当前课程知识点：计算机音乐 > 第四章 音色合成 > 4.3 双线性滤波器 > 双线性滤波器
同学们大家好
这一节我们将会介绍一种
更有效的模拟质点振动的方式
那就是双二次滤波器
上一节我们推导了
质点弹簧阻尼振动模型的数值解
那么这是一个二阶递推方程
那么这个递推方程
其实在信号处理领域
相当于是一个二阶的滤波器
那么我们可以考虑完整的二阶的线性滤波器
我们也把这样的一个模型叫做双二次滤波器
那么我们可以从这个差分方程上来看
它会包括无反馈的部分
也就是a0xn加上a1xn减1
再加上a2xn减2的这部分
同时还包括有反馈的部分
也就是b1yn减1 b2yn减2
这样的两个部分
那么这两部分在系统框图里面
其实可以通过一些延迟来完成
比如说我们会看到它主要是由
左边的无反馈的两个延迟
以及右边这样的一个
有反馈的两个延迟来完成的
当然我们只是从递推方程的系统框图里面
是看不出滤波器的特性的
那么为了研究双二次滤波器的特性
我们需要从它的频率响应函数来看
那么可以看出频率响应函数
是由两个二次函数所组成的
那么我们可以看到分子上面的
二次函数主要是决定一组对称的零点
而分母下面的二次函数
会决定两个对称的极点
那么因此我们可以直接去
用零点跟极点的频率
以及幅值
来代表双二次滤波器
这样话我们直接可以从双二次滤波器里面
清楚地看到它的零点跟极点的频率
以及它的幅值
那么从幅值响应来看
我们可以看到整个频率响应函数的
我们可以看到有一个最大值有个最小值
那么这个最大值跟最小值
我们可以看成是一个带通滤波器
再加上一个带阻滤波器
而且它的通带以及主带所在的频率的位置
我们可以由刚才我们推导出来的
零点跟极点的频率的位置来决定
那么我们在考虑
质点弹簧阻尼振动模型的时候
我们是不需要无反馈的分量的
也就是 说我们刚才讨论的双二次滤波器
它的分子部分
我们可以把它退化成一个常数
这样话就会导致整个双二次滤波器
它的带阻的功能将会有所退化
最后我们会看成是
一个带通滤波器的一个效果
在我们的质点弹簧阻力模型里面
我们是不需要无反馈分量的
也就是说在刚才的频率响应函数里面
它的分子的部分可以是一个常数
那么它的递推方程呢
也就会变成这样的一个形式
它是不带有X的延迟分量的
这样的一个退化
将会导致这个模型是可以保持原来的极点
而它的零点它会退化成一个点
那么接下来我们就可以用puredata来看一下
这个滤波器实际上是一个带通滤波器的效果
下面我们就通过
这样的一个puredata的程序
展示共振滤波器的最终的效果
我们打开一下共振滤波器
那么它里面的系数有一些
是根据参数来设定的
总的来说它是符合我们刚才的
双二次函数的一个计算的过程
那么接下来有三个子补丁
每个子补丁都是用来显示
其中的一个信号的频谱
那么首先我们显示白噪音的信号的频谱
显示在最上面
那么通过双次滤波器之后
输出的频谱我们显示在中间
在PD out这个地方
然后我们用这两个频谱相除来得到一个频率
想象数显示在最下面
那么我们打开一下metro
它就开始有这样的一个显示了
那么共振滤波器有两个参数
一个参数是极点的位置
那么极点的位置基本上就影响着
共振滤波器它的通带的频率是多少
那么它的频率所在的位置
是跟极点的频率是一对应的
除此之外
右边的Q就是滤波的分量
它会影响整个频谱的一个通带的宽度
那么当然它越大
频谱就会被滤得越瘦越小
它的频谱就会滤的越宽
那么通过这样的一个共振滤波器
我们相当于可以把
一个原来是没有音高的这样的一个噪音
变成一个具有一定的音高信息的频谱
我们可以来听一下
那么我们可以直接用一个DAC模块
去获得这个声音的输出
那么我们首先听一下他的白噪音的数据
OK
那么我们现在
我们可以把这数据换成
是通过共振滤波器之后的一个输出
当然声音比较小
但我们可以听到它具有一定的音高
而且这音高的位置是可以
通过极点的位置来调整的
那么我们当调整到
比较高的频率的极点的时候
听到比较高的声音
同时我们可以通过调整右边的Q的值
比如说如果它比较小的话
它就会获得更宽的一个
更加窄的通带
那么它的音高的做乐音的特征
就会更加多一点
那就是有关于共振滤波器的
一个听感的程序演示
通过双二次滤波器
我们可以根据物理模型来合成
具有某种频率的质点的振动
那么接下来我们会使用
类似前面的章节里面讲过的加法合成的方法
来合成一系列的频谱的震动
-欢迎辞
-1.1 计算机音乐导言
--计算机音乐导言
-1.2 计算机音乐课程主要内容
-1.3计算机音乐课程资源
-1.4 音乐的基本表达
--音乐的基本表达
-第一章作业
-2.1时域音频处理概述
--时域音频处理概述
-2.2 分窗处理1：OLA叠放
-2.3 分窗处理2：音量计算
-2.4 端点检测
--端点检测
-2.5 振幅包络
--振幅包络
-2.6 音频信号相乘
--音频信号相乘
-2.7 环形调制
--环形调制
-2.8 频率调制
--频率调制
-2.9 频率调制在音乐上的应用
-第二章作业
-3.1 频谱概述
--频谱概述
-3.2 傅里叶变换
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-3.3 短时傅里叶变换
--短时傅里叶变换
-3.4 加法合成
--加法合成
-3.5 线性滤波器
--线性滤波器
-3.6 京剧锣鼓经分析
--京剧锣鼓经分析
-第三章作业
-4.1 音色合成概述
--音色合成概述
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-4.3 双线性滤波器
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-4.4 Modal合成
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-5.1 一维振动模型概述
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-5.2 弦振动模型
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-6.4 K歌评分
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-7.1 音频同步概述
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-7.4 动态时间规划概述
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-7.5 动态时间规划实现
--动态时间规划实现
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