当前课程知识点:电工电子技术 > 3 交流电路 > 3.4 电路的谐振 > 33-电路的串联谐振
大家好
本次课我们学习的内容是电路的串联谐振首先
我们来学习什么叫做谐振
谐振是指在含有RLC元件的交流电路当中
感抗和容抗是关于频率的函数如果改变电感电容
或者是频率使得电路当中的电压与电流同相位
此时我们称电路处于谐振状态
那么串联谐振自然是在RLC串联电路当中所
发生的谐振
那么什么条件下电路会发生谐振呢
我们来看串联谐振的条件
这是RLC串联的电路
根据阻抗的串并联我们可以得到电路总的等效
阻抗为Z等于R加上j(XL-XC)阻抗角为
arctan(XL-XC)/R当发生谐振时电压要与电流同相位
所以φ应该为零
根据φ角为零我们可以得到XL等于XC
因此串联谐振的条件就是感抗值和容抗值相等
那么在w0处XL和XC相等
我们可以得到w0等于根号下LC分之1
f0等于2π根号下LC分之一
我们称w0和f0为谐振频率
那么谐振频率是电路的固有特性
由电路参数决定
每一个串联电路都对应着一个谐振频率
当电源的频率固定改变电路参数可以使电路
发生谐振
同样如果电路参数固定
改变电源频率也可以使电路发生谐振
那么串联谐振有哪些特点呢
首先第一个特点电路是呈阻性
根据阻抗值和阻抗角
我们会发现当XL等于XC时φ角为0φ为0
电压与电流同相位电路呈阻性
那么在相量图当中我们也会发现如果XL和XC相等
那么在电感上和电容上它两端的电压是大小相等
方向相反相互抵消
因此电路的总电压实际上是电阻两端的电压
也就是电源只为电阻提供能量
而不与电感和电容之间进行能量的互换
那么电感与电容之间能量的互换发生在他们
二者之间
那么串联谐振的第二个特点是电路当中的阻抗值最小
那么根据XL等于XC我们会发现阻抗值此时
达到最小为R那么当电源电压一定的时候
此时电路当中的电流将最大
我们是根据I等于U除以Z的模当阻抗值最小
电路当中的电流将会达到最大为U除以R下面
我们来做出阻抗值和电流随频率变化的曲线
也就是串联谐振的特性曲线
首先我们来做出阻抗值随频率变化的曲线
根据表达式我们做出曲线为红色的这条曲线
当电路发生串联谐振时阻抗值最小
此时对应的频率为谐振频率w0如果改变
频率会改变电路的性质
当w小于w0时
我们会发现XC大于XL电路呈容性当w大于w0时XL大于XC电路是呈现感性
大于w零时XL大于X1电路是呈现感性
我们再根据I等于U除以Z的模做出电流
随频率变化的曲线
当电路发生串联谐振时
此时电路当中的电流达到最大值
I0等于U除以R对应的频率
此时为谐振频率w0
串联谐振的第四个特点是在电感
元件和电容元件上会产生高电压
这是由于在串联谐振时电路当中的电流达到最大
为U除以R那么在电感上的电压和电容上的
电压就表示为U除以R乘以XL或者U除以R
乘以XC
如果感抗值和容抗值远远的大于电阻R时我们
会发现UL会远远的大于UUC也会远远的大于
U也就是在电感元件上和电容元件上会产生
高于电压许多倍的一个电压
那么因此串联谐振我们也称为电压谐振
那么要注意电压谐振在电力系统当中应该避免
出现
因为在电感元件上和电容元件上所产生的
高电压会对电力设备造成损坏
但是在无线电技术当中我们经常利用串联谐振
在某个频率上获得高电压
从而进行频率选择
那么下面我们来举一个频率选择的例子
比方说我们的收音机调谐电路
这是收音机调谐电路的一个简单的原理图
L1是天线线圈用来接收空间电磁场当中各种
频率的信号
L2和C组成了谐振电路
其中C是一个可变电容L3是将所选择的信号
送到接收电路进行放大处理
当天线线圈接收空间电磁场当中不同频率的
电信号
例如我们只选其中f1f2f3为例
那么这三个不同频率的电信号就会在L2C
这个回路当中感应出三个不同频率的感应电动势
那么其中RL2是L2电感的内阻
R、L和C就组成了一个串联电路
当调整电容值的大小
使得电路当中发生谐振在某个频率上
因此这个频率就会被选择
比方说我们现在需要f1频率的信号
它是如何进行的呢
我们就调整电容值
使得比方说是C12π根号下LC1等于
频率f1
此时频率f1这个信号就在电路当中发生了
谐振
发生谐振时电路当中的电流将会达到最大值
因而
f1频率这个信号就在电容两端的电压达到
最大值
f1频率的信号就被选择出来
选择之后经过L3送接收电路进行放大处理
我们就可以通过收音机接收到f1频率的信号
那么如何来表征选择的频率的好坏
我们是用品质因数来衡量频率选择性的强弱
对于串联电路品质因数
我们是这样子来定义
指的是电感或电容上的电压与总电压的比
根据定义我们可以写出表达式
Q就等于R分之w0L或者等于w0RC分之一
那么如何来衡量频率选择性的好坏呢
我们是需要根据串联谐振特性曲线中电流
随频率变化的曲线来表示
电流随频率是如何变化的呢
当在谐振频率处电流达到最大值
I就等于U除以R当电路当中的电流下降到
最大电流的根号2分之一时会对应这两个频率
f1和f2我们定义f1为下限截止频率
f2为上限截止频率f2减f1之间的频率
称为通频带
通频带的意义在于通频带之内的频率信号将会被选择
偏离了
通频带的信号将会被削弱
那么如果想频率选择性越好
那么就意味着通频带应该越窄越好
那么根据I等于U除以R我们会发现当R越小I0会越大
也就意味着这条曲线会越尖锐
这条曲线越尖锐
通频带会越窄
通频带越窄
那么频率选择性会越强
那么再根据品质因数当中
当R的值越小
会发现品质因数越大
因此联系起来我们会得到品质因数越大选择性
越好
品质因数越小
频率的选择性越弱
那么以上就是我们所介绍的电路的串联谐振的
全部内容
我们下一次课再见
-1.1 电路的基本概念
-1.2 基尔霍夫定律
-1.3 电路的分析方法
--9-支路电流法
--10-节点电压法
--12-叠加原理
--14-电位的计算
-1 电路的基本定律与分析方法
-2.1 换路定则及初始值的确定
-2.2 RC电路的暂态过程
-2.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
-2.4 RL电路的暂态过程
-2.5 一阶电路的脉冲响应
-2 电路的暂态分析
-3.1 正弦交流电的基本概念
-3.2 单一参数的正弦交流电路
-3.3 简单正弦交流电路的分析
-3.4 电路的谐振
-3 交流电路
-4.1 三相电源
--36-三相电源
-4.2 三相电路中负载的连接
-4.3 三相电路的功率
-4.4 安全用电技术
-4 三相电路
-5.1 半导体基础知识
-5.2 半导体二极管
-5.3 稳压二极管
--44-稳压二极管
-5.4 半导体三极管
-5.5 场效应管
--46-场效应管
-5.6 光电器件
--47-光电器件
-5 常用半导体器件
-6.1 基本放大电路的组成及工作原理
-6.2 基本放大电路的分析
--54-图解法
-6.3 常用基本放大电路的类型及特点
--6 基本放大电路--6.3 常用基本放大电路的类型及特点
-6.4 实用放大电路
-6 基本放大电路
-7.1 集成运算放大器
-7.2 放大电路中的负反馈
--61-反馈的概念
-7.3 集成运算放大器的线性应用
--7 集成运算放大器及其应用--7.3 集成运放的线性应用
-7.4 集成运算放大器的非线性应用
-7.5 集成运算放大器的应用举例
--7 集成运算放大器及其应用--7.5 集成运放的应用举例
-7 集成运算放大器及其应用
-8.1 整流电路
-8.2 滤波电路
-8.3 稳压电路
-8 半导体直流稳压电源
-9.1 数字电路概述
-9.2 逻辑代数与逻辑函数
--79-逻辑代数
-9.3 逻辑门电路
-9.4 组合逻辑电路的分析与设计
-9.5 常用的组合逻辑模块
--87-加法器
--88-编码器
--89-译码器
--90-显示译码器
-9.6 设计应用举例
-9 门电路与组合逻辑电路
-10.1 双稳态触发器
--93-RS触发器
-10.2 寄存器
-10.3 计数器
--97-异步计数器
--98-同步计数器
-10.4 中规模集成计数器组件及其应用
--10 触发器与时序逻辑电路--10.4 中规模集成计数器组件及其应用
-10 触发器与时序逻辑电路