7.1 实例1在线视频

这一章我们来介绍几个

在机械和电气领域常用的

或者常见的优化设计的实例

或者常见的优化设计的实例

比如说在机械里面的

平面连杆机构优化设计的实例

齿轮变位系数的优化选择

行星减速器的优化设计

以及在电器里面我们经常会用到的

以及在电器里面我们经常会用到的

发电厂抽气输电问题

发电厂抽气输电问题

直流发电机设计问题

电力系统的无功功率补偿问题

以及有源滤波器电路的设计问题

以及有源滤波器电路的设计问题

偏置电路的设计问题

以及包括电力系统的潮流计算问题

后面的还有包括

非线性问题的K-T条件的

非线性问题的K-T条件的

非线性电路模拟设计问题

最后一个问题实际上很有意义

我们之前所讲的都是用

优化问题去求解

机械或去求解

电力电路系统的这样的一个问题

电力电路系统的这样的一个问题

而最后一个问题呢

我们是反过来我们用电路模拟呢

我们是反过来我们用电路模拟呢

去求解优化问题

那么我们这里边的举两个例子

第一个呢

我们来讲一下

发电厂抽气输电问题

发电厂抽气输电问题

同学们看一下

火力发电厂是我们现在的目前还是

火力发电厂是我们现在的目前还是

火力发电厂是我们现在的目前还是

经常使用的这样一个发电系统

那么火力发电厂呢

通过抽气式透平

透平实际上是一个外来音

就是我们的Turbine

就是我们的Turbine

我们翻译为透平

我们翻译为透平

驱动发电机

如图所示

如这张图所示

电厂通过售卖电力给电网

和输送高压低压蒸汽

给制造业形成效益

给制造业形成效益

我们一般的城市都会有火力发电厂

那么一个是给城市供电

那么一个是给城市供电

在一个呢

我们是可以供热

还有供应蒸汽

给一些需要蒸汽来驱动的

这样的一个制造业来使用

这样的一个制造业来使用

所以说呢

所以说呢

发电厂的收益的一个是售电

一个是售卖高压或低压蒸汽

来形成效益

来形成效益

目前的该抽气式透平可以接收

一万五千的蒸汽

电厂售出的电价为

0.18元每千瓦时

那我们这里它是一个为了

那我们这里它是一个为了

计算方便我们这里举例

实际上现在的电价并不是这个电价

售出的高压蒸汽价格是五元每Kg

低压蒸汽为四元

售出的高压蒸汽价格是五元每Kg

能够出售的最大蒸汽量呢

能够出售的最大蒸汽量呢

能够出售的最大蒸汽量呢

能够出售的最大蒸汽量呢

当统一换算成高压蒸汽的时候呢

是一万Kg每小时

是一万Kg每小时

换算关系为低压蒸汽

对高压蒸汽的变比呢

是四比三

那么该系统中

蒸汽通过透平A B C

三个部分的流速呢

三个部分的流速呢

是rA rB rC

可产生电力的分别是

PA=3rA

PA=3rA

PB=4rB

PC=5rC

此外

为了防止透屏低压部分过热

为了防止透屏低压部分过热

通过C部分的蒸汽

至少保证两千Kg每小时

每抽取高压蒸汽1Kg

每抽取高压蒸汽1Kg

低压蒸汽最大量必须减少零点五

那么这里面这整个一个

火力发电厂的一个

模型我们的一个描述

那么试建立发电厂的总利润

最大化的最优模型

总利润最大化的最优模型

那实际上我们看到了这是一个

那实际上我们看到了这是一个

很实际的一个火力发电厂的

效益最大化这一个问题

那我们通过这个问题来讲解

同学们来看一下

我们怎么从一个实际问题通过建模

我们怎么从一个实际问题通过建模

就是我们说什么

选择我们的变量

我们选择我们的目标函数

构造约束条件

建模

然后呢

用我们前面几章学习的

用我们前面几章学习的

优化方法进行解模

最后呢

来实现我们的电厂的

总利润最大化的这么一个

总利润最大化的这么一个

找到一个设计方案

整个过程是什么样子

我们来看一看

首先

你要对实际的问题有了解

那么这是一个典型的

发电厂的一个工作的一个结构

我们这里面是什么呢

通过煤打碎

因为煤的粉碎越大

因为煤的粉碎越大

它的接触面积越大

它的燃烧越充分

煤粉碎煤粉和氧气混合进行气化炉

然后呢

进行燃烧

进行燃烧以后呢产生的热量

进行硫化呢一部分硫化

可以通过这样的一个煤渣

硫化等去干别的事

硫化等去干别的事

比如说做这样的一个硫化物的产物

然后呢

通过什么我们的里面透平

A B C三个起始透平

然后呢

推动什么

推动燃气轮机进行发电

然后供城市来使用

我们现在都是电器化时代

我们现在都是电器化时代

我们用城市用电

我们用城市用电

通过这样的火力发电厂来发电

那么还有什么呢

高压蒸汽和低压蒸汽

我们呢

可以给需要蒸汽或需要热能的

这样的一个制造业来进行使用

这样的一个制造业来进行使用

那我们这样的一个实际的结构呢

那我们这样的一个实际的结构呢

我们可以抽象为这么

一个简单的这么一个模型

我们透平特b A B C

最后给发电厂进行发电

给发电厂进行发电

最后给发电厂进行发电

中间有一些蒸汽呢

去输出出来可以进行蒸汽的使用

去输出出来可以进行蒸汽的使用

这是整个一个过程

那好了我们这样的一个问题

怎么来进行优化来求解呢

我们说的优化问题

回想起我们的最开始的第一章

优化问题的步骤什么两大问题

第一建模第二解模

那么建模里面包括什么呢

三要素

目标函数

决策变量和约束条件

遵照这样的一个思路呢

我们来看一看

第一模型建立

我们先看决策变量

那么这里的决策变量是什么

我们看着这个关键的

决策变量是什么

受到输出蒸汽的变化

受到输出蒸汽的变化

受到输出蒸汽的变化

输出的高压蒸汽低压蒸汽

一个蒸汽可以去售卖

产生利润

第二个蒸气的输出多输出少

第二个蒸气的输出多输出少

第二个蒸气的输出多输出少

直接与影响了后面的什么燃气轮机

后面的这样发电的大小

后面的这样发电的大小

那么发电的多少也是进行售卖的

所以说呢

蒸汽高压蒸汽和低压蒸汽的输出

是我们的决策变量

所以说呢

我们可以认为决策变量

设为大X等于x1，x2

x1是输出高压蒸汽

x2是输出低压蒸汽

这是我们的决策变量

这是我们的决策变量

这是我们的决策变量

第二约束条件

我们说三要素决策变量

预测变量目标函数

约束条件

我们说了跟你刚才我们的讲的

在整个的实际的系统运行中

有几个必要的约束

什么保证生产安全

和其他的一些物质的这样的

相互关系的约束

第一个低压部分过热的约束

低压部分不能过热

我们刚才讲了

我们设完了

我们刚才讲了

x1加x2小于

一万五减去两千等于一万三

这是我们刚才讲的

低压部分过热的这个约束

第二个约束呢

我们是

透平轴不平衡的复合约束

那么对于透平轴呢

我们要保证高压气室和低压气室

的这样一个平衡

那么这里面呢

我们经过提议呢

可以令x1加上Ax2

可以令x1加上Ax2

可以令x1加上Ax2

等于B

那么我们刚才讲了

如果说是x2抽取一万的时候

那么x1必须在来减少多少

减少五千这么来做

减少五千这么来做

所以说呢

有x1等于0

x2必须等于一万

那么如果X1减少了1

那么如果X1减少了1

那么如果X1减少了1

那么x2必然减少0.5

就是x1等于1

x2等于9999.5点

那么意思是说连立这个方程呢

我可以解出来

A和B解出来

A和B解出来

A和B解出来

那么解出来

可以解出来A等于2

可以解出来A等于2

可以解出来A等于2

B等于两千

所以说我们有x1和x2的关系式

x1加两倍的x2小于等于两万

小于等于两万

那好了约束条件写到这里

那么还有什么呢

包括蒸汽的售出量的约束

你不能都售出蒸汽了

那么这里面能发电不行了

没有能续用发电

所以说呢

有x1加上四分之三的x2

高压低压转换的时候呢

高压低压转换的时候呢

高压低压转换的时候呢

小于一万

它的最大是这样的一万

它的最大是这样的一万

它的最大是这样的一万

那么还有什么我们要记住

我们的实际工程中呢经常有什么

我们的实际工程中呢经常有什么

我们的实际工程中呢经常有什么

经常有x1x2

经常有x1x2

经常有x1x2

我们的实际变量是不能为负的对吧

所以说我们有x1大于0

x2是大于零的

而且我们的边界后面显示约束

叫边界约束必须要有这样的一个约束

叫边界约束必须要有这样的一个约束

叫边界约束必须要有这样的一个约束

那好了

这里面是我们所有的约束条件有了

这里面是我们所有的约束条件有了

最后

目标函数

这里的目标函数还是很清楚什么

火力发电厂的效率最高效益是什么

哪来的

卖蒸汽和卖电带来的

所以说呢

我们可以写出售高压蒸汽

低压蒸汽和电力的总利润

是我们的约束

Fx等于五倍的x1加四倍x2

Fx等于五倍的x1加四倍x2

Fx等于五倍的x1加四倍x2

加上18%是什么

就是我们的零点一八元

三倍rA

加四倍的rB

加五倍的rC

加五倍的rC

加五倍的rC

整体的前面是蒸汽

后面是电力

这里面的这样的一个利润

让这里有x1，x2

还有rA,rB,rC呢

不是我们变量怎么办

他跟x1，x2是有关系的

他跟x1，x2是有关系的

他跟x1，x2是有关系的

所以说呢

rA

rB,rC有这样的关系

代进去所有的形式统一起来就变成了什么

FX

和整个的x1，x2的关系

就写出FX等于这样的一个关系式

那么它与x1和x2之间的关系

那么这是我们这里面的目标函数

好了

至此

我们有

决策变量x1和x2

我们对比约束条件

我们就刚才写了个条件

和我们的目标函数

和我们的目标函数

和我们的目标函数

我们的Fx的目标函数

这样的三个

我们的这个建模的过程

已经解决了

建模三要素已经有了

在决策变量里边呢

约束条件目标函数

则建立起了该问题的最优化模型

最后是什么样子的呢

这是我们的最优化模型

求是求什么

求最大化的max的Fx

等于三万两千四百

加上3.38x1

加上3.1的x2

加上3.1的x2

加上3.1的x2

这是我们的最大化

什么最大化

什么最大化

利润最大化

然后呢

我们的约束条件

x1加x2

x1加x2

小于一万三

x1加两倍的x2

x1加两倍的x2

小于两万

小于两万

小于两万

x1加上0.75倍的x2小于一万

还有最后是x1大于0

x2大于0

这是这样子的一个整个

我们把刚才那一大堆的

这样的一个火力发电厂表述形式的

这样的一个工程

优化的问题呢

变成了数学模型

然后我们下一步什么

我们的建模过程完成了

我们的建模过程完成了

我们的建模过程完成了

下面就是解模的过程

那么对于解模来说呢

这里面我们一看到解模问题

一看是什么

是一个什么线性的二元的

多元的一个优化问题

我们又用单纯形法来进行求解

或用其它的方法进行求解

或用其它的方法进行求解

或用其它的方法进行求解

我们用我们的是什么@@@法等等

都可以来进行求解

那么就可以求解出这样的一个问题

最终确定x1和x2

等多少能使你整个火力发电厂的利润

达到了最大化利润最大化

这就是我们整个过程从实际的问题

怎么一步一步进行数学建模再解模

最终得到的最优解的这么一个过程

最终得到的最优解的这么一个过程

最终得到的最优解的这么一个过程