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2.3 二次函数在线视频

下一节:2.4 无约束优化问题的极值条件

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2.3 二次函数课程教案、知识点、字幕

我们继续讨论二次函数形式

那么对于二次函数的标准形式呢

我们来看一看

我们说跟刚才形式看起来很相似

f(X)等于二分之一的x梯度HX

加上B转置X加C

我们说对于你看

我们实际上过程是个渐进的过程

对于任意一个函数我都可以把它变成

用Taylor展开变成一个什么

多项式的形式

然后呢我后边项由于影响值很小

所以把后面项忽略

就只剩下前面三项

前面三项什么

二次项一次项和常数项

那我们对于这样的一个形式

对这一点处的这样的一个二次函数呢

我们和大家进行一些讨论

为了方便我们后续求什么

求最优 求极值点我们来进行讨论

那么这里边呢

H我们认为是n乘以n一个常数矩阵

B呢是n阶的一个常数列向量列阵

C是一个常数项

变量是x

那么对于这样的一个二次函数呢

我们首先回忆一下

这像是我们复习

对一个矩阵的一个正定和负定的判断

我们后面会用到

对于任意的非零向量X

如果存在X转置乘以H乘以X大于0的话

则H为正定矩阵

这是一个什么

这是一个标准的一个定义

如果存在这样的一个X的话

那么就是一个正定矩阵

判定条件

那我们具体做判断一个H

是不是正定怎么判定呢

我们可以给你判定条件

H的各阶主子式均大于零

我们称为它是正定的

实际上就是这样

什么叫各阶主子式

本来H是一个什么

H是个矩阵对吧

矩阵行列式的关系大家还应该记得

这是个矩阵

然后各阶主子式是什么

是不是取第一阶的

取第二阶

取第三阶

一直到取第n阶

各阶主子式的

实际上它的行列式的值上是

第一阶没有东西就是这个了吧h1

如果h1大于0

第二阶是这个东西做它行列式

这个行列式怎么求

是它乘以它减去它乘以它对不对

就是h11 h22减去和h12 h21

如果它也大于0

三阶怎么求啊三阶

就这个公式了

这公式是不很难记呀

教大家一个方法

实际上你先把这个先乘出来

这样乘出来

h11 h22 h33这样乘出来

乘出来以后呢

这一项是什么东西

看我这个动画

这个和这个乘起来

然后呢还差谁

是不它跟它啊

它跟它乘起来

这三样都是正的

然后减去什么呢

减去这样子的

减去这一项

减去这一项

这样减完你就不会错了

那么用我这样的方法

你做四阶五阶都没有问题

就不用记那么多公式了

所以等于它

如果说h11大于0

二阶的也大于0

三阶的也大于0

一只往下做

一直做到n阶全都是大于0的话

那么我们认为h是一个正定的

那么对于负定来说怎么判定负定

对于任意一个非零向量X

如果存在X的转置乘以H乘以X小于0

认为H是负定的矩阵

那么这也是负定的一个定义

那么怎么来判定负定呢

判定原因是什么

是各阶行列主子式都小于零吗

是这样吗

那个大于零这个小于零是这样吗

不是吧是什么

判定条件H的各阶主子式的负正相间

是称为是负定的

第一阶的h11是小于0的

h第二阶的是大于0

第三阶是小于0

小于0大于0小于0大于0这样的一个关系

是正负相间的关系是称为它是负定

注意了这里可不是说

所有都是小于0是负定的 是什么

正负相间是负定

先是什么它乘以这一项然后再乘以这一项

减去它乘以这一项再乘以这一项

注意不符合正定负定条件的矩阵

称为是不定矩阵

二次函数的正定负定

对于矩阵正定负定的判定

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第一章 优化设计的基本概 念

-1.1 优化设计概述

--1.1 优化设计概述

-1.2 优化设计的数学模型

--1.2 优化设计的数学模型(上)

--1.2 优化设计的数学模型(下)

-1.3 最优化问题几何解释

--1.3 最优化问题几何解释

-第一章 讨论

--第一章讨论

-第一章 作业

--第一章 作业

第二章 优化设计的极值理论与数学基础

-2.1 函数的梯度

--2.1 函数的梯度(上)

--2.1 函数的梯度(下)

-2.2 多元函数的泰勒展开

--2.2 多元函数的泰勒展开

-2.3 二次函数

--2.3 二次函数

-2.4 无约束优化问题的极值条件

--2.4 无约束优化问题的极值条件

-2.5 凸函数

--2.5 凸函数

-2.6 约束优化问题的极值条件

--2.6 约束优化问题的极值条件

-2.7 优化设计方法的基本思想与迭代终止准则

--2.7 优化设计方法的基本思想与迭代终止准则

-第二章 讨论

--第二章讨论

-第二章 作业

--第二章 作业

第三章 一维搜索优化方法

-3.1 搜索区间的确定及区间消去法原理

--3.1 搜索区间的确定及区间消去法原理

-3.2 黄金分割法

--3.2 黄金分割法

-第三章 讨论

--第三章讨论

-第三章 作业

--第三章 作业

第四章 无约束优化方法

-4.1 共轭方向法及其改进

--4.1 共轭方向法及其改进

-4.2 梯度法

--4.2 梯度法

-4.3 牛顿法

--4.3 牛顿法

-4.4 变尺度法

--4.4 变尺度法

-第四章 讨论

--第四章讨论

-第四章 作业

--第四章 作业

第五章 约束优化方法

-5.1 复合形法

--5.1 复合形法

-5.2 惩罚函数法

--5.2 惩罚函数法

-第五章 作业

--第五章 作业

第六章 现代优化方法简介

-6.1 遗传算法

--6.1 遗传算法

-6.2 人工神经网络与神经网络优化算法

--6.2 人工神经网络与神经网络优化算法

-第六章 作业

--第六章 作业

第七章 优化设计实例

-7.1 实例

--7.1 实例1

--7.2 实例2

-第七章 作业

--第七章 作业

期末考试

-期末考试

--期末考试

2.3 二次函数笔记与讨论

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