比的沉降变形

在区域外的变形为零

这种模型最大的缺陷就是

没有考虑土体的连续性

由于土体剪应力会使地基附加应力

向基底周围的土体中扩散

地基任一点的变形

不仅取决于

直接作用在该点的荷载

还与整个地基表面的荷载有关

因此

这一假定忽略了这一传递特征

对于抗剪强度较低的软土地基

或地基压缩层较薄

厚度不超过基础短边一半的情况

荷载基本不向外扩散的情况

可以认为比较适用Winkler地基模型

现在我们来考虑一下

Winkler地基模型

除了应用于柔性基础挠曲分析以外

还可以用在什么地方呢？

有学者将目光瞄准了另一种基础结构

桩基础

如果将桩基础转动90度放平

也可以认为是一种特殊的地基梁模型

差别在于

常规地基梁模型的边界条件为自由边界

上部荷载沿着地基长度方向均布

而基桩的水平响应模型的边界条件

位于桩顶和桩底

沿桩身全段一般没有外荷载存在

事实上

尽管后来有很多学者尝试通过

其他更为精确的理论解

非线性弹簧系数

但最终结果

仍然

表达为Winkler的弹簧系数表达式

这一概念已经被学术界广泛认可和接受了

同学们

这节课我们学习了Winkler地基模型的基本假定

和分析方法

这一模型假定条件简便

在地基梁

板和桩的计算分析中

仍被经常采用

希望大家通过这节课的学习

能够举一反三

获得更多的科研灵感

本节课到此结束

我们下节课见