7.2 实例2在线视频

这节课我们来讲另外一个应用实例

电力系统约束潮流计算优化问题

我们学电气工程的我们知道

对于电力系统的潮流计算是一个经常会遇到的一个优化问题

潮流是电力网络中输入

我们说电压

和相角以及注入母线的有功功率

P与无功功率Q表征的一组量

首先母线可以分为三类发电机母线

其PV是已知的

就是我们的有功功率和电压是已知的

Q的范围是给定的第二父克母线

这里面的PQ是已知的

就是有功和无功是已知的

V和c的角是未知的

我们的电压和相角

我们的相位角是未知的

第三双慈母线

我们的v和

@是已知的电压@是已知的

这我们的三类的母线的分类

那么潮流计算的目标呢

是寻求所有母线的电压和相角

当求出V和@后其他

量则可基于这两个量来进行计算来最终计算

求得整个网络中的参数关系

通常潮流都是有上下限约束的

当线电压或线路的电流负荷的电压

或者是发电机的无功功率

超出上下限的时候可以调整

作为控制变量的有功功率发电机的电压调相器的设备

变压器分压比等等来实现分压现象

这就是约束潮流计算的问题

那我们这里

把整个潮流计算过程给大家讲一讲

解释清楚让我们来看一个例子不是一般性

在此我们考虑一个简单的三节点的系统

这个图所示很显然

这个系统

那么这个系统里面呢

包括三个节点123 3个节点

其中 节点1 一是松弛节点

节点2 是PV指定地点

那么节点三是PQ指定节点

我们这样的一个简单的系统

也把上面几种情况都包含进去了

那么这里面

假定的这边有两个变压器

我们认为变压器的变比是连续的

但实际中呢

实际变比离散化的

我们这也是抽条的

但是我们这里面的为了计算好计算

无论是连续的变比

我们要T一和T二来表示

变压器的变比

节点的有功无功

和电压的绝对值的平方

分别用PX一

QX和E来表示

我们这里帮你设定好的决策

这样的一个变量

变量X我们用下式来表示

X等于E1 E2 F2 E3

F3 T1 T2 来表示

这里面我们注意

跟我们平时学电学时候的这个表述关系

是不一样的

我们用的限量表示方法是什么

我们是用什么A

A加BJ来表示

我们这里面的什么E和F

我们E+J F来表示

一个节点或一条母线上的电压值

我们是这里面也是用的

是这个符属性来表示

只不过

这里面我们用E和F这里F注意

同学们注意本例中的F

不是频率不是我们电信中学的

频率就是什么实部和虚

就是你@学的

A加BJ就是实部和虚部

我们有直角坐标系来表示这个电压

这是我们的问题

那么下面我们来看一下

对于约束潮流的优化问题的数学

求解的方法

我们来看一看问题

数学描述

上述的约束潮流的计算问题呢

如下

第一个PS等于PiS

我们说是因为是什么是@

i等于@给定量

我们可以看看刚才说讲述的是给定量P@节点

一个是PQ节点

所以说p是给定量

第二Q3X等于Q3S

因为三节点是PQ节点

所以说呢

Q有@也是给定量

EiX等于Eis i等于1和2

因为是一个是PP节点

一个是松弛节点我们电压是给定量

然后那TiX等于Tis

i等于1 2等于什么

我们这里面变压器的变比变压器的变比

式中等号右侧是相应值的指定量

当前的指定量是什么样子

如果说我们有越线的情况

我们说的超越性

经调整来使它拉回到不越线的情况

由潮流本身的约束

所有变量具有上下限约束

所以说我们说什么P1是大于等于P1下限小于等于P一上线的

@是指定了

那么所以说一呢

它是一个上下线的

它可以可以调节的

它是有上下限调节的@是指定

一是可以调节

所以说呢

@ Q1和Q2

它是可以调节的

虽然Qi大于Qi下限小于Qi上限

因为Q3是指定的

那么E也是一样的

E3是大于下限

小于上线在上下限范围之内

这E3

那么I是什么 电流

@之间的联络线的

这个它的这个线路的电流

@的电流过@

所以说@

我们的输电线路是有设计的

这样的电流的上限的不能超过上限

电流过大容易烧毁

线路容易跳闸等等

@之间的电流

他们是都要遵循当时的设计的要求的

虽然@

@上线

适中的这里刚刚讲了IJ是节点I和节点

J之间的支路

电流的绝对值绝对值

好我们来看一看下面

此外

网络中所有控制变量可在下面的范围内进行调整

是什么呢

第一个对于P来说呢

我们的@

是在上下限范围内是可以调整的

Q三也是在这个范围内可以已经来回的调整

可以进行调整

电压也是@下限和上限之间调整

那么

@

变压器的变比也是可以进行适度调整

最终潮流计算的问题

即使如何调整可变的变量

使得原本不满足

上述约束的节回归

到满足约束的潮流界中

这是我们的整个问题的核心

这是我们的问题

那么精上面的一个模型建立呢

我们来看一看问题的定势

我们来看一看问题的定势
辨别我们的变压器是黑鹰调整的时候两面啊

设指定值@
辨别我们的变压器是黑鹰调整的时候两面啊

设指定值@

分别用@这一共七个变量

所以@进行表示

那么为指定变量是什么呢

我们刚刚讲的@

@

分别用什么G八到14变来表示说明共有14个变量

前面是指定变量

后面是未指定变量

我们定义什么

我们最后要有个目标函数

你总有个目标函数求最优解

我们定义

违反量的平方和作为目标函数

我们讲了约束潮流问题

求解的目的是什么

通过调整可以调整的变量

使那些越界的变量拉回到我们的正常的范围之内

所以说我们认为什么

当前月@

的这些变量的差的平方和我们

@

我们只要@不就是当面的最小化

我们这有什么越界的数量值是最小

我们认为是达到我们最优解了

我们认为是达到我们最优解了

所以说我们的FX是什么呢

是等于@求和是什么最大的

这个@的记@减去

@和零比较和最小的这个和零比较

它的平方和

为什么平方和呢是因为取什么呢

因为可能是越上@

有些是@

所以我把它平方和

以后都不要变成了什么变成正的

然后进行比较就可以

这是我们的FXX

那么一看这个问题呢

还是比较复杂

为什么有@还有平方

那么这里面的所求的问题

那我们是@

那么这个问题我们看一看

它应该是

应该属于非线性规划问题

@不给他讲了

有平方还有@与零比较

@还是比较复杂有问题

那么这里面的我我们可以@

那么如果说FX是等于零的时候呢

那意思是什么

所有的解都没有越界

所有的变量都没有越界

则认为是约束潮流问题的解

反之

如果说FX是大于零的

则X不是约束潮流跟得紧

此时

我们可以根据@

选取具有最大绝对值的负乘子

然后呢

所对应的解的定量进行调整

于是我们可以建立下面的一个非线性规划的问题

就这个问题

@

我们的@

@

给定量@

这是相等的

第二什么呢

在八到14时候没有其他的时候呢

或者说我们

这里面的包括前面的所有的变量的

所有的

这样的一个变量

我们说PQ电压和

这个我们这里面的变压器的变比

还有个线路的电流

都不能越界

所以说的有@

是大于下限小于上线

整个这是一个优化问题

怎么用这个优化问题呢

我们可以选择

我们

所讲的非线性规划问题的求解方法

比如说你用罚函数法

比如说你用复合形法

比如说你用智能的现代的优化方法来求解

都可以来进行求解

那么也正是这样的一个思路呢

我们现在有很多很多

这样的

成果包括有什么要遗传算法

蚁群算法来进行求解

达到了比较好的效果

那么这个就是我们来讲

从实际的一个

电力系统

约束潮流的这样一个优化问题

约束潮流的这样一个优化问题

怎么来一步一步的

建立模型设立你的

决策变量目标函数

以违反量的平方和@

最终的来进行建模

然后呢

选择合适的我们之前讲到

合适的优化方法来进行求解

来这样一个优化问题还好

这就是我们所讲解的

对于电力系统约束潮流的优化问题的这么一个问题的讲解