当前课程知识点:机械原理 > 第三章 平面机构的运动分析 > 3.3用图解法作机构的运动分析 > 3.3.6不同构件重合点间运动合成(下)
对于第二种运动合成
不同构件重合点间的运动合成
我们仍然通过简单的示例来看一下
如何运用这种运动合成
对机构进行运动分析
我们来看这样一个机构
其中1和2这两个构件在B点处通过移动副连接
其余的连接都是转动副连接
已知1构件作为原动件
它的运动规律已知
我们要求图示位置下 BC杆上C点的速度
也就是2号构件在C点的速度
进一步我们要去求2号构件在C点的加速度
已知原动件1
它的速度和加速度
要去求通过移动副连接的
2号构件上点的速度和加速度
那自然就涉及到12这两个构件
我们需要运用两个构件重合点的运动合成
来建立矢量方程
那么对于这个矢量方程
我们需要选择一个点
到底是选择哪个点
按照最一般的情况
我们通常选择这两个构件
通过运动副连接的这个点
也就是图中移动副中心B点
我们来看一下12这两个构件
在B点处的速度关系
按照力学的结论
我们可以写出矢量方程
vB2等于vB1加vB2B1
然后我们分析这个矢量的可解性
也就是它的未知量是谁
其中1号构件绕A点作回转运动
角速度角加速度已知
那么我们可以很容易求出
1号构件上面的B点的速度vB1
它等于角速度ω1
乘以B点和A点之间的距离lAB
可以计算出它的大小
它的方向
由于1构件绕A点作回转运动
那么vB1的方向就是垂直于回转半径AB
对于相对速度vB2B1
按照力学结论
它的方向线我们是知道的
沿着AB方向
但是大小是一个未知量待求的vB2
vB2的大小是我们要求的
而方向在图中很难直接确定
因为2号构件既有平动又有转动
那么vB2的方向没有办法直接的标出来
当然我们可以借助于2号构件
和机架之间的瞬心
来确定2号构件在B点的速度方向
那么经过分析
这个方程中未知量的数目
如果加上vB2的方向的话
就有三个
不太好确定
而一个矢量方程是解两个未知量
那么怎么办
当然这个方程不可解
我们可以联立其余的方程来解
但在这样的应用示例中
我们还可以换一个思路
既然我们列出的是1号构件和2号构件
在平面上的一个重合点的运动合成关系
那么我们是不是一定要选择B点作为重合点
而选择B点作为重合点建立的方程
经过分析
它的未知量数目超过了两个
那么我们是否可以尝试换一个点
使得未知量的数目能够减少
换哪个点
从图中来看
一般我们取的是运动副所在的点
那么除了B点和机架上面的A和D之外
还有一个C点
我们不妨尝试用C点来做分析
我们再次列出速度方程
针对的构件仍然是1号构件和2号构件
但是点我们换到了C点
以1号构件和2号构件在C这个重合点
来列速度方程
当然我们会产生疑惑
1号这根杆似乎没有通过C点
而不要忘了我们的构件总是可以延展的
我们把1号杆刚性的延展出来
它总可以覆盖到C点
然后我们去求1和2在C覆盖的这个点
它的速度关系
按照力学的这个结论
我们很容易写出vC2等于vC1加vC2C1
我们再次分析这个方程
每一个矢量的大小和方向
其中vC2vC2C1的大小
这个是未知量
vC1我们可以利用ω1乘以lAC来求出它的大小
再看方向vC1的方向
垂直于C到回转中心A的连线
而vC2C1按照结论
仍然是方向沿着AB杆杆身的方向
也就是1号
2号构件之间相对运动的方向
vC2
2号构件在C点的速度方向
由于2构件和3构件在C点是转动副连接
那么vC2和vC3是相等的
而3构件又是绕着一个定点D点转动的
那么利用3构件
就比较容易地确定了vC3的方向是垂直于CD的
而vC2是等于vC3的
所以我们可以借助于3构件确定vC2的方向
也是垂直于CD
这样我们再换了一个点
从B点换到C点这个重合点
再次列出方程
经过分析
我们发现这个方程中只有vC2和vC2C1
这两个矢量的大小是未知的
那么我们就可以去求解这个矢量方程了
这是我们刚才分析的已知量和未知量
然后我们通过做多边形图
来求解这个方程中的未知量
选一个极点P
然后我们画等号左右的矢量以及方向线
左边只有一个矢量
它的方向线是已知的
大小未知
那么我们过极点P去做这条方向线
也就是简图中CD连线的垂线
然后我们再看等号右边
先做第一个大小方向都已知的矢量vC1
然后做大小未知的矢量vC2C1
vC2C1的方向是与AB平行的
所以我们把简图中AB杆的方向的平行线
平移到速度多边形图
这样最后两条方向线
包含了vC2和vC2C1的方向线求交点
当我们求出交点之后
我们按照矢量方程中
矢量与多边形图中
多边形每一条边的对应关系
就可以得到这两个大小未知矢量对应的边
利用这个多边形图
我们就可以求出两个位置的速度
我们再来看一下加速度
加速度矢量方程
和速度矢量方程求解的思路和步骤是类似的
我们不妨来先看一下
在速度求解过程中
我们先列的是B点为重合点
12两个构件在B点重合点的速度关系
我们也列出12构件在B点的加速度关系
然后我们去分析这个方程的大小和方向
哪些矢量要素是已知的
哪些是未知的
同样我们分析会发现
aB2大小和方向都是难以确定
而aB2B1r大小未知
方向线已知
aB2B1k也就是科氏加速度
它的大小计算表达式值与速度有关
是可以计算出来的
而方向
在我们确定了vB2B1之后
沿着牵连运动角速度旋转90°
就可以得到vB2B1对应的aB2B1k的方向
经过分析
这个加速度方程中有三个未知量
分别是aB2的大小和方向
aB2B1r这个矢量的大小
在速度分析过程中
vB2我们可以借助于瞬心来确定vB2的方向
但是在加速度分析过程中间
aB2的方向就更难确定
因此我们利用B点为重合点建立的矢量方程
对于加速度是难以求解的
那么按照速度分析的思路
我们不妨换一个点
从B点换成C点
我们再次来列
以C为重合点的加速度方程
形式是类似的
aC2等于aC1加aC2C1r再加aC2C1k
我们来分析这个矢量方程中
每个矢量的大小和方向
我们会发现aC2大小和方向
似乎都很难直接确定
而aC2C1r的大小也是一个未知量
似乎这个方程仍然无法求解
但是我们来看aC2
2和3在C处是转动副连接
那么aC2是等于aC3的
利用3构件CD这两个之间的关系
我们再次列一个方程
当然这个方程利用的是第一种运动合成
就是同一个构件3上面取不同的两点C和D
建立这两点间的运动合成关系
那么我们得到aC2等于aC3
而aC3是等于aD3加aC3D3n再加aC3D3τ
而从图中我们知道3构件
与机架在D处转动副相连
那么aD3一定是等于0的
也就是少了一个矢量
aC3D3n它的大小只与速度有关
经过速度分析
我们的速度量是可以求出来的
那么这个大小也是可以计算出来
它的方向按照力学的结论是C指向D
因此它的方向也是一致的
aC3D3τ
它的大小是3构件的角加速度乘以lCD
而3构件角加速度是一个未知量
所以它的大小未知
它的方向线是垂直于CD
这个可以看作已知
那么当我们把这两种运动合成
建立的两个方程
通过aC2等于aC3这个关系联立起来之后
我们看联立的这个方程中
只有aC2C1r和aC3D3τ
这两个矢量的大小是未知的
其余的都是已知的
也就是一个矢量加速度的方程中
包含了两个大小位置
那么它是可解的
我们就可以借助于前面分析的
用图解的思路去求解这两个未知量
针对这个矢量方程
以及刚才的分析结果
我们来看一下它的加速度多边形图
选择一个极点
然后做方程中等号左右的矢量
先做大小和方向都已知的矢量
左边大小方向都已知的矢量 aC1
当然aC1我们需要借助于原动件1
它的角速度和角加速度来求
当我们求出aC1的大小
通过比例尺换算成多边形图中矢量线段长
再按照aC1的方向画出这个矢量
然后我们画第二个大小方向都已知的矢量
也就是科氏加速度aC2C1k
需要先根据速度分析的结果
求出科氏加速度大小
再按照速度多边形图中vC2C1这个矢量方向
沿着ω1的方向旋转90°
所以在作图中
我们需要把加速度多边形和速度多边形
以及机构运动简图作在一起
才能够表达它们之间的平行或者垂直的关系
最后我们作出等号左边
未知矢量所在的方向线
也就是aC2C1r这个矢量所在的方向线
到此等号左边的就做完了
我们再看右边
第一个矢量等于0
那么这个矢量就不用再画
也就是从极点p’出发
画完之后还在p’
然后我们直接画第二个矢量 aC3D3n
按照求出来的大小和确定的方向
我们画出右边的第一个矢量
在按照相加的关系过这个矢量的末端
画 aC3D3τ这个矢量的方向线
我们把包含未知矢量的两条方向线求交点
就得到了一个多边形
我们把这个多边形对应的边补全
就可以得出这两个大小未知的矢量
对应的两条边
然后利用这两条边的长度和加速度比例尺
我们可以折算它对应的加速度的大小
关于第二种运动合成
不同构件重合点的运动合成
在机构分析中的应用
我们就讲到这里
谢谢大家
-1.1 概述
--1.1 概述
-1.2 课程研究的对象及内容
-1.3 学习的目的和意义
-1.4 课程学习的方法和要点
-第一章 绪论--1.4 课程学习的方法和要点
-2.1机构结构分析
-2.2 机构的组成和分类
-2.3机构运动简图
-2.4机构自由度的计算
-2.5计算平面机构自由度时应注意事项
--2.5.3虚约束
-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析
-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析--作业
-3.1机构运动分析的目的和方法
-3.2用瞬心法作机构的运动分析
-3.3用图解法作机构的运动分析
-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用
-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用--作业
-4.1 平面连杆机构的特点及应用
-4.2 平面四杆机构的类型和应用
-4.3平面四杆机构的一些基本知识
-4.4平面四杆机构的设计
-4.4平面四杆机构的设计--作业
-5.1 凸轮机构的应用和分类
-5.2 推杆的运动规律
-5.3 凸轮轮廓曲线设计
-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定
-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定--作业
-6.1 齿轮机构的特点及类型
-6.2 齿轮的齿廓曲线
-6.3 渐开线齿廓及其啮合特点
-6.4 渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸
-6.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
-6.6渐开线齿廓的切制原理与根切现象
-6.7变位齿轮概述
-6.8斜齿圆柱齿轮传动
-6.9直齿锥齿轮传动
-6.10蜗杆传动
--6.10蜗杆传动
-6.10蜗杆传动--作业
-7.1齿轮系及其分类
-7.2定轴轮系的传动比
-7.3周转轮系的传动比
-7.4复合轮系的传动比
-7.5轮系的功能
-7.5轮系的功能--作业
-8.1概述
--8.1概述
-8.2 机械的运动方程式
-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节
-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节--作业



