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各位同学

这节课我们来讲解本章第三节

单排桩的水平承载分析

在这一节中

我们将介绍单排桩的定义与特点

引导大家学习

桩侧土压力与地基系数之间的关系

并尝试采用m法

来对单排桩的基桩内力和位移进行解析

我们知道

与工民建的基础相比

桥梁基础存在非常大的水平荷载

这对下部基础结构提出了更高要求

实际工程中

常将多根桩组合在一起共同承载

如湖南湘潭二桥53号桥墩

采用两根50米

直径3.5米超大钻孔空心桩结构

施工工艺优势明显

与多排桩相比

单排桩不需要庞大的承台结构

只需要采用连梁连接

其受力分析明确

可直接按照弹性力学方法

分配桩顶荷载

荷载具有造价低

设计精度高的特点

之前章节中我们主要探讨了

桩基础的竖向承载计算

而桩基的水平承载能力

作为抵抗土体的倾覆力

和滑动力的主要部分

同样重要

那么桩的水平承载能力应该如何设计呢？

承载能力的设计离不开荷载的正确解析

我们知道

在水平荷载作用下

桩身的水平位移以及

以及转动作用

都会不同程度挤压桩侧土体

而土体会相应地提供一个反力作用于桩身

抵抗桩的进一步位移发生

如果将桩与土的作用关系

近似理解为柔性基础与地基的相互作用关系

那么可以把Winkler地基模型引用到这里来

来计算桩的水平位移与内力

将地基土视作弹性变形介质

而把桩视为置于这种弹性变形介质中的梁

并认为土的横向抗力

与土的横向变形成正比关系

也就是地基系数

表征单位面积的土

在弹性范围内产生的抗力与变形的比值

地基系数的分布规律较为复杂

为方便计算

桩基水平内力计算时

我们常用四种假设

1 m法

地基系数随深度增加线性增长

2 K法

桩身挠曲线第一个零点之上

地基系数随深度呈抛物线变化

其下为常数

3 C法

地基系数随深度的平方根的成正比

4 常数法

地基系数为常线

不随深度变化

由于m法符合Gibson地基模型

我们这节课重点阐述

M法规定

地基系数C与深度z之间的比例

为水平抗力系数的比例系数

你可以把它理解为一系列土弹簧

由上至下弹簧逐渐变强

《公路桥涵地基与基础规范》

2007版

附录P的中

给出了各种土体中的m推荐值

对于相邻土层的m值

规范中给出了当量值计算公式

这个公式考虑了桩身位移对m值的影响

将相邻土层的桩身挠曲线简化为

两个三角形域进行加权求和

这一表达式

比上一版规范更精确合理

此外

受水平荷载桩除了桩身宽度范围内

桩侧土受挤压外

在桩身宽度以外的一定范围内的土体

由于应力扩散

都受到一定程度的影响

这一影响范围与桩的几何形状相关

因此

规范中规定水平承载力计算时

要采用计算宽度来代替桩基的真实宽度

并引入形状换算系数kf

和桩间影响系数k

k的数值

与排桩受力方向上的桩间净距直接相关

在进一步介绍m法之前

我们还应该了解一下这个方法的基本假定

首先

桩和土都被看作弹性变形介质

土的弹性变形系数随着深度增加

其次

土的荷载位移关系符合Winkler假定

在变形过程中

桩土之间的摩擦力和粘结力忽略

两者始终紧接贴合

我们还应该注意到

桩身响应参数之间存在相关性

比如

水平挠曲对深度的偏导为扭转角度

弯矩对深度的偏导为桩身剪力

现在

我们根据材料力学中

梁的挠曲微分方程

建立桩身挠曲平衡方程

桩身承受的荷载

根据Winkler地基模型的假定

表示为挠曲的表达式

最终我们得到了一个一元四阶微分方程

自变量为挠曲XZ

因变量为深度Z

方程中唯一的系数ALPHA

我们称之为桩的水平变形系数

它与深度的乘积就是无量纲深度

规范中认为

只有当ALPHA与深度的乘积大于2.5

才能采用Winkler弹性解进行计算

否则属于刚性桩

为了得到方程的解答

我们需要定义四个边界条件

为便于测量

我们选择地表处的

位移

转角

弯矩

和剪力四个

现在

我们采用一个幂级数的形式来表示

挠曲解级数各项为待定系数A

与深度Z的幂的乘积

为将微分方程中的多阶偏导提取出来

我们对级数求导

并将四阶求导后的表达式

和初始表达式一同代入到平衡方程中来

观察规律

将等式左右两侧幂系数相等的项提取出来

列等式

我们发现

每隔五个幂级数

两系数之间存在一个迭代规律

比如a5等于一个常数乘以A0

A6等于一个常数乘以A1

用数学语言表达

第N+4项系数可以表示为第N-1项系数

与一系列常数的乘积形式

到了这一步解答已经比较复杂了

因为这还是一个迭代的表达式

比如要得到A100的数值

我们就不得不从A0开始迭代20次

多次迭代后

我们可以提取出一个通用表达式

只需要用A0

A1

A2

A3

四个系数就能得到之后

全部的系数表达式

现在我们的任务就是

如何求得这四个初始系数

同学们应该还记得

我们刚刚提到

一元四阶微分方程的求解

需要定义四个边界条件

也就是地表处的位移

转角 弯矩

和剪力

我们把各个系数的通用表达式代入到这四个参量

将所有A0\A1\A2

A3的同类项合并

便得到了这四个系数线性组合的表达式

相信各位同学看到这里

现在已经开始眼花了

级数表达式项数繁多

在理解这个表达式时

我建议你忽略其详细表达

只需要把注意力放到四个待定系数A

以及其他以Z为变量的函数

这样一来

位移就可以表达为

四个待定系数与四个Z

相关函数分别相乘

再求和得到

现在

我们将Z=0处的四个边界条件代入

便可以把A0\A1\A2\A3

四个参数求得

最终我们可以得到桩身任意深度处的位移

转角

弯矩和剪力

为了便于工程使用

《公路桥涵地基与基础规范》2007的附录P

贴心地提供了

A

B

C

D

四套参量的速查表

只要得到无量纲深度ALPHA Z

便可快速查得相应数值

中间值

可以用插值的方法得到

现在

我们的解答是不是已经完全得到了呢？

从工程经验中可以知道

四个边界条件中的两个内力边界

可直接由桩顶受力情况计算得到

但两个位移边界

无法在桩基施工前得到

我们在下一节课中

将进一步介绍

如何把桩顶变形边界条件

替换成

其他比较容易得到的边界条件

同学们

这一节的内容包含的公式较多

理论性较强

希望通过我的讲解

能引导大家

更好的学习单排桩的内力

和位移计算全过程

本节内容到此结束

我们下节课见