当前课程知识点：电子信息科学与技术导引(1) > 第三讲：电路抽象 > 第二节 静场电路分析 > 第二节 静场电路分析
好下面是第二小节
静场电路分析
我们会首先考察基尔霍夫定律
如何从麦克斯韦方程抽象而来
在静场假设下
抽象出的电路方程都是
代数方程我们称这种电路为
电阻电路那么
之后我们还将考察
电阻电路中的两个基本元件
电阻和电源的抽象
首先说明电路中的
静场是什么
这里的静场指的是
稳恒电流场
稳恒电流在电路理论中
称为直流也就是说
电路中的电流不随时间
变化而变化或者说
电路空间中的电场和
磁场不随时间变化
对应着麦克斯韦方程中的
两个时间偏微分项就等于0
前面已经说明了
电压电流是对空间
连续分布的电场
磁场的空间离散化表述
它们是对电场和磁场的
空间积分表述
于是麦克斯韦方程中的
空间偏微分运算
也就是旋度和散度运算
因为离散化积分运算
被消除了
句话说在静场假设下
原本用偏微分方程表述的
麦克斯韦方程
抽象为电路理论后
我们只需要用代数方程
就可完整表述
首先是基尔霍夫电流定律
KCL方程它可以从
全电流安培定律和
高斯定律两个方程抽象出来
这两个方程形式是对
空间的微分方程
微分方程将它们转化为
空间积分形式后是这样的
这个积分方程有
十分明确的物理含义
看这张图
这是由封闭曲面包围的
一个空间
该方程说的是什么呢
对电流密度求封闭曲面面积分
也就是考察流出这个
封闭曲面的总电流大小
封闭曲面包围的空间在
电路中被抽象为结点
这一项代表了流出
该结点的总电流大小
它等于该封闭曲面
包围空间内结点上的
自由电荷流失速度
在静场假设下
也就是稳恒电流假设下
结点电荷量不随时间变化
电荷对时间的变化率就
等于0于是我们无需
考察位移电流
只需考察传导电流就可以了
那么现在我们就来
考察下有多少导线
穿过该封闭曲面呢
有一根导线穿过
导线在封闭曲面上的
截面传导电流面积分
就是通过该导线留出
封闭曲面的电流
于是流出封闭曲面的
总电流就等于0
或者说流出结点的
总传导电流为0
这恰好就是KCL方程的形式
其次我们来考察下
基尔霍夫电压定律
KVL方程它可以从
法拉第电磁感应
定律中抽象出来
现在将法拉第电磁感应
定律的空间微分形式
转化为空间积分形式
它是这个样子的
我们考察这个积分方程的
物理含义如图所示
这里有一个闭合环线
沿该闭合环线对电场做
环线积分代表该闭合
环线上的总电压之和
它等于闭合环线形成
曲面上的磁通流失速度
这里的磁通BS是
磁感应强度B的曲面面积分
稳恒电流假设下
电流磁场磁通都
不随时间变化
磁通的时间变化率等于0
于是只有环线上的
静电场电势差电压
这些电势差电压之和等于0
这恰好就是
KVL方程的数学形式
在静场假设下
我们从麦克斯韦方程
推导出了基尔霍夫定律
表述的两个方程
KVL方程和KCL方程
这两个方程描述的是
电路器件端口之间
的连接关系
如果是可形成闭合环路的
串联关系
则用KVL方程描述它
如果是连接在一个
结点上的并联关系
我们就用KCL方程来描述它
那么静场假设下
有哪些电路器件
可以连接在一起呢
有两个基本元件可以
在静场假设下抽象出来
它们是电阻和电源
首先来看下电阻
全电流安培定律表明
电流可以产生磁场
那么电流从哪里来
有一种电流叫传导电流
它是导体在电场
作用下产生的
这里是导体的电导率
如图所示这是
一根圆柱形的导线
它的长度为l
其横截面面积为S
导体两端加载电压v后
导体内部会产生电场
在这个电场作用下
会形成传导电流
传导电流密度的截面积分
就是传导电流i
经过积分运算
可获得电流和
电压的关系式为
这里的G我们称它为电导
它的大小由导线结构
导线电导率决定
那这段导线我们可以
抽象为一个电阻
电阻的阻值就是
电导的倒数
如果定义电导率的
倒数为电阻率
这个关系式就是
中学物理给出的
电阻表达式
这样电阻就抽象出来了
电阻阻值和电导率
横截面面积成反比关系
和导线长度成正比关系
而描述电阻端口电压
电流关系的表达式
i=Gv或i=v/R我们
称它为欧姆定律
导体物质位于电场中
导体中的自由电子则会在
电场力作用下移动并
形成传导电流
电子移动会碰撞原子晶格
电场能量则会转化为
热能耗散出去
这种电能的耗散被
抽象为电阻元件
如果电能转化为
其他能量形式
可能是热能
也可能是光能或
机械能等等
只要电能被转化为
其他能量形式
电路中的电能
因而被消耗了
电路中该器件就
可以抽象出电阻元件来
反之如果其他能量形式
被转化为电能
可以被电路利用
在电路中则被抽象为电源
对应于Maxwell方程中的
两个电激励
自由电流密度激励JS和
自由电荷密度激励S
如果它们是某种器件将
其他能量形式转化为
电流输出或电荷输出的
形式激发磁场或电场
那么在电路中
该器件就可以
抽象为电流源或电压源
换句话说
电源是其他能量形式
转化为电能在
电路中的抽象
到此为止我们考察了
在静场假设下
Maxwell方程可抽象出
电路基本定律基尔霍夫定律
KCL方程和KVL方程
以及欧姆定律
包括电阻元件约束和
电源元件约束
在静场假设下
电流只考虑传导电流
电压只考虑电势差电压
电路中的电能损耗被
抽象为电阻电路中的
电能供给被抽象为电源
换句话说在静场假设下
电磁场分析可抽象为
电阻电路分析
所谓电阻电路
这里定义为那些
电路方程全部
可由代数方程描述的电路
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 电磁学和分析数学发展史：磁学
-第三节 电磁学与分析数学发展史：静电
-第四节 电磁学和分析数学发展史：动电
-第五节 电子器件的发明及电子技术的发展
-第六节 电磁学的广泛应用
-第七节 电磁系统理论
-第八节 电子科学技术各学科间的关系
-第九节 电子科学技术的学科体系
-第一讲：电磁学与分析数学史概览--第一次作业
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 电磁场（一）
-第三节 电磁场（二）
-第四节 物质
--第四节 物质
-第五节 电磁场与物质的相互作用：非共振作用
-第六节 电磁场与物质的相互作用：共振作用
-第七节 电磁场理论与电路理论
-第一节 空间离散化
-第二节 静场电路分析
-第三节 非静场电路抽象
-第三讲：电路抽象--电路抽象 练习题
-第四节 电路元件抽象
-第五节 非线性元件抽象
-第六节 电路抽象三原则
-第七节 分层抽象思想
-第八节 电路基本问题
-第九节 数字化抽象
-第三讲：电路抽象--Quiz 3
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 什么是比特
-第三节 比特与编码
-第四节 比特与信息
-第五节 比特的用途示例
-第六节 什么是逻辑
-第七节 逻辑的用途示例
-第八节 与数字电路的关系
-第九节 小结
--第九节 小结
-第四讲：比特与逻辑--Quiz4
-第一节：从算盘到ENIAC
-第二节：通用计算机模型
-第三节：指令集体系结构
-第四节：程序和程序设计语言
-第五节：处理器的工作原理
-第六节：性能问题
--第六节：性能问题
-第七节：小结
--第七节：小结
-第一节：数据与数据处理技术的发展
-第二节：数据处理举例
-第三节：数据模型和算法的概念
-第四节：问题的抽象和建模
-第五节：数值分析问题研究
-第六节：数据和算法的关系I
-第七节：数据和算法的关系II
-第八节：大数据
--第八节：大数据
-第九节：数据挖掘技术和数据算法的展望
-第六讲：数据与算法--Quiz6
-第一节：基本内容简介
-第二节：信息的基本概念和传输的几种方式
-第三节：交换的概念和网络的几种形式
-第四节：模拟与数字通信
-第五节：调制和解调
-第六节：传输涉及的基本理论
-第七节：信息论和几种相关的编码方式
-第八节：多址方式
--第八节：多址方式
-第九节：交换的基本概念
-第十节：网络分层的基本概念
-第十一节：互联网的基本原理和有限状态机模型
-第七讲：通讯与网络--Quiz7
-第一讲：内容简介
--第一讲：内容简介
-第二讲：信息与媒体
-第三讲：人类感知与认知
-第四讲：智能信息处理
-第五讲：媒体与认知相互作用
-第六讲：媒体认知应用
-第七讲：总结
--第七讲：总结
-第八讲：媒体与认知--Quiz8
-期末考试--Final Exam
