当前课程知识点：水资源系统分析理论与应用 > 第二章 实用非线性优化方法 > 2.9可变容差法 > 2.9可变容差法
同学们好
本单元主要讲授可变容差法
约束非线性优化问题求解方法一般
是转化为无约束优化问题求解
例如罚函数法
包括外点法
内点法等
对于一类特殊的约束非线性优化问题
即二次规划问题
有转化为线性规划求解的Wolfe方法
及转化为一系列等式约束二次规划问题
求解的有效集法
下面介绍的可变容差法
给我们带来了处理
约束优化问题的不同思路
在求解约束非线性规划问题的许多算法中
大部分时间都花费在
满足相当严格的可行性要求上
而可变容差法在迭代过程中
由可行点和近乎可行点提供的
数据来改进目标函数值
当搜索向着最优解的方向前进过程中
逐步加强近乎可行的限制
直到在极限的情况下
只有可行解被接受为止
可变容差法是直接优化方法.
对于约束非线性优化问题（2.7-4）
可变容差法将它转化为
采用单纯形法
求解一系列简单的问题（2.7-5）
（2.7-5）中的Ф(k)为
第k步迭代的可变容差准则
T(x)为约束违背程度
可变容差准则的定义见式（2.7-6）
第k步迭代的可变容差准则实际上
就是第K次迭代的可变多面体的半径
在迭代过程中Ф(
k)逐步减小
直至趋于0
约束违背程度T(x)的
定义见（2.7-7）
（2.7-8）
T(x)实际上就是外罚函数
下面给出近乎可行的定义
设 是最优搜索过程中的
第k步可变容差准则
是
中的任一点:
若
即完全满足所有约束条件
则 是可行的
若
即尽管 不满足某个约束条件
但约束违背程度可以接受
即罚函数在该点的值满足
第k步的可变容差准则
则称 是近乎可行的
若
即约束违背程度不可以接受
则 不可行.
求可行点或近乎可行点的方法
采用可变多面体搜索法
极小化约束违背程度 T(x)
设 是极小化 时得到的内点
是在极小化 时
得到的最近的外点
在内点 与外点 间
进行二次插值
可以求得一个靠近约束边界的
近乎可行点替换
结束极小化
二次插值求靠近可行域边界的
近乎可行点的方法如下
不妨设Z(x)为式（2.7-10）所示的罚函数
计算
在
的值依次设为
则在用这3点的二次插值逼近
求得一个靠近约束边界的
近乎可行的点为的公式如式（2.7-11）所示
下面是可变容差法算法
本次课到此结束
谢谢大家
再见
-1.1 水资源系统分析问题的提出
-1.2 系统的概念与系统方法
-1.3系统分析的概念和内容
-1.4水资源系统分析方法
-1.5水资源系统分析量化方法案例
-第一章测试
-2.1非线性优化数学模型与求解方法
-2.2最优性条件
--2.2最优性条件
-2.3一维优化与线搜索
-2.4无约束极值问题的解析法
-2.5二次规划
--2.5二次规划
-2.6约束非线性优化罚函数法
-2.7非线性优化直接方法
-2.8 SCE-UA算法
-2.9可变容差法
--2.9可变容差法
-第二章测试
-3.1多阶段决策问题
-3.2动态规划基本原理
-3.3水库优化调度建模及求解
-3.4 随机动态规划模型
-3.5水库优化调度实例
-第三章测试
-4.1遗传算法
--4.1遗传算法
-4.2粒子群算法
--4.2粒子群算法
-4.3蚁群算法
--4.3蚁群算法
-4.4狼群算法
--4.4狼群算法
-第四章测试
-5.1多目标规划问题与特点
-5.2多目标规划模型与解的概念
-5.3多目标规划求解方法
-5.4多目标规划的实例
-第五章测试
-6.1动态系统预测方法导论
-6.2时间序列方法
-6.3线性动态系统模型方法
-6.4 BP人工神经网络方法
-6.5支持向量机方法
-6.6洪水过程动态系统预报方法实例
-第六章测试
-7.1评价程序与评价指标
-7.2层次分析法
--7.2层次分析法
-7.3模糊综合评价法
-7.4投影寻踪评价法
-第七章测试
-8.1决策分析的基本概念
-8.2 不确定性的基本概念
-8.3 完全不确定型决策
-8.4 风险的多维度量
-8.5 风险型决策（1）
-8.6风险型决策（2）
-第八章测试
-期末测试
-期末论文
