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7.2.2首、末两轮转向关系的确定

下一节:7.3.1周转轮系的传动比

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7.2.2首、末两轮转向关系的确定课程教案、知识点、字幕

今天我们讲一下

首末两轮转向关系如何来确定的问题

首末两轮转向关系的确定

是和齿轮传动类型有关系的

在工程实际里面

我们不仅需要知道轮系传动比的大小

还需要根据首轮的转动方向

来确定末轮的转向问题

下面我们就分几种情况来讨论一下

第一种

全部由平行轴圆柱齿轮组成的定轴齿轮系

这种轮系在进行传动比计算的时候

我们可以直接在

我们前面所推导出来的传动比计算公式

也就是那个齿数比的前面乘上-1的m次方

这个m就是外啮合齿轮的对数

我们可以看这个图片

按照我们前面所谈过的

外啮合是两个齿轮的方向相反

内啮合两个齿轮的转动方向相同

那么根据这一个

我们来看这个图片

那总共有几次外啮合

1和2是一次外啮合

2’和3是内啮合

而3’和4 4’和5都是外啮合

所以说它应该有三次外啮合

那么在我们的传动比的公式里面

我们就可以代入-1的三次方

也就是说通过这样一个转向关系

用我们外啮合的办法来确定以后

我们就能够判断出首末两轮的转动方向

应该是相反的

但是我们也可以用箭头的办法来确定

我们可以试一下来看

我们假设齿轮1转动方向向下

那齿轮2就应该向上

2和2’是双联齿

所以他也应该向上

2’和3是内啮合的

所以它也应该向上

3和3’还是双联齿也应该向上

那3和4是外啮合的

所以说齿轮4的方向应该向下

而4和5是外啮合的

所以说齿轮5的转动方向向上

那最后我们判断出来

同样的首末两轮的转动方向是相反的

那么这种我们现在看到的这种情形

是工程实际里面最为常见的情形

组成这种轮系的所有齿轮

它都是直齿轮或者是斜齿轮

由于一对外啮合圆柱齿轮它的转动方向相反

而一对内啮合圆柱齿轮的转动方向相同

所以说每经过一次外啮合就改变了一次方向

那么我们就可以用轮系里面外啮合的次数

来确定轮系里面首末两轮的转向关系了

所以我们在公式里面就可以用-1的m次方

这个m就是外啮合的次数来确定

轮系传动比的正负号

如果是我们的计算结果为正

就说明首末两轮它的转向是相同的

如果为负

那就意味着首末两轮的转向是相反的

也就是我们

可以总结出这样一个传动比的计算式来

在这里面除了它大小

我们也可以看到轮系的方向

这是第一种情况

再来看第二种情况

是定轴轮系里面各轮几何轴线

不是都平行的

但是首末两轮的轴线是相互平行的情形

我们可以看一下这个图片

在这个图片里面我们可以看到

它出现了有锥齿轮这样的空间齿轮

所以说我们直接用刚才的

-1的m次方是没有办法来判别的

但是由于首末两轮它是轴线平行的

所以说我们可以用箭头的办法

来判断出首末两轮它的方向以后

再传动比的计算式里面直接带入正负号

如果是负

就说明首末两轮的转向是相反的

我们可以看一下这个图

我们假设齿轮1它的转动方向向下

那么1和2是内啮合的

所以说2的转动方向也应该向下

所以说2的转动方向也应该向下

2和2’是双联齿

所以说它还是向下

而2’和3是锥齿

按照我们前面谈到锥齿

应该是同时指向啮合点

或者是同时背离啮合点

那么现在看来应该是同时指向啮合点

那么这样我们就可以判断出

3的转动方向应该是向左

而3和3’又是双联齿

所以3’的转动方向向左

3和4还是锥齿轮

所以说这个时候

它的3’的转向是向左是背离了啮合点的

那么齿轮4的转动方向

也应该要背离啮合点

所以我们就可以判断出

齿轮4它的转动方向是向上的

那我们可以看到

这个时候通过箭头的办法

我们最后判断出了首末两轮

它们的转向应该是相反的

那么在传动比的计算公式里面就应该带入负号

所以对于这种类型

我们怎么来确定传动比的

方向通过箭头的办法来确定

而大小

直接代到我们前面的关系式里面就可以了

第三种情形

首末两轮轴线不平行了

而这个时候

我们就只能够用画箭头的方式

来确定它的转向关系了

比如说我们现在看到的这个图片

首轮和末轮的几何轴线是不平行的

它们分别在两个不同的平面里面转动

所以说它的转向也就无所谓是相同还是相反

那这个时候

我们就不能够采用在传动比的计算结果里面

加正负号的方法来表达出

首末两轮的转向之间的关系

而它的转向关系

我们就只能够用箭头的办法

把它标示在图上就可以了

那么传动比的计算

我们只需要做出它的从动轮的齿数的连乘积

比上主动轮齿数的连乘积就可以了

不用再关心正负号的问题

接下来我们就总结一下定轴轮系的传动比

定轴轮系传动比的计算

首先它的大小

是等于首轮比上末轮

那应该是等于从动轮齿数的连乘积

比上主动轮齿数的连乘积

转向

画箭头的办法是对任何定轴齿轮都适用的

而-1的m次方的办法

它只适用于

所有的齿轮的轴线都是平行的这种情况

计算结果

我们可以看到

就应该是它的首末轮的传动比

它的齿数的连乘积之前要加上正负号

但这个正负号代表的就是首轮和末轮

它的轴线是平行的情况才能够使用

如果是空间情况的话

我们只能够用画箭头的办法确定一下

就可以了

接下来我们就来看一道

定轴轮系传动比计算的一道例题

首先我们看一下这道题的图片

在这道题里面它表示的

是一个钟表的传动系统

在这个系统里面

1是擒纵轮

N是发条盘

SM和H各为秒针分针和时针

除了齿轮4和齿轮7以外

所有的齿轮的齿数都是已知条件

现在就需要我们求出Z4和Z7是多少

我们来分析一下

这一个定轴轮系

要实现走秒的传动

是怎么来实现的

发条这个地方

也就是N这个地方

应该是一个驱动的地方

所以说齿轮1是主动轮

那么要驱动这个秒针

整个的轮系组成是什么样的

就从1到2

2到2’

2’到3

3到3’

然后到4

4就是和秒针相连的齿轮

所以这样的话我们就可以得到

i1S应该是等于n1比上n4

那么也就可以得到

它应该是总共经过了有三次外啮合

所以说

我们在计算公式里面得到的是-1的3次方

然后乘上从动轮齿数的连乘积

比上主动轮齿数的连乘积的

这样一个传动比的关系式了

那我们再来看一下走分的传动

走分的传动比较简单

就是有两个齿轮组成的1和2

2这个地方就是和分针相连的

所以说i1M就应该是等于Z2比上Z1

注意

这是外啮合

所以说前面加上了一个负号

第三个

走时的传动

走时的传动应该是从齿轮1到齿轮2

然后到2’’

到6

6’到7整个组成了走时的这样一个传动形式

i1H就应该等于n1比上nH

也就是等于n1比上n7

同样的它也经过了三次外啮合

所以说应该是-1的3次方

然后乘上这个轮系里面

所有从动轮连乘积

再比上所有主动轮齿数的连乘积

然后我们可以根据分针和秒针

它们的转速比应该是1/60

那么把我们前面的ab两个式子整理一下

那么我们就可以得到Z4应该是8个齿

同样的道理

我们也可以得到时针和分针

它们的转速比应该是1/12

那么我们把bc两个式子代进来

就可以得到Z7应该是24个齿

好了 今天我们的课就上到这

机械原理课程列表:

第一章 绪论

-1.1 概述

--1.1 概述

-1.2 课程研究的对象及内容

--1.2课程研究的对象及内容

-1.3 学习的目的和意义

--1.3学习的目的和意义

-1.4 课程学习的方法和要点

--1.4课程学习的方法和要点

-第一章 绪论--1.4 课程学习的方法和要点

第二章 平面机构的结构分析

-2.1机构结构分析

--2.1 机构结构分析

-2.2 机构的组成和分类

--2.2.1 机构的组成

--2.2.2 机构的分类

--2.2.3 运动链

-2.3机构运动简图

--2.3.1 机构运动简图

--2.3.2机构运动简图绘制

--2.3.3 机构运动简图示例

-2.4机构自由度的计算

--2.4.1机构的自由度

--2.4.2机构的自由度计算(上)

--2.4.3机构的自由度计算(下)

-2.5计算平面机构自由度时应注意事项

--2.5.1 计算平面机构自由度时应注意事项

--2.5.2局部自由度

--2.5.3虚约束

-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析

--2.6.1 平面机构的组成原理

--2.6.2 平面机构的结构分类

--2.6.3 平面机构结构分析

-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析--作业

第三章 平面机构的运动分析

-3.1机构运动分析的目的和方法

--3.1 机构运动分析的目的和方法

-3.2用瞬心法作机构的运动分析

--3.2.1速度瞬心

--3.2.2速度瞬心位置的确定

--3.2.3用瞬心法做机构的速度分析

-3.3用图解法作机构的运动分析

--3.3.1矢量方程图解法的基本原理

--3.3.2图解矢量方程的一般方法

--3.3.3图解矢量方程解法的基础(上)

--3.3.4图解矢量方程解法的基础(下)

--3.3.5不同构件重合点间运动合成(上)

--3.3.6不同构件重合点间运动合成(下)

--3.3.7矢量方程图解法分析示例(上)

--3.3.8矢量方程图解法分析示例(下)

-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用

--3.4.1两种方法的特点

--3.4.2两种方法结合的优势

--3.4.3两种方法的综合运用

-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用--作业

第四章 连杆机构及其设计

-4.1 平面连杆机构的特点及应用

--4.1 平面连杆机构的特点及应用

-4.2 平面四杆机构的类型和应用

--4.2.1平面四杆机构相关基本概念定义

--4.2.2平面四杆机构的基本类型

--4.2.3平面四杆机构的演化类型

-4.3平面四杆机构的一些基本知识

--4.3.1平面四杆机构有曲柄的条件

--4.3.2急回运动和行程速度变化系数

--4.3.3 四杆机构的传动角和死点(上)

--4.3.4 四杆机构的传动角和死点(下)

--4.3.5 铰链四杆机构的运动连续性

-4.4平面四杆机构的设计

--4.4.1 连杆机构设计的基本问题和方法

--4.4.2按连杆的预定位置设计四杆机构

--4.4.3 按两连架杆的预定对应位置设计(上)

--4.4.4按两连架杆的预定对应位置设计(下)

--4.4.5用作图法设计四杆机构

-4.4平面四杆机构的设计--作业

第五章 凸轮机构及其设计

-5.1 凸轮机构的应用和分类

--5.1 凸轮机构的应用和分类

-5.2 推杆的运动规律

--5.2 推杆的运动规律

-5.3 凸轮轮廓曲线设计

--5.3 凸轮轮廓曲线设计

-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定

--5.4.1凸轮机构基本尺寸的确定(上)

--5.4.2凸轮机构基本尺寸的确定(下)

-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定--作业

第六章 齿轮机构及其设计

-6.1 齿轮机构的特点及类型

--6.1 齿轮机构的特点及类型

-6.2 齿轮的齿廓曲线

--6.2 齿轮的齿廓曲线

-6.3 渐开线齿廓及其啮合特点

--6.3.1渐开线的形成及其特性

--6.3.2渐开线齿廓的啮合特点

-6.4 渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸

--6.4.1渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸

--6.4.2 齿条和内齿轮尺寸

-6.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

--6.5.1 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

--6.5.2 齿轮传动的中心距及啮合角

--6.5.3渐开线齿轮齿条传动的啮合特点

--6.5.4一对轮齿的啮合过程及连续传动条件

-6.6渐开线齿廓的切制原理与根切现象

--6.6.1 渐开线齿廓的切制原理(上)

--6.6.2 渐开线齿廓的切制原理(下)

--6.6.3渐开线齿廓的根切现象

--6.6.4 标准齿轮不发生根切时的最少齿数

-6.7变位齿轮概述

--6.7.1变位齿轮概述

--6.7.2变位齿轮的啮合传动

--6.7.3变位齿轮传动类型及特点

-6.8斜齿圆柱齿轮传动

--6.8.1 渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成

--6.8.2 斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算

--6.8.3一对斜齿圆柱齿轮的啮合传动

--6.8.4 斜齿轮的当量齿轮与当量齿数

--6.8.5斜齿轮传动主要的优缺点

-6.9直齿锥齿轮传动

--6.9直齿锥齿轮传动

-6.10蜗杆传动

--6.10蜗杆传动

-6.10蜗杆传动--作业

第七章 齿轮系及其设计

-7.1齿轮系及其分类

--7.1齿轮系及其分类

-7.2定轴轮系的传动比

--7.2.1 定轴轮系的传动比

--7.2.2首、末两轮转向关系的确定

-7.3周转轮系的传动比

--7.3.1周转轮系的传动比

--7.3.2周转轮系传动比计算方法

-7.4复合轮系的传动比

--7.4复合轮系的传动比

-7.5轮系的功能

--7.5.1轮系的功能 (上)

--7.5.2轮系的功能 (下)

--7.5.3轮系类型的选择

-7.5轮系的功能--作业

第八章 机械的运转及其速度波动的调节

-8.1概述

--8.1概述

-8.2 机械的运动方程式

--8.2.1 机械的运动方程式

--8.2.2等效力和等效力矩

--8.2.3等效质量和等效转动惯量

--8.2.4等效质量和等效转动惯量的例题

-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节

--8.3.1产生周期性速度波动的原因

--8.3.2稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节

--8.3.3速度波动调节的例题

-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节--作业

7.2.2首、末两轮转向关系的确定笔记与讨论

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