当前课程知识点:机械原理 > 第七章 齿轮系及其设计 > 7.2定轴轮系的传动比 > 7.2.2首、末两轮转向关系的确定
今天我们讲一下
首末两轮转向关系如何来确定的问题
首末两轮转向关系的确定
是和齿轮传动类型有关系的
在工程实际里面
我们不仅需要知道轮系传动比的大小
还需要根据首轮的转动方向
来确定末轮的转向问题
下面我们就分几种情况来讨论一下
第一种
全部由平行轴圆柱齿轮组成的定轴齿轮系
这种轮系在进行传动比计算的时候
我们可以直接在
我们前面所推导出来的传动比计算公式
也就是那个齿数比的前面乘上-1的m次方
这个m就是外啮合齿轮的对数
我们可以看这个图片
按照我们前面所谈过的
外啮合是两个齿轮的方向相反
内啮合两个齿轮的转动方向相同
那么根据这一个
我们来看这个图片
那总共有几次外啮合
1和2是一次外啮合
2’和3是内啮合
而3’和4 4’和5都是外啮合
所以说它应该有三次外啮合
那么在我们的传动比的公式里面
我们就可以代入-1的三次方
也就是说通过这样一个转向关系
用我们外啮合的办法来确定以后
我们就能够判断出首末两轮的转动方向
应该是相反的
但是我们也可以用箭头的办法来确定
我们可以试一下来看
我们假设齿轮1转动方向向下
那齿轮2就应该向上
2和2’是双联齿
所以他也应该向上
2’和3是内啮合的
所以它也应该向上
3和3’还是双联齿也应该向上
那3和4是外啮合的
所以说齿轮4的方向应该向下
而4和5是外啮合的
所以说齿轮5的转动方向向上
那最后我们判断出来
同样的首末两轮的转动方向是相反的
那么这种我们现在看到的这种情形
是工程实际里面最为常见的情形
组成这种轮系的所有齿轮
它都是直齿轮或者是斜齿轮
由于一对外啮合圆柱齿轮它的转动方向相反
而一对内啮合圆柱齿轮的转动方向相同
所以说每经过一次外啮合就改变了一次方向
那么我们就可以用轮系里面外啮合的次数
来确定轮系里面首末两轮的转向关系了
所以我们在公式里面就可以用-1的m次方
这个m就是外啮合的次数来确定
轮系传动比的正负号
如果是我们的计算结果为正
就说明首末两轮它的转向是相同的
如果为负
那就意味着首末两轮的转向是相反的
也就是我们
可以总结出这样一个传动比的计算式来
在这里面除了它大小
我们也可以看到轮系的方向
这是第一种情况
再来看第二种情况
是定轴轮系里面各轮几何轴线
不是都平行的
但是首末两轮的轴线是相互平行的情形
我们可以看一下这个图片
在这个图片里面我们可以看到
它出现了有锥齿轮这样的空间齿轮
所以说我们直接用刚才的
-1的m次方是没有办法来判别的
但是由于首末两轮它是轴线平行的
所以说我们可以用箭头的办法
来判断出首末两轮它的方向以后
再传动比的计算式里面直接带入正负号
如果是负
就说明首末两轮的转向是相反的
我们可以看一下这个图
我们假设齿轮1它的转动方向向下
那么1和2是内啮合的
所以说2的转动方向也应该向下
所以说2的转动方向也应该向下
2和2’是双联齿
所以说它还是向下
而2’和3是锥齿
按照我们前面谈到锥齿
应该是同时指向啮合点
或者是同时背离啮合点
那么现在看来应该是同时指向啮合点
那么这样我们就可以判断出
3的转动方向应该是向左
而3和3’又是双联齿
所以3’的转动方向向左
3和4还是锥齿轮
所以说这个时候
它的3’的转向是向左是背离了啮合点的
那么齿轮4的转动方向
也应该要背离啮合点
所以我们就可以判断出
齿轮4它的转动方向是向上的
那我们可以看到
这个时候通过箭头的办法
我们最后判断出了首末两轮
它们的转向应该是相反的
那么在传动比的计算公式里面就应该带入负号
所以对于这种类型
我们怎么来确定传动比的
方向通过箭头的办法来确定
而大小
直接代到我们前面的关系式里面就可以了
第三种情形
首末两轮轴线不平行了
而这个时候
我们就只能够用画箭头的方式
来确定它的转向关系了
比如说我们现在看到的这个图片
首轮和末轮的几何轴线是不平行的
它们分别在两个不同的平面里面转动
所以说它的转向也就无所谓是相同还是相反
那这个时候
我们就不能够采用在传动比的计算结果里面
加正负号的方法来表达出
首末两轮的转向之间的关系
而它的转向关系
我们就只能够用箭头的办法
把它标示在图上就可以了
那么传动比的计算
我们只需要做出它的从动轮的齿数的连乘积
比上主动轮齿数的连乘积就可以了
不用再关心正负号的问题
接下来我们就总结一下定轴轮系的传动比
定轴轮系传动比的计算
首先它的大小
是等于首轮比上末轮
那应该是等于从动轮齿数的连乘积
比上主动轮齿数的连乘积
转向
画箭头的办法是对任何定轴齿轮都适用的
而-1的m次方的办法
它只适用于
所有的齿轮的轴线都是平行的这种情况
计算结果
我们可以看到
就应该是它的首末轮的传动比
它的齿数的连乘积之前要加上正负号
但这个正负号代表的就是首轮和末轮
它的轴线是平行的情况才能够使用
如果是空间情况的话
我们只能够用画箭头的办法确定一下
就可以了
接下来我们就来看一道
定轴轮系传动比计算的一道例题
首先我们看一下这道题的图片
在这道题里面它表示的
是一个钟表的传动系统
在这个系统里面
1是擒纵轮
N是发条盘
SM和H各为秒针分针和时针
除了齿轮4和齿轮7以外
所有的齿轮的齿数都是已知条件
现在就需要我们求出Z4和Z7是多少
我们来分析一下
这一个定轴轮系
要实现走秒的传动
是怎么来实现的
发条这个地方
也就是N这个地方
应该是一个驱动的地方
所以说齿轮1是主动轮
那么要驱动这个秒针
整个的轮系组成是什么样的
就从1到2
2到2’
2’到3
3到3’
然后到4
4就是和秒针相连的齿轮
所以这样的话我们就可以得到
i1S应该是等于n1比上n4
那么也就可以得到
它应该是总共经过了有三次外啮合
所以说
我们在计算公式里面得到的是-1的3次方
然后乘上从动轮齿数的连乘积
比上主动轮齿数的连乘积的
这样一个传动比的关系式了
那我们再来看一下走分的传动
走分的传动比较简单
就是有两个齿轮组成的1和2
2这个地方就是和分针相连的
所以说i1M就应该是等于Z2比上Z1
注意
这是外啮合
所以说前面加上了一个负号
第三个
走时的传动
走时的传动应该是从齿轮1到齿轮2
然后到2’’
到6
6’到7整个组成了走时的这样一个传动形式
i1H就应该等于n1比上nH
也就是等于n1比上n7
同样的它也经过了三次外啮合
所以说应该是-1的3次方
然后乘上这个轮系里面
所有从动轮连乘积
再比上所有主动轮齿数的连乘积
然后我们可以根据分针和秒针
它们的转速比应该是1/60
那么把我们前面的ab两个式子整理一下
那么我们就可以得到Z4应该是8个齿
同样的道理
我们也可以得到时针和分针
它们的转速比应该是1/12
那么我们把bc两个式子代进来
就可以得到Z7应该是24个齿
好了 今天我们的课就上到这
-1.1 概述
--1.1 概述
-1.2 课程研究的对象及内容
-1.3 学习的目的和意义
-1.4 课程学习的方法和要点
-第一章 绪论--1.4 课程学习的方法和要点
-2.1机构结构分析
-2.2 机构的组成和分类
-2.3机构运动简图
-2.4机构自由度的计算
-2.5计算平面机构自由度时应注意事项
--2.5.3虚约束
-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析
-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析--作业
-3.1机构运动分析的目的和方法
-3.2用瞬心法作机构的运动分析
-3.3用图解法作机构的运动分析
-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用
-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用--作业
-4.1 平面连杆机构的特点及应用
-4.2 平面四杆机构的类型和应用
-4.3平面四杆机构的一些基本知识
-4.4平面四杆机构的设计
-4.4平面四杆机构的设计--作业
-5.1 凸轮机构的应用和分类
-5.2 推杆的运动规律
-5.3 凸轮轮廓曲线设计
-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定
-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定--作业
-6.1 齿轮机构的特点及类型
-6.2 齿轮的齿廓曲线
-6.3 渐开线齿廓及其啮合特点
-6.4 渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸
-6.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
-6.6渐开线齿廓的切制原理与根切现象
-6.7变位齿轮概述
-6.8斜齿圆柱齿轮传动
-6.9直齿锥齿轮传动
-6.10蜗杆传动
--6.10蜗杆传动
-6.10蜗杆传动--作业
-7.1齿轮系及其分类
-7.2定轴轮系的传动比
-7.3周转轮系的传动比
-7.4复合轮系的传动比
-7.5轮系的功能
-7.5轮系的功能--作业
-8.1概述
--8.1概述
-8.2 机械的运动方程式
-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节
-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节--作业

