当前课程知识点:机械原理 >  第三章 平面机构的运动分析 >  3.3用图解法作机构的运动分析 >  3.3.6不同构件重合点间运动合成(下)

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3.3.6不同构件重合点间运动合成(下)在线视频

3.3.6不同构件重合点间运动合成(下)

下一节:3.3.7矢量方程图解法分析示例(上)

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3.3.6不同构件重合点间运动合成(下)课程教案、知识点、字幕

对于第二种运动合成

不同构件重合点间的运动合成

我们仍然通过简单的示例来看一下

如何运用这种运动合成

对机构进行运动分析

我们来看这样一个机构

其中1和2这两个构件在B点处通过移动副连接

其余的连接都是转动副连接

已知1构件作为原动件

它的运动规律已知

我们要求图示位置下 BC杆上C点的速度

也就是2号构件在C点的速度

进一步我们要去求2号构件在C点的加速度

已知原动件1

它的速度和加速度

要去求通过移动副连接的

2号构件上点的速度和加速度

那自然就涉及到12这两个构件

我们需要运用两个构件重合点的运动合成

来建立矢量方程

那么对于这个矢量方程

我们需要选择一个点

到底是选择哪个点

按照最一般的情况

我们通常选择这两个构件

通过运动副连接的这个点

也就是图中移动副中心B点

我们来看一下12这两个构件

在B点处的速度关系

按照力学的结论

我们可以写出矢量方程

vB2等于vB1加vB2B1

然后我们分析这个矢量的可解性

也就是它的未知量是谁

其中1号构件绕A点作回转运动

角速度角加速度已知

那么我们可以很容易求出

1号构件上面的B点的速度vB1

它等于角速度ω1

乘以B点和A点之间的距离lAB

可以计算出它的大小

它的方向

由于1构件绕A点作回转运动

那么vB1的方向就是垂直于回转半径AB

对于相对速度vB2B1

按照力学结论

它的方向线我们是知道的

沿着AB方向

但是大小是一个未知量待求的vB2

vB2的大小是我们要求的

而方向在图中很难直接确定

因为2号构件既有平动又有转动

那么vB2的方向没有办法直接的标出来

当然我们可以借助于2号构件

和机架之间的瞬心

来确定2号构件在B点的速度方向

那么经过分析

这个方程中未知量的数目

如果加上vB2的方向的话

就有三个

不太好确定

而一个矢量方程是解两个未知量

那么怎么办

当然这个方程不可解

我们可以联立其余的方程来解

但在这样的应用示例中

我们还可以换一个思路

既然我们列出的是1号构件和2号构件

在平面上的一个重合点的运动合成关系

那么我们是不是一定要选择B点作为重合点

而选择B点作为重合点建立的方程

经过分析

它的未知量数目超过了两个

那么我们是否可以尝试换一个点

使得未知量的数目能够减少

换哪个点

从图中来看

一般我们取的是运动副所在的点

那么除了B点和机架上面的A和D之外

还有一个C点

我们不妨尝试用C点来做分析

我们再次列出速度方程

针对的构件仍然是1号构件和2号构件

但是点我们换到了C点

以1号构件和2号构件在C这个重合点

来列速度方程

当然我们会产生疑惑

1号这根杆似乎没有通过C点

而不要忘了我们的构件总是可以延展的

我们把1号杆刚性的延展出来

它总可以覆盖到C点

然后我们去求1和2在C覆盖的这个点

它的速度关系

按照力学的这个结论

我们很容易写出vC2等于vC1加vC2C1

我们再次分析这个方程

每一个矢量的大小和方向

其中vC2vC2C1的大小

这个是未知量

vC1我们可以利用ω1乘以lAC来求出它的大小

再看方向vC1的方向

垂直于C到回转中心A的连线

而vC2C1按照结论

仍然是方向沿着AB杆杆身的方向

也就是1号

2号构件之间相对运动的方向

vC2

2号构件在C点的速度方向

由于2构件和3构件在C点是转动副连接

那么vC2和vC3是相等的

而3构件又是绕着一个定点D点转动的

那么利用3构件

就比较容易地确定了vC3的方向是垂直于CD的

而vC2是等于vC3的

所以我们可以借助于3构件确定vC2的方向

也是垂直于CD

这样我们再换了一个点

从B点换到C点这个重合点

再次列出方程

经过分析

我们发现这个方程中只有vC2和vC2C1

这两个矢量的大小是未知的

那么我们就可以去求解这个矢量方程了

这是我们刚才分析的已知量和未知量

然后我们通过做多边形图

来求解这个方程中的未知量

选一个极点P

然后我们画等号左右的矢量以及方向线

左边只有一个矢量

它的方向线是已知的

大小未知

那么我们过极点P去做这条方向线

也就是简图中CD连线的垂线

然后我们再看等号右边

先做第一个大小方向都已知的矢量vC1

然后做大小未知的矢量vC2C1

vC2C1的方向是与AB平行的

所以我们把简图中AB杆的方向的平行线

平移到速度多边形图

这样最后两条方向线

包含了vC2和vC2C1的方向线求交点

当我们求出交点之后

我们按照矢量方程中

矢量与多边形图中

多边形每一条边的对应关系

就可以得到这两个大小未知矢量对应的边

利用这个多边形图

我们就可以求出两个位置的速度

我们再来看一下加速度

加速度矢量方程

和速度矢量方程求解的思路和步骤是类似的

我们不妨来先看一下

在速度求解过程中

我们先列的是B点为重合点

12两个构件在B点重合点的速度关系

我们也列出12构件在B点的加速度关系

然后我们去分析这个方程的大小和方向

哪些矢量要素是已知的

哪些是未知的

同样我们分析会发现

aB2大小和方向都是难以确定

而aB2B1r大小未知

方向线已知

aB2B1k也就是科氏加速度

它的大小计算表达式值与速度有关

是可以计算出来的

而方向

在我们确定了vB2B1之后

沿着牵连运动角速度旋转90°

就可以得到vB2B1对应的aB2B1k的方向

经过分析

这个加速度方程中有三个未知量

分别是aB2的大小和方向

aB2B1r这个矢量的大小

在速度分析过程中

vB2我们可以借助于瞬心来确定vB2的方向

但是在加速度分析过程中间

aB2的方向就更难确定

因此我们利用B点为重合点建立的矢量方程

对于加速度是难以求解的

那么按照速度分析的思路

我们不妨换一个点

从B点换成C点

我们再次来列

以C为重合点的加速度方程

形式是类似的

aC2等于aC1加aC2C1r再加aC2C1k

我们来分析这个矢量方程中

每个矢量的大小和方向

我们会发现aC2大小和方向

似乎都很难直接确定

而aC2C1r的大小也是一个未知量

似乎这个方程仍然无法求解

但是我们来看aC2

2和3在C处是转动副连接

那么aC2是等于aC3的

利用3构件CD这两个之间的关系

我们再次列一个方程

当然这个方程利用的是第一种运动合成

就是同一个构件3上面取不同的两点C和D

建立这两点间的运动合成关系

那么我们得到aC2等于aC3

而aC3是等于aD3加aC3D3n再加aC3D3τ

而从图中我们知道3构件

与机架在D处转动副相连

那么aD3一定是等于0的

也就是少了一个矢量

aC3D3n它的大小只与速度有关

经过速度分析

我们的速度量是可以求出来的

那么这个大小也是可以计算出来

它的方向按照力学的结论是C指向D

因此它的方向也是一致的

aC3D3τ

它的大小是3构件的角加速度乘以lCD

而3构件角加速度是一个未知量

所以它的大小未知

它的方向线是垂直于CD

这个可以看作已知

那么当我们把这两种运动合成

建立的两个方程

通过aC2等于aC3这个关系联立起来之后

我们看联立的这个方程中

只有aC2C1r和aC3D3τ

这两个矢量的大小是未知的

其余的都是已知的

也就是一个矢量加速度的方程中

包含了两个大小位置

那么它是可解的

我们就可以借助于前面分析的

用图解的思路去求解这两个未知量

针对这个矢量方程

以及刚才的分析结果

我们来看一下它的加速度多边形图

选择一个极点

然后做方程中等号左右的矢量

先做大小和方向都已知的矢量

左边大小方向都已知的矢量 aC1

当然aC1我们需要借助于原动件1

它的角速度和角加速度来求

当我们求出aC1的大小

通过比例尺换算成多边形图中矢量线段长

再按照aC1的方向画出这个矢量

然后我们画第二个大小方向都已知的矢量

也就是科氏加速度aC2C1k

需要先根据速度分析的结果

求出科氏加速度大小

再按照速度多边形图中vC2C1这个矢量方向

沿着ω1的方向旋转90°

所以在作图中

我们需要把加速度多边形和速度多边形

以及机构运动简图作在一起

才能够表达它们之间的平行或者垂直的关系

最后我们作出等号左边

未知矢量所在的方向线

也就是aC2C1r这个矢量所在的方向线

到此等号左边的就做完了

我们再看右边

第一个矢量等于0

那么这个矢量就不用再画

也就是从极点p’出发

画完之后还在p’

然后我们直接画第二个矢量 aC3D3n

按照求出来的大小和确定的方向

我们画出右边的第一个矢量

在按照相加的关系过这个矢量的末端

画 aC3D3τ这个矢量的方向线

我们把包含未知矢量的两条方向线求交点

就得到了一个多边形

我们把这个多边形对应的边补全

就可以得出这两个大小未知的矢量

对应的两条边

然后利用这两条边的长度和加速度比例尺

我们可以折算它对应的加速度的大小

关于第二种运动合成

不同构件重合点的运动合成

在机构分析中的应用

我们就讲到这里

谢谢大家

机械原理课程列表:

第一章 绪论

-1.1 概述

--1.1 概述

-1.2 课程研究的对象及内容

--1.2课程研究的对象及内容

-1.3 学习的目的和意义

--1.3学习的目的和意义

-1.4 课程学习的方法和要点

--1.4课程学习的方法和要点

-第一章 绪论--1.4 课程学习的方法和要点

第二章 平面机构的结构分析

-2.1机构结构分析

--2.1 机构结构分析

-2.2 机构的组成和分类

--2.2.1 机构的组成

--2.2.2 机构的分类

--2.2.3 运动链

-2.3机构运动简图

--2.3.1 机构运动简图

--2.3.2机构运动简图绘制

--2.3.3 机构运动简图示例

-2.4机构自由度的计算

--2.4.1机构的自由度

--2.4.2机构的自由度计算(上)

--2.4.3机构的自由度计算(下)

-2.5计算平面机构自由度时应注意事项

--2.5.1 计算平面机构自由度时应注意事项

--2.5.2局部自由度

--2.5.3虚约束

-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析

--2.6.1 平面机构的组成原理

--2.6.2 平面机构的结构分类

--2.6.3 平面机构结构分析

-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析--作业

第三章 平面机构的运动分析

-3.1机构运动分析的目的和方法

--3.1 机构运动分析的目的和方法

-3.2用瞬心法作机构的运动分析

--3.2.1速度瞬心

--3.2.2速度瞬心位置的确定

--3.2.3用瞬心法做机构的速度分析

-3.3用图解法作机构的运动分析

--3.3.1矢量方程图解法的基本原理

--3.3.2图解矢量方程的一般方法

--3.3.3图解矢量方程解法的基础(上)

--3.3.4图解矢量方程解法的基础(下)

--3.3.5不同构件重合点间运动合成(上)

--3.3.6不同构件重合点间运动合成(下)

--3.3.7矢量方程图解法分析示例(上)

--3.3.8矢量方程图解法分析示例(下)

-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用

--3.4.1两种方法的特点

--3.4.2两种方法结合的优势

--3.4.3两种方法的综合运用

-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用--作业

第四章 连杆机构及其设计

-4.1 平面连杆机构的特点及应用

--4.1 平面连杆机构的特点及应用

-4.2 平面四杆机构的类型和应用

--4.2.1平面四杆机构相关基本概念定义

--4.2.2平面四杆机构的基本类型

--4.2.3平面四杆机构的演化类型

-4.3平面四杆机构的一些基本知识

--4.3.1平面四杆机构有曲柄的条件

--4.3.2急回运动和行程速度变化系数

--4.3.3 四杆机构的传动角和死点(上)

--4.3.4 四杆机构的传动角和死点(下)

--4.3.5 铰链四杆机构的运动连续性

-4.4平面四杆机构的设计

--4.4.1 连杆机构设计的基本问题和方法

--4.4.2按连杆的预定位置设计四杆机构

--4.4.3 按两连架杆的预定对应位置设计(上)

--4.4.4按两连架杆的预定对应位置设计(下)

--4.4.5用作图法设计四杆机构

-4.4平面四杆机构的设计--作业

第五章 凸轮机构及其设计

-5.1 凸轮机构的应用和分类

--5.1 凸轮机构的应用和分类

-5.2 推杆的运动规律

--5.2 推杆的运动规律

-5.3 凸轮轮廓曲线设计

--5.3 凸轮轮廓曲线设计

-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定

--5.4.1凸轮机构基本尺寸的确定(上)

--5.4.2凸轮机构基本尺寸的确定(下)

-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定--作业

第六章 齿轮机构及其设计

-6.1 齿轮机构的特点及类型

--6.1 齿轮机构的特点及类型

-6.2 齿轮的齿廓曲线

--6.2 齿轮的齿廓曲线

-6.3 渐开线齿廓及其啮合特点

--6.3.1渐开线的形成及其特性

--6.3.2渐开线齿廓的啮合特点

-6.4 渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸

--6.4.1渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸

--6.4.2 齿条和内齿轮尺寸

-6.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

--6.5.1 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

--6.5.2 齿轮传动的中心距及啮合角

--6.5.3渐开线齿轮齿条传动的啮合特点

--6.5.4一对轮齿的啮合过程及连续传动条件

-6.6渐开线齿廓的切制原理与根切现象

--6.6.1 渐开线齿廓的切制原理(上)

--6.6.2 渐开线齿廓的切制原理(下)

--6.6.3渐开线齿廓的根切现象

--6.6.4 标准齿轮不发生根切时的最少齿数

-6.7变位齿轮概述

--6.7.1变位齿轮概述

--6.7.2变位齿轮的啮合传动

--6.7.3变位齿轮传动类型及特点

-6.8斜齿圆柱齿轮传动

--6.8.1 渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成

--6.8.2 斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算

--6.8.3一对斜齿圆柱齿轮的啮合传动

--6.8.4 斜齿轮的当量齿轮与当量齿数

--6.8.5斜齿轮传动主要的优缺点

-6.9直齿锥齿轮传动

--6.9直齿锥齿轮传动

-6.10蜗杆传动

--6.10蜗杆传动

-6.10蜗杆传动--作业

第七章 齿轮系及其设计

-7.1齿轮系及其分类

--7.1齿轮系及其分类

-7.2定轴轮系的传动比

--7.2.1 定轴轮系的传动比

--7.2.2首、末两轮转向关系的确定

-7.3周转轮系的传动比

--7.3.1周转轮系的传动比

--7.3.2周转轮系传动比计算方法

-7.4复合轮系的传动比

--7.4复合轮系的传动比

-7.5轮系的功能

--7.5.1轮系的功能 (上)

--7.5.2轮系的功能 (下)

--7.5.3轮系类型的选择

-7.5轮系的功能--作业

第八章 机械的运转及其速度波动的调节

-8.1概述

--8.1概述

-8.2 机械的运动方程式

--8.2.1 机械的运动方程式

--8.2.2等效力和等效力矩

--8.2.3等效质量和等效转动惯量

--8.2.4等效质量和等效转动惯量的例题

-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节

--8.3.1产生周期性速度波动的原因

--8.3.2稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节

--8.3.3速度波动调节的例题

-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节--作业

3.3.6不同构件重合点间运动合成(下)笔记与讨论

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