80-逻辑函数及其表示法在线视频

大家好

今天我们这节课的内容是逻辑函数及其表示方法

逻辑函数的表示方法有很多

常用的有这样几种

首先我们来看真值表

什么是真值表

它指的是输入所有的取值情况及其对应的输出取值所列出的表格

这个表格我们就称之为真值表

其次还有常用的就是逻辑表达式

那么逻辑表达式指的是输入输出之间的关系

写成一种与或的形式

那么这样的组合就构成了逻辑表达式

那么最后一种比较常用的表示方法叫做逻辑图

那么它指的是输入是输出之间的逻辑关系

我们用图形的方式来进行描述

那么以上三种方法是我们经常用到的逻辑函数的表示方法

下面我们就一个一个的来看一下

首先我们来看真值表

我们来看一个例子

在举重裁判电路当中

A为主裁判它控制一个主开关

B和C为两个副裁判

他们来控制两个副开关

外围指示灯

电路的功能是这样的

当主裁判闭合开关

同时两个副裁判当中至少有一个开关闭合

那么这时候指示灯才会量

我们用一个电路的形式来把刚才的逻辑关系进行一下描述

那么大家可以看到两个副裁判所控制的开关分别是B和C，而主裁判控制的开关是A，那么根据刚才我们的逻辑功能

大家可以看到这三个开关和灯之间的关系

如果我们定义

一表示开关闭合

零表示开关断开

那么一表示灯亮

零表示灯不亮

我们就可以列出这个电路的真值表

那么根据针织表

大家可以看到它是三个变量的所有的取值组合所列出的表格

而且根据变量的取值组合对应的函数值的输出是符合我们题目要求的

那么注意在真值表当中，输入变量的个数和变量的取值关系之间满足这样一个式子

当输入的变量个数为N的时候

真值表应该有2N行

其次我们排列取值的顺序一般是按照二进制递增的顺序

使得输入输出的状态一一对应

第二种表示形式叫做逻辑表达式

那么根据这个电路

我们来看一下

举重裁判的逻辑是当中我们看到两个副裁判当中

至少有一个按下开关

且主裁判按下开关灯才会亮

因此他们的逻辑关系可以这样来描述

bc当中至少有一个闭合

因此是一个或的关系

也就是B或C，那么同时要求AB，因此A和bc的关系就是A与上B或C这样总的输出函数

我们就可以写出它的逻辑表达式了

最后一个是逻辑图

我们只需要把表达式当中的运算关系用图形的方式来进行描述

就会得到相应的逻辑图

大家看到在这个图当中

门市或门表示B或C这个门是与门表示的是A与货门的输出

它的结果进行相与

那么以上我们介绍了三种逻辑函数的表达形式

那么它们之间是可以进行相互转换的

下面我们就看一下它们之间的转换关系

首先我们来看真值表

转换到逻辑表达式

也就是羽化始的转换过程

还是刚才那个例子

我们列出的真值表当中

大家可以看到

真值表当中函数值为1的情况

对应的变量的输入取值

如果我们定义逻辑一曲原变量

逻辑零取反变量

这样的话变量的取值就可以写出一个对应的与的关系

那么在这个表达式当中

大家可以看到一共有四个输出函数值为1的情况

我们分别写出对应关系

比如说第一个

大家看A变量取值为零

因此对应的是A版

B变量取值为1

因此对应的是BC变量取值为1

因此对应的是C它们相与的结果就是AA返利C。同样我们再看一个例子

比如说大家看这一行

在这一行当中A变量取值为1

因此它对应的是原变量就是AB变量的取值为零

它对应的是反变量是必反

那么C变量取值唯一对应的是原变量

依次类推

我们可以写出输出函数唯一的四个变量所对应的取值组合

然后我们把它镶或就得到了逻辑函数的表达式

好

这是第一种转换关系

下面我们看怎样从逻辑表达式转换到真值表

那么如果逻辑函数式是这样的一个式子

下面我们看和真值表的对应关系

大家观察一下

在表达式当中有两个变量

分别是A和B因此对应的输入变量的个数是两个

那么我们前面讲过两个变量的取值组合是二的

N次方也就是四组变量的取值组合

而且我们是要按照二进制递增的顺序来列写输入的变量组合

因此真值表的左侧应该有四项

分别是零零0110和11

那么把这四种取值组合带到逻辑表达式当中进行运算

就得到最终的输出函数的值

那么很简单

我们可以算出这四个值

分别是0110

那么这就是怎么样从一个逻辑表达式转换到真值表

那么大家可以看到在真值表当中的这一项逻辑函数值为1

那么它所对应的逻辑表达式当中的函数值就是A反B和变量的取值的关系

我们前面已经讲过

那么后面一项表达始终是AB反

因此对应的变量的取值就是10

下面我们来看一下逻辑表达式与逻辑图的相互转换

首先我们来看如何从逻辑表达式画出逻辑图

它的方法就是将运算符号转换成图形符号

那么就可以从表达式得到逻辑图

我们来看一个例子

假设有这样一个表达式

下面我们要用逻辑图画出这个表达式所对应的逻辑电路

首先注意我们先要分级来画

大家观察一下

会发现表达式当中既有原电量又有反变量

因此第一集

大家看到我们画出了三个非门

第二级是两个语文

因为在表达式当中

我们看到有与的乘积像两个

那么最后一集是一个或门

那么在这一集当中

我们看最后这三种运算是进行箱货的

因此第一集大家看

首先我们把原变量送到非门当中

然后根据表达式的结构进行输出

那么分别输出B返和C然后在与门进行相与

那么依次类推

第二级的语文书出对应的表达式

然后大家看在这里出现了一个或非的关系

也就是A和B反C进行或非

因此在这一集出现了一个或非门

最终我们把这三个运算结果进行箱货

就得到了最终的逻辑图

那么第二种转换是从逻辑图到逻辑表达式

那么他的方法也很简单

就是将图形符号转换成相应的运算符号

比如说在这样一个例子当中

我们已经有了一个逻辑图

只需要根据逻辑图的输出

写出每一级的表达式

然后最终得到Y的表达式就可以了

例如我们先写出非门的输出是A法

非门的输出是B返

然后这是一个或非的结果

两个或非门的输出分别是AA反货币反在进行或非

那么上面这个比较简单

就是AB的或非的结果

然后他们的结果再进行一次或非

那么就得到了Y的表达式

那么这个表达式相对比较复杂

我们看不出A和B的直接的逻辑关系

一般情况下要运用我们前面学过的逻辑函数式的化简的方法进行整理

整理出来的结果大家可以看到

实际上就是AB的异或关系

好

今天这节课我们就讲到这里