环形调制在线视频

同学们大家好

这一节我们会更加详细的来介绍一下

环形调制

以及他在计算机音乐方面的应用

从信号的角度

对于任意的载波信号

只要通过一个简单的正弦波

就可以改变这个信号的频谱结构

我们首先来看一下

如果输入的信号是一个单频的信号

Cosαn这样一个单频的信号

那么经过调制信号Cosβn

调制之后

它会得到一个新的信号

这个信号通过计划核查之后

它是一个复频的信号

其中的一个频率是α加β

另一个频率是α加β

它会把一个频率分解成两个频率

在一般情况下

载波信号有可能是非常复杂的一个频谱结构

利用夫列变化

它可以分解成Cosα1n

Cosα2n

这样的一个个单频信号的加权的和

假设它们的频率分别是

α1 α2一直到αK

通过频率为β的信号进行调制之后

输出的信号它的频谱会变成

α1加β

α1减β

一直到αK加β

αK减β这样的两倍的频谱

也就是说他会把原来的信号的频谱的轮廓

进行分离

在这过程中有可能会把原来是和谐的乐音

也就是说原来的频谱流可能是

跟主屏成整数倍的关系

通过调制之后进行频谱的分离

它有可能会变成非整数倍的关系

也就是会变成非和谐的乐音

当然也有一种特殊的情形

就是当输入的信号的主频是α

也就是说除了信号的频谱是α

两倍的α

三倍α

一直到N倍的α

而调制的信号的频率如果设定成主屏的一半

也就是2分之α

这时候输出的频谱将会是

2分之α

2α分之3

2α分之3

2α分之5

我们可以看到这样的一些频谱

它的主屏是2分之α

而剩下的这些频率是2分之α的奇数倍

这样的一个操作会把原来的声音的主屏

从α降到2分之α

那么频谱主要是分布在主屏的基数倍上

这种特殊的环形调制

我们也称之为八度分割

环形调制在模拟信号的时代

被大量的应用在音乐创作以及演奏当中

那么一个成功的例子便是特雷门琴

它的名字来自于这件乐器的作者

Lev Termen

那么这些乐器与众不同的地方在于

它不需要用手来接触这种乐器

而只需要在乐器的两根天线

附近去挥舞你的手

就可以进行乐器的演奏

特雷门琴的主要功能的部件是一个环形调制

观察这件乐器的系统框图

我们可以看到其中的一个天线是

通过音量的震荡器

通过一个带通滤波器之后

它主要是用来做整个声音的振幅包络的

而另外的一个天线呢

它的一个主要功能是来控制

一个环形调制的其中的一个信号的频率

这样的话通过这样的环形调制

再经过一个低通滤波器之后

它就会产生不同的音高

在很多现代的流行乐队当中

都曾经使用特雷门琴作为键演奏的乐器

但是演奏这个乐器最多的艺术家

可能是Clara Rockmore

那么我们可以来听一下他的作品

希伯来的旋律

在计算机音乐当中

还有很多使用环形调制的逆向应用的例子

通过反向的一个操作和差化积

我们可以把两个相加的信号

变成相乘的一个信号

跟刚才的实验类似

如果我们的信号它

α跟β这两个信号的频率

如果它们相差比较大的时候

那么我们听到的是两个不同的声音

它是不同的频率

如果α跟β它们的频率

相差比较小的时候

我们实际上是分离不开这两个声音的

反之我们会听到是一个相乘的效果

我们就听到了是他们频率的一半

频率的和的一半

也就是他们频率的平均值

乘上它们频率的差的一半

这时候我们会听到

其中α/2的贝塔

是人耳能够识别的一个频率的范围

我们听到一个乐音的声音

而α/2减β

如果它比较小的时候

它会变成一个震动

振幅上的变化

所以我们会听到

如果α跟β两个频率

如果比较接近

比如说它们的差小于20赫兹

那么我们就会听到一个振幅

周期性的放大缩小的一个效果

下面的这首作品来自Alvin Lucier

名字叫做双曲家族沉默中的运动与静止

这个作品

便是内向的使用环形调制的一个例子

在他设计的12个作品当中

作曲家让乐手

以一个或者两个固定的正弦波信号

作为参照

来演奏长音

那么演奏过程中

乐手在音高上会进行一个轻微的提高

或者降低

这样便会产生

我们刚才所说的周期性的振幅的变化

同时我们使用一件拉紧弹簧的小军鼓

来捕捉振幅的强弱的变化

就会发出周期性的沙沙的声音

从而产生一定的节奏形

接下来就让我们来听一下

作曲家是如何使用这种音高的细微变化

来转换成节奏形的

环形调制是在模拟信号时代

非常重要的声音合成工具

在数字音频时代

它的实现变得更加简单

同学们在课下可以尝试

多使用各种各样的环形调制

来实现一些简单的创作