当前课程知识点:机械原理 > 第四章 连杆机构及其设计 > 4.4平面四杆机构的设计 > 4.4.3 按两连架杆的预定对应位置设计(上)
这一节
我们来讨论用作图法
设计四杆机构的第二个问题
也就是按两个连架杆预定的对应位置
来设计四杆机构
图中给出了左侧的连架杆三个位置
AB1AB2
和AB3
同时给出了右侧连架杆的三个位置
DE1 DE2 和DE3
这三个位置对应的转角是已知的
我们可以首先画出连架杆的
这三个对应位置
那接下来我们要完成这个四杆机构的设计
进一步是要求出
两个活动铰的位置
这两个活动铰
一个位于AB上面
一个位于DE上面
关键是这两个活动铰
具体在两个连架杆的什么位置
似乎这个问题可以很简单地得到解决
我们先在AB杆上取第一个活动铰
B1然后通过做圆弧得到B2和B3
再进一步
我们在右侧的连架杆上
也任取一个活动铰的位置E1
通过做D为圆心的圆弧
可以得到E2和E3的位置
然后我们连接B1E1或者连接B2E2
或者连接B3E3
这样似乎就得到了这个四杆机构
在三个不同时刻
所处的位置
也就构造出了这样的四杆机构
那么这样的设计结果
存在什么问题
经过验算
我们会发现
如果按这样的过程来进行设计
得到的结果是有问题的
问题在哪里
由于活动铰B的位置
和E的位置是我们任取的
我们很难保证
在三个不同的时刻
连杆所处的位置
B1E1 B2E2 B3E3
在这三个位置
连杆的长度是否一定能保证相等
从几何上这样的作图过程
我们无法保证这样的结果
而连杆是一个刚性杆
当它运动到不同的位置
它的长度
是不应该发生变化的
因此
我们这样找出的活动铰位置
是有问题的
那么我们应该按照怎样一个思路
来设计这个四杆机构
我们可以取定一侧的活动铰位置
比如活动铰B的位置
我们在AB上取定活动铰B的位置
通过取定B1
在做圆弧
可以得到第二个位置B2
进一步得到B3
但是我们不能同时取定右侧连架杆上
活动铰E的位置
那样我们是无法保证
连接后的连杆的长度是不变的
也就是我们取定了一侧活动铰的位置
我们要通过一定的几何作图
去求出另外一侧连架杆上活动铰的位置
另外一侧活动铰的位置是不能任取的
它需要借助于一定的方法把它求出来
最终的结果
假设我们求出了另外一侧
连架杆上一个活动铰位置C
我们以第一个位置为准
如果我们能求出在第一个位置
连杆与右侧连架杆的铰接
位置C1
那么我们连接AB1C1D
这就是我们设计出的四杆机构
而DC1E1构成了一个三角形的构件
当DC1到达图中位置的时候
DE1就能够到达
我们希望预期到达的位置
也就是设计条件给出的位置
这样我们通过ABCD
这个四杆机构
来使得连架杆AB和另外一侧连架杆
虽然实际求出的是DC
但它实际到达的位置是DE这条边
也能满足我们对应的连架杆对应位置的要求
那么怎么才能取定一侧的活动铰
而求出另外一侧活动铰的位置
我们来看一下这类设计问题的设计思想
这一类设计问题
描述的是按照连架杆的预定对应位置来设计
我们可以通过几何上一定的变换
我们称为反转法
把这类问题转化成前一类问题
也就是按照连杆预定位置来设计
怎样实现这种转化
我们先看一下反转法的基本原理
假设这是我们构造出的铰链四杆机构
图中画出了这个四杆机构
第一个位置
也就是AB1C1D这个位置
经过一段时间
这个机构运动到了第I个位置
也就是ABICID这个位置
然后我们把第二个位置
就是图中蓝色的这个位置
这是一个四边形
我们把它刚化固定
使得各边之间不再有相对运动
然后把这个刚化固定的四边形
绕着固定铰D的中心反转
反转的结果
使得DCi这条边
被反转回DC1的位置
那么蓝色的四边形
就被反转到红色的四边形位置
经过这样的反转之后
我们来观察一下
图中的几何关系
其中B1C1是连杆运动的第一个位置
BiCi是连杆运动的第二个位置
而反转后
得到的Bi'C1
则是第二个位置被刚化固定反转到的位置
由于是刚化固定后绕D点反转
那么蓝色的这个四边形和红色的这个四边形
应当是全等的
因此BiCi应该等于
Bi'C1
这两个长度相等
对于第一和第二个位置
B1C1和BiCi也应该是相等的
因此我们来看第一个位置
和刚化反转后红色的位置
就很容易发现
B1C1和Bi'C1
这两个杆长一定是相等的
那也就意味着C1应当是B1
和Bi'的垂直平分线上
我们连接B1Bi'
再作它的垂直平分线
在这条垂直平分线上
就一定能找到C1
沿着这个思想
我们通过B1旋转到Bi
再把Bi绕着D点反转到Bi'
然后通过B1和Bi'
求它的垂直平分线
在垂直平分线上取一点
就可以求出另外一侧
连架杆上这个活动铰的位置
这就是利用反转法
取定一侧
连架杆上活动铰的位置
去求另外一侧连架杆上活动铰位置的一个
基本思想
当然由于我们只得到了B1和Bi'两个点
求它的垂直平分线上来获得
C点 这样的C点
可以有无穷多的取法
也就是如果我们只给定了
连架杆的两组对应关系
那么我们构造出的四杆机构
可以有无穷多的解
我们再来看
如果我们增加两个连架杆的
对应位置数目
我们来看一下这个设计过程
也就是作图过程的一个演示
我们取定一侧连架杆
在第一个位置取得B1
然后做出对应的第二个位置上B2的位置
在把B2绕着D点反转一个角度
然后连接B1和B2'
作垂直平分线
在垂直平分线上任取一点
我们用C来表示
然后我们连接AB1C1D
就得到了要设计的四杆机构
我们再作出DC1E1
这个三角形构件
以便表示另外一侧连架杆
应该到达的预定位置
这是已知连架杆两个位置
去设计这个四杆机构的一个过程
我们来看三个预定位置的情况
对于这种情况
我们实际上
是把刚才的反转过程运用了两次
先取定了B1做圆弧得到B2
再把B2绕D点反转得到B2'
这样得到了反转后的第一个点
我们再次
把B3绕着D点反转一个角度
这个角度就是右侧连架杆
3位置和1位置的夹角
反转后得到了B3'
加上反转前的B1
反转后的B2'和B3'
我们去求这三个点的圆心
也就是做两条垂直平分线
这两条垂直平分线
就确定了唯一的铰接点 C
当垂直平分线的交点求出之后
我们就可以连接出AB1C1D这个四边形
而这个四边形表示的
就是我们要求的四杆机构
为了进一步看清这个作图过程
我们来看一下
这个动态的演示过程
先取定左侧的B
在连架杆上的位置
做圆弧得到B1B2和B3
在第二个位置
我们把B2绕着D点
反转到B2'
再把B3绕着第一点
反转到B3'
连接B1和B2'
作垂直平分线
再连接B2'
B3'作垂直平分线
求得交点
交点C
就是我们右侧
活动铰的位置
连接AB1C1D
得到所设计的四杆机构
关于已知连架杆的对应位置
设计四杆机构的问题
我们就讨论到这里 谢谢大家
-1.1 概述
--1.1 概述
-1.2 课程研究的对象及内容
-1.3 学习的目的和意义
-1.4 课程学习的方法和要点
-第一章 绪论--1.4 课程学习的方法和要点
-2.1机构结构分析
-2.2 机构的组成和分类
-2.3机构运动简图
-2.4机构自由度的计算
-2.5计算平面机构自由度时应注意事项
--2.5.3虚约束
-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析
-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析--作业
-3.1机构运动分析的目的和方法
-3.2用瞬心法作机构的运动分析
-3.3用图解法作机构的运动分析
-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用
-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用--作业
-4.1 平面连杆机构的特点及应用
-4.2 平面四杆机构的类型和应用
-4.3平面四杆机构的一些基本知识
-4.4平面四杆机构的设计
-4.4平面四杆机构的设计--作业
-5.1 凸轮机构的应用和分类
-5.2 推杆的运动规律
-5.3 凸轮轮廓曲线设计
-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定
-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定--作业
-6.1 齿轮机构的特点及类型
-6.2 齿轮的齿廓曲线
-6.3 渐开线齿廓及其啮合特点
-6.4 渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸
-6.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
-6.6渐开线齿廓的切制原理与根切现象
-6.7变位齿轮概述
-6.8斜齿圆柱齿轮传动
-6.9直齿锥齿轮传动
-6.10蜗杆传动
--6.10蜗杆传动
-6.10蜗杆传动--作业
-7.1齿轮系及其分类
-7.2定轴轮系的传动比
-7.3周转轮系的传动比
-7.4复合轮系的传动比
-7.5轮系的功能
-7.5轮系的功能--作业
-8.1概述
--8.1概述
-8.2 机械的运动方程式
-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节
-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节--作业