24-正弦量的三要素在线视频

大家好

本次课我们来学习正弦量的三要素

首先我们来看一下正弦交流电的基本概念

什么是交流电

我们是说如果说电压或电流每经过一定的时间T

就重复变化一次

我们说这是周期性的电压或电流

比方说正弦波

比方说方波

那么什么是正弦交流电

那么自然就是，如果交流电的大小和方向

随着时间按照正弦规律变化

我们就称为正弦交流电

正弦交流电是我们目前用电和供电的主要的形式

为什么我们采用正弦交流电是因为它有这样的一些优点

电压方面

对于正弦交流电

我们可以利用变压器进行升压和降压

那么在传输过程当中我们进行升压可以

降低线路的损耗 传输经济

交流电机比直流电机运行稳定构造降低

价格更便宜一些

那么采用正弦交流电的正弦交流电路又有哪些特点

我们来看一下正弦交流电路有这么三个主要的特点

首先一肯定是按照正弦规律变化的

第二要注意一定要工作足够长时间工作足够长时间

说明这是一个稳定的正弦交流电路

这要与我们第二章所说的暂态电路相区别

第三

要注意同频率的正弦量指的是正弦交流电路

当中的电源激励和电路当中各处的响应是同频率的

那么正弦电压和正弦电流我们统称为正弦量

什么是正弦量的正方向呢 与直流电路分析一样

我们首先要假设参考方向

假设流过电阻R上的电流方向向右

i是按照正弦规律变化

那么在i的正半周i大于零

说明实际方向和参考方向一致

那么在负半周i小于零说明实际方向和参考

方向相反

所以对于正弦量的正方向

我们指正弦量正半轴的方向

那么如何来描述一个正弦量

我们有正弦量的三要素

在指定了参考方向和时间坐标原点之后

我们可以绘制出正弦量随时间变化的波形

假定参考方向与直流电路是一样的

首先进行电路分析要假设参考方向

那么假定时间坐标原点为什么呢

是由于你假设不同的时间坐标原点

那么Ψ的取值是不一样的

根据波形图我们可以写出正弦量的表达式

i=Imsin(wt+Ψ)

那么正弦量的三要素就是指Im w Ψ

那么Im指的是幅值最大值

w指的是角频率

Ψ指的是初相位

为下面我们就对于这三个要素进行具体的学习

首先看第一个要素

幅值最大值与有效值

它是用来表示正弦量的大小

那么正弦量随着时间每时每刻都在发生变化

我们称为它的瞬时值

用小写字母i来表示

那么瞬时值在某一个时刻它会达到最大值

我们称为幅值或最大值

也就是说幅值最大值都是瞬时值当中最大的值

用大写字母加上下标m来表示

那么什么是有效值

我们指与交流热效应相等的直流定义为有效值

用大写字母来表示

下面我们具体来看

什么是有效值

什么是热效应相等

热效应相等

我们指的是如果交流电流I在时间T范围内

通过导体所产生的热量与相同的时间t直流

电流I通过导体所产生的热量相等

那么直流I就称为交流i的有效值

进一步根据这个表达式

我们可以写成I等于i的平方在零到T的积分

取平均之后再开根号

好

所以有效值也称为方均根值

要注意有效值的求解办法

适用于任何形式的交流电

特别的当我们电流取正弦量的时候

i=Imsin(wt+Ψ)

带到这个公式当中

我们会得到i等于Im除以根二

这也是我们大家所熟知的有效值和最大值之间

满足根二倍的关系

要注意根二倍的关系

仅适用于正弦量

在实际应用当中

我们会有一些交流电表

我们会看到一些交流设备的铭牌数据

交流电表当中的电压电流和铭牌数据当中

所标注的电压电流均指的是它的有效值

所以我们常说的220伏380伏都是指的有效值

那么以上就是对于三要素当中第一个要素有效值幅值最大值的说明

下面我们来看第二个要素

周期与频率

它表示的是正弦量的变化速度

什么是周期表示变化一周所需要的时间

它的单位是秒毫秒

那么什么是频率

频率f指的是每秒变化的次数

它的单位是赫兹和千赫兹

那么角频率自然是每秒变化的弧度

它的单位是弧度每秒

我们以前都学过

T和w之间满足

w等于2π除以T等于2πf

那么我们国家电网频率是多少呢

我们国家的电网频率是50赫兹

这也是在一些名牌数据上会标注工作频率50赫兹

美国日本工作频率为60赫兹

这就是表示正现量变化速度的第二个要素周期与频率

下面我们来看一下初相位与相位差

对于一个正弦量

我们可以写i=Imsin(wt+Ψ)=根号2倍的Isin(wt+Ψ)

按照前面我们所讲的有效值与最大值之间的根二倍的关系

我们也可以写成

根号2倍的Isin(wt+Ψ)

其中wt+Ψ为正弦量的相位或相位角

当t等于0时

wt+Ψ=Ψ

我们定义为初相位或初相角

如果我们规定在t等于0

这个时刻为时间起点

在正弦量由负到正变化的时刻为变化起点

那么时间起点距离变化起点的角度

我们称为初相位

初相位给出了观察正弦量的起点和参考点

那么要注意正弦量初相位是可以正可以负的

它的正负取决于时间起点和变化起点的相对位置

如果时间起点在右变化起点在左

那么初相位取值为正值

Ψ大于零

那么如果说时间起点在变化起点的左侧

那么此时Ψ的取值小于零

那么需要注意的是

为什么我们选这个点为变化起点

不选这个点

这个点也正弦量正限量由到正由负到正变化的时刻

这是由于对于初相位它的取值范围

我们规定为负π到π之间

那么很显然如果选这个变化起点的话

它的处相位已经超出了取值范围

下面我们来看一下相位差φ

两个同频率的正弦量随着时间他们向前推进的速度是一样的

但是由于初相位选取的不同

他们到达最大值的先后顺序也就不一样

这是说明这两个同频率的正弦量之间存在着相位差

相位差反映两个同频率正弦量之间的相位关系

相位差是两个同频率正弦量的初相的差

所以φ=Ψ1-Ψ2

那么下面我们来看一下这四幅图当中

这些同频率正弦量之间的相位关系

首先第一Ψ1 Ψ2

Ψ1大于零

Ψ2小于零

那么φ=Ψ1-Ψ2

我们就说i1此时超前于i2 超前的角度是φ角

再来看一下第二幅图

Ψ1等于0

Ψ2大于0

Ψ1-Ψ2就小于零

我们称i1滞后于i2

再来看一下第三幅图

Ψ1和Ψ2取值相等

那么φ=Ψ1-Ψ2=0

我们称i1与i2是同相位的

最后我们来看

Ψ1-Ψ2正好是180度

我们称i1与i2是反相位关系

那么通过这四幅图

我们会看到两个同频率正弦量之间的相位关系

一定要注意是同频率的正弦量

那么以上就是我们今天所学习的正弦量的三要素

下次课我们再见