双线性滤波器在线视频

同学们大家好

这一节我们将会介绍一种

更有效的模拟质点振动的方式

那就是双二次滤波器

上一节我们推导了

质点弹簧阻尼振动模型的数值解

那么这是一个二阶递推方程

那么这个递推方程

其实在信号处理领域

相当于是一个二阶的滤波器

那么我们可以考虑完整的二阶的线性滤波器

我们也把这样的一个模型叫做双二次滤波器

那么我们可以从这个差分方程上来看

它会包括无反馈的部分

也就是a0xn加上a1xn减1

再加上a2xn减2的这部分

同时还包括有反馈的部分

也就是b1yn减1 b2yn减2

这样的两个部分

那么这两部分在系统框图里面

其实可以通过一些延迟来完成

比如说我们会看到它主要是由

左边的无反馈的两个延迟

以及右边这样的一个

有反馈的两个延迟来完成的

当然我们只是从递推方程的系统框图里面

是看不出滤波器的特性的

那么为了研究双二次滤波器的特性

我们需要从它的频率响应函数来看

那么可以看出频率响应函数

是由两个二次函数所组成的

那么我们可以看到分子上面的

二次函数主要是决定一组对称的零点

而分母下面的二次函数

会决定两个对称的极点

那么因此我们可以直接去

用零点跟极点的频率

以及幅值

来代表双二次滤波器

这样话我们直接可以从双二次滤波器里面

清楚地看到它的零点跟极点的频率

以及它的幅值

那么从幅值响应来看

我们可以看到整个频率响应函数的

我们可以看到有一个最大值有个最小值

那么这个最大值跟最小值

我们可以看成是一个带通滤波器

再加上一个带阻滤波器

而且它的通带以及主带所在的频率的位置

我们可以由刚才我们推导出来的

零点跟极点的频率的位置来决定

那么我们在考虑

质点弹簧阻尼振动模型的时候

我们是不需要无反馈的分量的

也就是 说我们刚才讨论的双二次滤波器

它的分子部分

我们可以把它退化成一个常数

这样话就会导致整个双二次滤波器

它的带阻的功能将会有所退化

最后我们会看成是

一个带通滤波器的一个效果

在我们的质点弹簧阻力模型里面

我们是不需要无反馈分量的

也就是说在刚才的频率响应函数里面

它的分子的部分可以是一个常数

那么它的递推方程呢

也就会变成这样的一个形式

它是不带有X的延迟分量的

这样的一个退化

将会导致这个模型是可以保持原来的极点

而它的零点它会退化成一个点

那么接下来我们就可以用puredata来看一下

这个滤波器实际上是一个带通滤波器的效果

下面我们就通过

这样的一个puredata的程序

展示共振滤波器的最终的效果

我们打开一下共振滤波器

那么它里面的系数有一些

是根据参数来设定的

总的来说它是符合我们刚才的

双二次函数的一个计算的过程

那么接下来有三个子补丁

每个子补丁都是用来显示

其中的一个信号的频谱

那么首先我们显示白噪音的信号的频谱

显示在最上面

那么通过双次滤波器之后

输出的频谱我们显示在中间

在PD out这个地方

然后我们用这两个频谱相除来得到一个频率

想象数显示在最下面

那么我们打开一下metro

它就开始有这样的一个显示了

那么共振滤波器有两个参数

一个参数是极点的位置

那么极点的位置基本上就影响着

共振滤波器它的通带的频率是多少

那么它的频率所在的位置

是跟极点的频率是一对应的

除此之外

右边的Q就是滤波的分量

它会影响整个频谱的一个通带的宽度

那么当然它越大

频谱就会被滤得越瘦越小

它的频谱就会滤的越宽

那么通过这样的一个共振滤波器

我们相当于可以把

一个原来是没有音高的这样的一个噪音

变成一个具有一定的音高信息的频谱

我们可以来听一下

那么我们可以直接用一个DAC模块

去获得这个声音的输出

那么我们首先听一下他的白噪音的数据

OK

那么我们现在

我们可以把这数据换成

是通过共振滤波器之后的一个输出

当然声音比较小

但我们可以听到它具有一定的音高

而且这音高的位置是可以

通过极点的位置来调整的

那么我们当调整到

比较高的频率的极点的时候

听到比较高的声音

同时我们可以通过调整右边的Q的值

比如说如果它比较小的话

它就会获得更宽的一个

更加窄的通带

那么它的音高的做乐音的特征

就会更加多一点

那就是有关于共振滤波器的

一个听感的程序演示

通过双二次滤波器

我们可以根据物理模型来合成

具有某种频率的质点的振动

那么接下来我们会使用

类似前面的章节里面讲过的加法合成的方法

来合成一系列的频谱的震动