当前课程知识点：计算机音乐 > 第二章 时域音频处理 > 2.8 频率调制 > 频率调制
同学们大家好
接下来我们会来介绍一下
频率调制的概念
上节课我们讲过环形调制
那么相当于环形调制
是一种通过信号相乘
在振幅的角度
对声音进行调制的结果
那么接下来我们要看一下
与之相对的我们
通过一种在频率上
直接进行调制的
一种时域信号的处理方法
我们也称之为频率调制
那么在频率调制当中我们希望
能够看到调制的频率ω
m针对载波信号ω
C进行一个修正
也就是我们希望能够
通过这样的一个调制信号
把原来一个常数的频率
变成一个上下周期变化的一个频率
比如说在一减AωC到E加AωC之间
周期变化的一个频率的处理效果
为了达到这个目的
我们需要引入瞬时频率的概念
那么在线要处理当中
如果正弦波的频率
是一个随时间变化的函数
ft那么我们定义它的瞬时频率
是F1撇T也就是FT的导数
那么频率调制的本质
便是对瞬时的频率F撇T进行一个调制
比如说我们用一个fc加上Amcos2πfmt
用一个频率是fm的这样的正弦波信号
对瞬时频率进行调制
由于瞬时频率是ft的导数
因此ft也可以看成是瞬时频率的定积分
所以我们可以来做一个简单的计算
那么我们可以把ft写成定积分的形式
cos2π是一个定积分的形式
比如说从0到T
那么F撇τ比τ
这样的一个形式
那么我们根据
瞬时频率被频率调制的一个定义
我们可以把瞬时频率频率给写开
那么我们把瞬时频率
根据定义它是fc
加上AMcos2πfMT
那么由于它的变量是τ
所以fmτdτ这样的一个形式
那么我们
把里面的这一部分进行展开
它会分成两个部分
一部分是一个常数fc
另一部分是一个cos
那么最后sin做了
一个积分之后就会变成sin
所以最后我们会
把这个形式变成下面的这样的一个式子
那么从下面这式子我们可以看到
它会分成两个部分
一个部分是2πfct
另一部分是一个调制的信号
那么这样的一种形式
我们可以看到
它本身是具有一定的频率的
只不过它的相位
又进行了进一步的调制
因此下面这种形式
我们也称之为相位调制
那么如果我们把这个sin函数
用这cos函数代替的话
他们只不过是相差了
一个常数的相位
所以本质上频率调制
它是等价于相位调制的
那么观察频率调制的系统框图
我们可以看到
它只依赖于两个正弦波信号
就可以完成
那么让我们在计算机程序中进行一个实现
在数学上相位调制的三角函数
可以通过级数展开的方法展开
成无限多个的单频的信号的加和
那么这些信号的频率
我们可以看到它是ωc
再加上一个整数倍的ωm
也就是说我们可以得到
一系列的频谱
它们的频谱分别是ωc
ωc加ωm
ωc加两倍的ωM
以及反过来的ωc减ωm
ωc减两倍的ωM
那么每个单频信号
它的强度是不一样的
那么它的强度会有一个贝塞尔函数
这一批Jpβ来表示
那么贝塞尔函数可能会比较复杂
但我们只需要知道贝塞尔函数
它随着β的增大会增大
那么随着P的增大会减少
那么从频谱上我们可以看到
通过频率调制之后
一个单频的信号
将会产生对称分布的旁频
那么这些旁频是随着离
主频的越来越远了
它的强度也是越来越小的
那么这些旁频它距离主频的距离也是成
整数倍的关系
那么如果我们的主频比较小
而调制的频率又比较大的话
那么左边的频谱
有可能会变成负数的频谱
那么我们在听感上
它会通过零点进行折返
从而加强了低频的强度
总而言之
我们通过频率调制
就可以把一个单品的信号变成
一个具有比较复杂的频谱的信号
那么这在合成乐器的频谱方面
具有广泛的应用
下一节我们将介绍怎么用
特定的频率调制来合成乐器的声音
-欢迎辞
-1.1 计算机音乐导言
--计算机音乐导言
-1.2 计算机音乐课程主要内容
-1.3计算机音乐课程资源
-1.4 音乐的基本表达
--音乐的基本表达
-第一章作业
-2.1时域音频处理概述
--时域音频处理概述
-2.2 分窗处理1：OLA叠放
-2.3 分窗处理2：音量计算
-2.4 端点检测
--端点检测
-2.5 振幅包络
--振幅包络
-2.6 音频信号相乘
--音频信号相乘
-2.7 环形调制
--环形调制
-2.8 频率调制
--频率调制
-2.9 频率调制在音乐上的应用
-第二章作业
-3.1 频谱概述
--频谱概述
-3.2 傅里叶变换
--傅里叶变换
-3.3 短时傅里叶变换
--短时傅里叶变换
-3.4 加法合成
--加法合成
-3.5 线性滤波器
--线性滤波器
-3.6 京剧锣鼓经分析
--京剧锣鼓经分析
-第三章作业
-4.1 音色合成概述
--音色合成概述
-4.2 质点弹簧阻尼模型
--质点弹簧阻尼模型
-4.3 双线性滤波器
--双线性滤波器
-4.4 Modal合成
--Modal合成
-第四章测试
-5.1 一维振动模型概述
--一维振动模型概述
-5.2 弦振动模型
--弦振动模型
-5.3 达朗贝尔的行波解
--达朗贝尔的行波解
-5.4 梳状滤波器
--梳状滤波器
-5.5 Karplus Strong算法
-5.6 管状气鸣乐器模型
--管状气鸣乐器模型
-第五章作业
-6.1 音高跟踪概述
--音高跟踪
-6.2 时域音高跟踪
--时域音高跟踪
-6.3 频域音高跟踪
--频域音高跟踪
-6.4 K歌评分
--K歌评分
-第六章作业
-7.1 音频同步概述
--音频同步概述
-7.2 音乐特征提取 CQT
-7.3 音乐特征提取 Chroma
-7.4 动态时间规划概述
--动态时间规划概述
-7.5 动态时间规划实现
--动态时间规划实现
-第七章作业
