当前课程知识点：电子信息科学与技术导引(1) > 第四讲：比特与逻辑 > 第五节 比特的用途示例 > 第五节 比特的用途示例
前面我们介绍了
比特与编码比特与信息
那么下面呢我们就要
利用这个概念来介绍
一下一些围绕着
比特的这些规则
它有什么用处呢
我们看一个大家以前
都接触过的小故事
可能是你们中学或是
小学都接触的一个问题
有27个球其中有且仅有
一个不标准的小球
它的重量偏轻
如果我们有一个天平
去称量它的话请
称几次可以把
这个小球找出来
那么这个问题呢
我相信你在小学或者是
在中学都接触过而且
有非常标准的答案
那么我们学了这种比特的
编码信息的度量之后
我们看一看重新审视
一下它有没有
一种新的思维
那么首先我们来看
一下我们从信息量的
角度来看称天平和
信息量到底有什么样的联系
动画我们联想一下
掷色子称一个天平有
几种情况我们看如果
我们一个是标准球一个是
轻球如果我们把轻球放
在左边那么左边就
会高把轻球放在
右边右边就会高
如果我们两边都是
标准球那么天平就会
得到一个平衡
也就是说如果我们做
一次称量它可以反映
三种情况也就是说
我可以拿到
log2(3)≈1.6比特的信息
那么同样呢我们可以
看27个球种找出
一个球需要多少
信息量呢log2(27)≈4.8bit
那我们除下就可以发现
4.8除以1.6正好等于
3次也就是说3次找出
这个球是有信息度量的
理论支撑的如何找出
这3个球和找出那
1个不标准的球呢
我们通过新的
一种编码的方式来找出
球的新途径那么我们
假设呢27个小球编号为
01234一直到26找到轻的
那个我们怎么编码呢
我们按照称重的结果
编码也就是说我们用
L代表left代表左边
轻r代表右边轻0代表
平衡的话我们用三进制
也就说每一位我们可以
用0lr来表示三种情况
那么用三进制来表示27个小球
我们来看一下
表示的方法如果表示结果
三次称都平衡的话也就是说
我这个小球哪儿都不放
对应着三个0如果说
这3次称第一次是
左边轻的话我就把
这个小球表示为00l
也就是对应的1号小球
我们通过这样一个编码表
把每个小球赋予一个
编码我们称重得时候呢
就按照编码来进行称重
我们看一个简单的事例
比如说这个00r编码的球
它对应的是2号球那么
我们怎么称呢因为
它的第一位是r也就是说
第一次我要把它放在
右边称重的结果呢就会
是右边轻第二次呢我会
不放这个轻球那么称重
的结果就应该是平衡就是
0第三次我也不放这个球
那么称重的结果呢也
应该是平衡的因此呢
三次称重的结果呢正好
是00r我们就可以把
这个00r球找出来那么
实际上呢整个称重的
过程是这样的它其实
非常简单每次称重呢
就是对应的我编码里是
l就放到左边r就放到
右边那么这时三次称重
每次放球的方式那么
通过这样一个方式呢
我们就可以通过三次把
那个轻球找出来
那么如果这个称量
问题再难一步也就是说
我要这个球呢不知道是
偏轻还是偏重的只知道
它是一个不标准的那么
还是三次称量它的
极限是多少这个问题呢
如果我们上谷歌去
搜一下的话比如我们打
小球天平不知轻重会有
各种各样的答案两种答案
是最具代表的一种是
说12个小球一种是
13个小球那么到底是
12个还是13个首先呢
我们用信息量的方式来
衡量一下那么实际上呢
每次能称出三种结果
那么三次呢我们前头
知道有27种结果那么
对于13个小球来说呢
每种小球有轻重两种
可能代表着26种可能性
那么12个小球呢代表
这24种可能性那么
14个小球就有28种可能性
显然超过了27种可以
区分的范围那么从
这样一个信息量的度量上
我们就很容易发现13个小球
可能是一个标准的答案那么
下面呢我们就要用编码呢
来解决13个小球
称量的难题
这个难题呢对于
我们以前的这种初中
或者小学就比较难了
可能要利用我们大学
或高中的知识了那么
如果我们用编码来说呢
它会有一种更为规则的
解法那我们假设还用
以前的编码老套路看
能不能解决如果我们用
l表示左边轻r代表
右边轻0代表平衡然后
按顺序编码第一个是000
第二个是00l第三个呢是
00r对应的球呢如果
我们用000对应0号球轻的
可能性用00l对应0号球
重的可能性那么
以此类推呢会发现我们
遇到问题了这样的
编码没有办法指导
我们放在哪边因为
比如0号球轻和重两种情况
对应着000和00l两种编码
一种解释呢是说三次都
应该不放不称一种解释呢
是说0号球应该放在
左边那么这显然是有问题的
不是一个规则的放法那么
怎么办呢我们仔细考虑
小球轻重他是有
对称性的因为是
同一个球或者轻或者
重两种对称型也就是说
编码要把这种对称性
反映进来那么同样呢
也就是说我们用了
一个000的编码它的
对称是000但是如果
00l的编码它的对称编码
就是00r也就是说这个
小球如果占了00l也要
把另00l也占上那么
通过这样一个编码呢
我们可以列出编码的
方式我们比如0号小球是
0001号小球是代表00l和
00r2号小球代表0l0和0r0
把所有对称占满一次编码的
话我们就会得到一种
这样的右边的
这种编码的方式
那么这样一种编码方式呢
我们看一下按照以前的
这种放的规制是不是能
称呢我们看一下
第一次也就是说这个
编码的最低位来放这个
小球会发现呢
第一次136912要放在
左边471013要放在
右边非常不幸的是
两边球的个数不相等了
这个称重的基础不对了
那么我们没有办法实现这种
称重那么怎么办呢
实际上呢他还有一个约束
也就是说天平左右的
个数一定是一样的
那么再这样一个约束下
也就是说既保证编码的对称
又保证左右放置球的个数的
情况下呢我们可以得到新的
方法那么这个新的方法呢
发现就是在对应小球编号中
我们需要把9号球给空出来
也就是说012345678然后
10111213正好有13个球那么
得到了一组新的编码方法
利用这组新的编码方法呢
我们再去称量这13个球
我们看呢这次呢
规则又非常简单左边的呢
就放那些l的右边的呢
就放那些l的那么
第一次称量呢用的是
34712放在左边161013放右边
那么后头呢第二次381011放
左边241213放右边第三次呢
8101213放左边56711
放右边那么通过这三次
称量呢就可以把
那个不标准的
不知轻重的找出来
那么我们希望呢
大家再进一步思考一个新的
问题如果说13个球是极限的话
我们再突破一下极限
如果说14个球中有
一个球与其他13个球重量
不同那么请问
3次天平称量能
够找出这个球吗
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 电磁学和分析数学发展史：磁学
-第三节 电磁学与分析数学发展史：静电
-第四节 电磁学和分析数学发展史：动电
-第五节 电子器件的发明及电子技术的发展
-第六节 电磁学的广泛应用
-第七节 电磁系统理论
-第八节 电子科学技术各学科间的关系
-第九节 电子科学技术的学科体系
-第一讲：电磁学与分析数学史概览--第一次作业
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 电磁场（一）
-第三节 电磁场（二）
-第四节 物质
--第四节 物质
-第五节 电磁场与物质的相互作用：非共振作用
-第六节 电磁场与物质的相互作用：共振作用
-第七节 电磁场理论与电路理论
-第一节 空间离散化
-第二节 静场电路分析
-第三节 非静场电路抽象
-第三讲：电路抽象--电路抽象 练习题
-第四节 电路元件抽象
-第五节 非线性元件抽象
-第六节 电路抽象三原则
-第七节 分层抽象思想
-第八节 电路基本问题
-第九节 数字化抽象
-第三讲：电路抽象--Quiz 3
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 什么是比特
-第三节 比特与编码
-第四节 比特与信息
-第五节 比特的用途示例
-第六节 什么是逻辑
-第七节 逻辑的用途示例
-第八节 与数字电路的关系
-第九节 小结
--第九节 小结
-第四讲：比特与逻辑--Quiz4
-第一节：从算盘到ENIAC
-第二节：通用计算机模型
-第三节：指令集体系结构
-第四节：程序和程序设计语言
-第五节：处理器的工作原理
-第六节：性能问题
--第六节：性能问题
-第七节：小结
--第七节：小结
-第一节：数据与数据处理技术的发展
-第二节：数据处理举例
-第三节：数据模型和算法的概念
-第四节：问题的抽象和建模
-第五节：数值分析问题研究
-第六节：数据和算法的关系I
-第七节：数据和算法的关系II
-第八节：大数据
--第八节：大数据
-第九节：数据挖掘技术和数据算法的展望
-第六讲：数据与算法--Quiz6
-第一节：基本内容简介
-第二节：信息的基本概念和传输的几种方式
-第三节：交换的概念和网络的几种形式
-第四节：模拟与数字通信
-第五节：调制和解调
-第六节：传输涉及的基本理论
-第七节：信息论和几种相关的编码方式
-第八节：多址方式
--第八节：多址方式
-第九节：交换的基本概念
-第十节：网络分层的基本概念
-第十一节：互联网的基本原理和有限状态机模型
-第七讲：通讯与网络--Quiz7
-第一讲：内容简介
--第一讲：内容简介
-第二讲：信息与媒体
-第三讲：人类感知与认知
-第四讲：智能信息处理
-第五讲：媒体与认知相互作用
-第六讲：媒体认知应用
-第七讲：总结
--第七讲：总结
-第八讲：媒体与认知--Quiz8
-期末考试--Final Exam
