当前课程知识点:机械原理 > 第二章 平面机构的结构分析 > 2.5计算平面机构自由度时应注意事项 > 2.5.1 计算平面机构自由度时应注意事项
这一节我们讨论
平面机构自由度计算时候应该注意的事项
前面我们已经得出了
平面机构自由度的计算公式F=3n-(2Pl+Ph)
我们在计算自由度的时候
只需要正确计算出活动构件数
低副数和高副数
就可以得到这个机构的自由度数目
但是我们在计算一些复杂机构的时候
这些机构的运动简图中
会表现出一些特殊的结构
这些结构如果我们不能正确的识别和处理
将会干扰我们的计算
造成错误的计算结果
那么有哪些情况
属于这些我们应该注意的事项呢
我们从以下几个方面来讨论
第一 需要正确计算运动副的数目
也就是说
这些特殊情况
会影响我们对运动副数目的计算
第二 我们要除去局部自由度
局部自由度是一个特殊的概念
后面我们将详细的分析
第三 要除去虚约束
同样虚约束也是一个特殊的概念
我们结合一些机构来进行具体的分析
最后我们将综合这几种情况
形成一个计算公式和对应的计算方法
那么首先我们来看影响运动副数目的情况
影响运动副数目计算的情况有以下几种
第一种 我们称为复合铰链
什么是复合铰链呢
通常我们的机构中的运动副
是由两个构件之间接触形成可动的连接
其中转动副连接的两个构件之间
可以相对转动
但是在图中却有三个构件
其中两个蓝色构件和黄色构件
各形成了一个转动副
那么我们把这样的一个结构画成简图
我们可以看到在简图中
这三根杆之间只有一个小圆圈连接
那么从表面上
似乎它只有一个转动副
但事实上这三个构件之间形成了两个转动副
如果我们换一个投影方向
来画出它的机构运动简图
我们就可以清晰的看到
这确实有两个转动副
那么这种结构是怎样影响
我们的自由度计算的
我们来看这样一个示例
在这个示例中
我们可以数出
图中有1 2 3 4 四根杆
外加一个滑块
五个活动构件
然后我们再来数一数
有多少个低副和高副
那么低副 中间的转动副
我们可以数出1 2 3 4 5
有五个小圆圈
似乎代表5个转动副
滑块和固定的导轨之间存在一个移动副
那么我们从图中
识别出它有六个低副
高副没有
这样
我们把n Pl Ph 的值
代入自由度计算公式
可以得到自由度等于3
按照运动确定性条件
这个机构
我们需要给定两个独立的输入
它的运动才能唯一确定
但实际上这个机构
在我们应用中
我们只需要给定一个构件
作为原动件
给定一个输入 它的运动就确定
那么 我们在计算自由度的过程中
一定存在问题
我们仔细观察一下
这个图中
左侧有三根杆
形成了一个转动副的连接
那么它符合我们刚才分析的复合铰链的情况
这三个构件在一处铰接
从图中我们只能看到一个转动副
但是事实上
它是由两个转动副组成
这两个转动副的轴线重合
那么在这样的投影图上
它就变成了一个转动副符号
所以我们必须正确地识别出
这样的复合铰链
并且进行处理
考虑到复合铰链的情况
我们在计算低副数目的时候
是少计算了一个
那么在复合铰链处应该有两个转动副
因此低副数目不是6 而是7
带入自由度计算公式
我们才能够最终得到正确的结果
接下来我们看另外一种情况
两个构件形成多个转动副的情况
图中是机械结构上一个典型的结构
一根轴 上面有齿轮
当然轴和齿轮之间形成键的连接
从运动的角度
它是一个运动的整体
那么轴和机架之间形成了
左 右两个转动副的连接
那么这两个转动副带来的约束
是都有效 还是会有重复的
我们需要进行分析
我们来看这个机构模型对应的机构运动简图
在这个投影图上
我们可以看到左右各有一个转动副
如果我们计算一下它的自由度
轴和齿轮看作一个构件
它有三个自由度
减去两个转动副
各带来两个约束
就是四个约束
三个自由度减去四个约束
自由度等于-1
那么似乎这个机构是没有办法运动的
但是实际机械结构中我们经常采用这种结构
它是可以转动的
那么问题出在哪呢
我们再看这样的图
左边是这根轴与机架形成了两个转动副
右边这根轴和机架形成了三个转动副
不管是两个还是三个
实际这几个运动副中间
对轴形成运动约束的
只有其中一个转动副
那么其余的转动副对轴带来的约束
它是重复的
因此我们考虑到自由度计算过程
我们需要对这样重复的约束进行处理
那么怎么处理呢
我们需要判断一些几何上的因素
也就是说这样的情况
必须存在一定的几何条件
我们才能够识别这些运动副
是带来重复的约束
还是不重复的约束
我们看这种情况
假设这根轴中间弯曲了
那么形成了这样的一个结构
左右两个转动副的轴心线不重合了
那么如果形成这样的结构
这个机构是不能运动的
那么按照自由度计算来说
它的自由度肯定是小于等于0的
那么左右这两个转动副带来的约束
就不再是重复的约束
它把轴和齿轮这个构件完全约束死了
我们看这样一个结构
这根轴左右两个转动副的轴线不平行
当然也不重合
它形成了相交的情况
那么这种情况在实际应用中仍然会导致
轴和齿轮没有办法转动
因此我们在判断一个构件和机架
形成多个转动副的情况
那么这多个转动副带来的约束
到底是重复的
还是不重复的
我们识别的条件是
这多个转动副的轴心线是否重合
如果是重合的
那么无论这个构件和另外的构件
形成了几个转动副
它都只计算一个转动副带来的约束
而如果不重合的话
就像我们刚才看到的平行或者相交的情况
那么这些转动副带来的约束
就不再是重复的
它会导致这个机构无法产生运动
当然我们需要注意的是
我们判断的这种情况
必须是两个构件之间形成多个转动副的情况
如果是多个构件两两之间形成转动副
就不在这种情况讨论之列了
好 我们再来看接下来的一种情况
两个构件之间接触
形成多个移动副的情况
在这个机构中
左侧的这根杆和机架在上下
各形成了一个移动副
那么如果我们计算这个机构的自由度
我们会发现计算出的结果
跟我们实际应用
仍然是不相符的
那问题仍然出在左侧的竖直这根杆
和机架形成的运动副
它是两个移动副
那么这两个移动副
按照我们前面的分析
每个移动副带来两个约束
那么两个移动副带来的就是四个约束
那么左侧这根杆和机架之间
在上 下各形成了一个移动副
这两个移动副
每个移动副各带来两个约束
总共带来四个约束
如果这四个约束都有效
左侧这根杆将会被约束死了
也就是自由度等于0甚至小于0
但实际上
我们只要保证一定的几何条件
左侧这根杆仍然可以运动
整个机构仍然可以得到
自由度等于1的情况
右边这个简图
上下两个移动副运动方向不重合
但是平行
它仍然符合我们刚才分析的情况
这是因为上下两个移动副
在满足这样的几何条件的情况下
它带来的约束是重复的
实际有效的
只需要其中一个移动副带来的约束
另外一个是重复的
我们在计算的时候
可以去除这个重复的
当然 如果不满足这样的几何条件
比如这样一个机构
左侧这根杆与机架形成的两个移动副
它的导路也就是运动方向是相交了
对于这种情况
我们经过实际的验证会发现
左侧这根杆将无法运动
也就是上下这两个移动副带来的约束
不再是重复 而是有效约束
将会导致整个机构无法产生运动
因此我们讨论多个构件形成
多个移动副的情况的时候
也需要注意
它应当满足什么样的几何条件
只有两个构件形成多个移动副
它的导路
也就是相对运动方向重合或者平行的时候
这多个移动副才是重复的
我们在计算自由度的时候
数低副数的时候
只需要计算其中一个
而如果导路不重合也不平行
那么这些移动副
都应该算在低副数里边
两个构件多处接触形成运动副
除了低副的两种情况
还有高副的情况
我们来看这样一个机构
这是一个凸轮机构
中间凸轮和外围的矩形框代表的
推杆之间形成了高副
我们画出它的机构运动简图
我们会发现
中间的凸轮和外围的推杆之间
在上 下各形成了一个高副
那么如果我们在计算自由度的时候
把这两个高副都计入高副数目
我们得到的计算结果
也就是机构的自由度
将会导致我们判断这个机构无法产生运动
但实际上这个机构是可以运动的
那么问题还是出在凸轮和推杆
在上下两个平行边的接触部位形成的高副
带来的约束是重复的还是不重复的
我们知道高副带来一个约束
那么上下两个高副
我们在计算的时候
是认为它两个高副带来的约束都有效
还是只有一个高副带来的约束有效
我们在判断高副数目有效和无效的前提下
我们需要关注这个机构它的几何特征
如果这个矩形框不再是矩形框
或者说上下这两条边不再平行的话
那么这个机构可能真就无法运动
因此我们在判断两个构件
形成多个高副接触的时候
到底这多个高副在计算自由度的时候
是算一个还是算多个
它的几何条件
我们仍然需要关注
如果两个构件之间形成的多个高副
它的公法线是重合的
那么这多个高副只有一个有效
也就是我们在计算高副数目的时候
只计算一个
但反过来
如果不满足这样的几何条件
会发生什么情况
我们来看一下这样的情况
这个圆盘和V型槽之间形成了两个高副
我们画出这个圆盘和V型槽接触点的公法线
我们会发现
这两个公法线显然是不重合的
它是相交的
那么如果不重合
这两个高副在运动过程中间要保持接触的话
那么这个圆盘它可能的运动
只有绕着自身中心的一个回转运动
也就是说它只剩余了一个自由度
另外两个自由度分别被这两个高副给约束了
也就是说这两个高副带来的约束都有效
我们再看另一种情况
两个构件之间接触
形成两个高副
这两个高副的公法线不重合 也不相交
而是平行的情况
那么在这种情况下
上面的活动构件
它可以运动
它的运动是沿着导轨方向的一个平动
那么与导轨垂直方向的平动和转动被约束了
被谁约束了 就是它与导轨
两个高副的接触
各带来的约束给约束掉了
因此当两个构件形成多个高副
这些高副的公法线
平行的话
那么它带来的约束
我们仍然不能把它算作重复的约束
所以我们在计算这种情况下
要考虑多个高副公法线的几何关系
我们再总结一下
只有这多个高副的公法线重合的情况下
那么这多个高副在计算自由度的时候
只算一个
如果不重合
无论相交还是平行
那么我们都应该算多个高副
两个构件形成多个运动副的情况
我们就讨论到这里
谢谢大家
-1.1 概述
--1.1 概述
-1.2 课程研究的对象及内容
-1.3 学习的目的和意义
-1.4 课程学习的方法和要点
-第一章 绪论--1.4 课程学习的方法和要点
-2.1机构结构分析
-2.2 机构的组成和分类
-2.3机构运动简图
-2.4机构自由度的计算
-2.5计算平面机构自由度时应注意事项
--2.5.3虚约束
-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析
-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析--作业
-3.1机构运动分析的目的和方法
-3.2用瞬心法作机构的运动分析
-3.3用图解法作机构的运动分析
-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用
-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用--作业
-4.1 平面连杆机构的特点及应用
-4.2 平面四杆机构的类型和应用
-4.3平面四杆机构的一些基本知识
-4.4平面四杆机构的设计
-4.4平面四杆机构的设计--作业
-5.1 凸轮机构的应用和分类
-5.2 推杆的运动规律
-5.3 凸轮轮廓曲线设计
-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定
-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定--作业
-6.1 齿轮机构的特点及类型
-6.2 齿轮的齿廓曲线
-6.3 渐开线齿廓及其啮合特点
-6.4 渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸
-6.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
-6.6渐开线齿廓的切制原理与根切现象
-6.7变位齿轮概述
-6.8斜齿圆柱齿轮传动
-6.9直齿锥齿轮传动
-6.10蜗杆传动
--6.10蜗杆传动
-6.10蜗杆传动--作业
-7.1齿轮系及其分类
-7.2定轴轮系的传动比
-7.3周转轮系的传动比
-7.4复合轮系的传动比
-7.5轮系的功能
-7.5轮系的功能--作业
-8.1概述
--8.1概述
-8.2 机械的运动方程式
-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节
-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节--作业