当前课程知识点：水资源系统分析理论与应用 > 第二章 实用非线性优化方法 > 2.6约束非线性优化罚函数法 > 2.6约束非线性优化罚函数法
同学们好
本单元
主要讲授
约束非线性优化罚函数法
一般地
约束非线性优化问题（2.1-1）的
求解思路是转化为一系列
无约束非线性优化问题迭代求解
主要方法是罚函数法
包括内点法
外点法等各种罚函数方法
外点法罚函数构造的
无约束优化问题如（2.6-1）所示
其中罚函数具有性质如（2.6-2）所示
即罚函数在可行域内等于0
在可行域外大于0
这样
当不满足（2.1-1）的约束时
（2.6-1）的第2项就起到惩罚作用
外点法构造的罚函数
例如（2.6-3）所示
显然
这样构造的罚函数满足（2.6-2）
这是外点法算法
这个外点法算法给出了
计算机软件计算的流程
外点法举例
这个例子主要是演示
外点法罚函数的构造和
手工求解的具体步骤
在编制求解实际问题的
计算机软件时
大部分情况是目标函数非常复杂
没有明显的表达式
不能直接求导数.
考虑水力发电优化调度问题
目标函数表达为（2.6-a）
还有库水量约束
发电流量约束
发电出力约束
和水量平衡约束等
可采用动态规划法及
其各种改进算法求解
也可采用群体智能优化算法求解
无论采用哪种方法求解
约束条件如何处理
一般的求解思路是
引进罚函数
将约束非线性优化问题转化为
无约束非线性优化问题求解
例如
选择库水位或库蓄水量作为决策变量 引进罚函数
将问题（2.6-a）转化为
无约束非线性优化问题（2.6-b）求解
其中
罚函数如（2.6-c）
（2.6-d）
（2.6-e）所示
库水位约束为决策变量的区间约束
在求解过程中较容易处理
水量平衡约束联系了
库蓄水量和进出库流量
在求解过程中处理.
内点法适用于求解如
（2.6-4）
（2.6-5）
所示的仅有不等式约束非线性优化问题
其求解思路是转化为
一系列无约束非线性优化问题如
（2.6-6）迭代求解
其中要求
当搜索点接近可行域边界时
罚函数趋于无穷
罚因子大于0
且越来越小
并趋于0
例如（2.6-7）和（2.6-8）
所示的2种罚函数就具备这2条性质
这是内点法的算法
这个内点法算法给出了
计算机软件计算的流程
本次课到此结束
谢谢大家
再见
-1.1 水资源系统分析问题的提出
-1.2 系统的概念与系统方法
-1.3系统分析的概念和内容
-1.4水资源系统分析方法
-1.5水资源系统分析量化方法案例
-第一章测试
-2.1非线性优化数学模型与求解方法
-2.2最优性条件
--2.2最优性条件
-2.3一维优化与线搜索
-2.4无约束极值问题的解析法
-2.5二次规划
--2.5二次规划
-2.6约束非线性优化罚函数法
-2.7非线性优化直接方法
-2.8 SCE-UA算法
-2.9可变容差法
--2.9可变容差法
-第二章测试
-3.1多阶段决策问题
-3.2动态规划基本原理
-3.3水库优化调度建模及求解
-3.4 随机动态规划模型
-3.5水库优化调度实例
-第三章测试
-4.1遗传算法
--4.1遗传算法
-4.2粒子群算法
--4.2粒子群算法
-4.3蚁群算法
--4.3蚁群算法
-4.4狼群算法
--4.4狼群算法
-第四章测试
-5.1多目标规划问题与特点
-5.2多目标规划模型与解的概念
-5.3多目标规划求解方法
-5.4多目标规划的实例
-第五章测试
-6.1动态系统预测方法导论
-6.2时间序列方法
-6.3线性动态系统模型方法
-6.4 BP人工神经网络方法
-6.5支持向量机方法
-6.6洪水过程动态系统预报方法实例
-第六章测试
-7.1评价程序与评价指标
-7.2层次分析法
--7.2层次分析法
-7.3模糊综合评价法
-7.4投影寻踪评价法
-第七章测试
-8.1决策分析的基本概念
-8.2 不确定性的基本概念
-8.3 完全不确定型决策
-8.4 风险的多维度量
-8.5 风险型决策（1）
-8.6风险型决策（2）
-第八章测试
-期末测试
-期末论文
