29-基尔霍夫定律的相量形式在线视频

本次课我们学习的内容是简单正弦交流电路的分析

那么对于简单正弦交流电路的分析

分析关键是将简单正弦交流电路随时间变化的时域模型转化成向量模型

转化的目的是为了使正弦交流电路的分析与计算简化

那么如何建立向量模型是需要将正弦交流电路的正弦量用向量表示

正弦交流电路当中的参数用复数阻抗表示

也就是U和I用U点I点表示 R用R角零度

L用jXL C用-jXc表示

那么直流电路当中所介绍的基本定律和分析方法也适用于我们所建立的向量模型

那么前面几次课我们已经学习了电阻电感和电容向量形式的欧姆定律

对于基尔霍夫定律的向量形式是如何描述呢

它是指在正弦交流电路当中

对于任何一个节点来说

电流的向量代数和为零

那么对正弦交流电路当中的任何一个回路电压的向量的代数和为零

下面我们就对RLC串联的电路进行分析

首先我们来看一下

LC相串联具有相同的电流

总电压U和各元件的分电压满足基尔霍夫电压定律

U等于UR加上UL加uc

如果假设电流I等于根2Isinwt

那么U就等于UR加上UL加uc

那么UR UL和UC的值

根据上一次课我们介绍的单一参数的正弦交流电路中

电压与电流的关系我们可以很容易地写出来

所以U就等于UR加上UL加uc

3个同频率正弦量进行求和

最终我们应该得到U等于根2Usin(wt+φ)

那么U等于多少

φ等于多少

需要大家把三个同频率的正弦量利用三角函数的关系进行展开进行合并

这种求解过程比较复杂

也就是在时域模型当中

如果我要求U和φ的值是多少

求解起来比较困难

那么怎么样解决这个问题

需要我们把时域模型转化成向量模型

如何转化

需要把时域模型当中的正弦量转化成向量形式

把时域模型当中的电路的参数转化成复数阻抗的形式

从而可以列写出向量形式的基尔霍夫电压定律KVL

U点等于UR点加上UL点加上UC点

那么根据向量是很难进行求解

刚才U和φ的值需要我们作出向量图如何来做向量图

我们是首先来分析一下这个电路

具有RLC相串联具有相同的电流

所以应该以电流为参考向量

从而UR点与I点是同相位的UL点与I点是90度

表现的是电感上的电压超前电流90度

UC点滞后I点90度

那么利用平行四边形法则我们可以得到U点

U点UR点和UL点加UC点组成了电压三角形

电压三角形是一个直角三角形

利用几何关系我们可以求得斜边的值等于

根号下一个直角边UR的平方加上另外一个直角边UL减UC的平方

进一步我可以写成

U等于I乘以根号下R方加上XL减Xc的平方

同样的利用直角关系

我们也可以求得φ角等于arctan(UL-UC)比上UR

进一步可以写成arctan (XL-Xc)比R

那么U的值和φ的值利用向量图当中的几何关系

我们就可以顺利地求出来

这样就解决了时域模型下

我们要对三个同频率的正弦量进行展开进行合并来求解U和φ

那么U和φ的取值获得了之后

我们可以写出U点等于U角φ的向量式

把向量形式利用三要素的原则

我们可以把它写成U等于根2Usin(wt+φ)

把刚才求得的U和φ带到这个表达式当中

我们就求到了U的表达式

那么利用向量模型当中画出向量图

我们可以求得时域模型下难以求解的问题

从而实现了把时域模型转化成向量模型

使得正弦交流电路的分析更简单

下面我们来看一下RLC并联的电路

RLC相并联

它们具有相同的电压

他们之间的电流关系满足基尔霍夫电流定律

I等于IR加上IL加上IC

如果假设电压U等于根2Usinwt

那么IA等于IR加IL加IC的值

IR IL IC的值利用前面所讲的单一参数的正弦交流电路中

电压与电流的基本关系可以很容易地写出来

那么最终I我应该写成根2Isin(wt+Ψ)

与前面分析串联电路一样

I的值和Ψ的值求解起来比较麻烦

同样的我们也应该把并联电路的时域模型转化成向量模型

转化的办法与前面分析的一致

正弦量转化成向量形式电路的参数写成复数阻抗的形式

从而我们就可以写出向量形式的基尔霍夫电流定律

I点等于IR点加上IL点加IC点作出向量图

在做向量图的时候要注意RLC是并联的电路

具有相同的电压

应该以电压为参考向量

从而IR点是同相位方向上的

IL点滞后90度

IC点超前90度

利用平行四边形法则

我们就会得到I点

I点IR点和IC点加IL点共同组成了电流三角形

电流三角形是一个直角三角形

那么利用这个直角三角形当中的几何关系

我们可以求得斜边I的大小

以及求得Ψ的角度

那么有了I有了Ψ

我们就可以写成向量是I点等于I角Ψ

进而我们把它转化成瞬时值表达形式

从而也解决了时运模型当中我们难以解决的困难

那么通过以上的分析

正弦交流电路在分析的过程当中

要想简化计算

需要把时域模型转化成向量模型

那么在转化时有这么几个问题需要注意

第一串联的正弦交流电路当中串联具有相同的电流

所以应该以电流为参考向量

电路当中的总电压是各处分电压的向量的和

第二并联的电路并联的电路具有相同的电压

所以应该以电压为参考向量

那么总电流是各支路电流的向量和

第三要注意

只有向量和瞬时值是满足基尔霍夫定律的

有效值不满足基尔霍夫定律

有效值只反映了电路当中的大小关系

比如在RLC串联的正弦交流电路当中

这种写法就是错误的

这种写法想去反应的是总电压的大小

是各分电压大小的和

是满足了基尔霍夫定律的这种写法是错误的

按照前面我们所画的向量图当中的几何关系

我们知道在RLC串联的正弦交流电路当中

实际上总电压是等于根号下UR方加上UL减UC的平方

大家一比较就会发现问题

所以只有向量和瞬时值是满足基尔霍夫定律

有效值不满足基尔霍夫定律

那么以上就是今天我们要介绍的正弦交流电路的分析

我们下一次课再见