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同学们好
本单元主要讲授风险型决策2
包括贝叶斯方法和
基于风险多维度量的
多目标风险型决策方法
我们在风险型决策1中
介绍了求解风险型决策问题的
期望值法
期望效用法
均值-方差两目标法
极小化风险率法
极大化期望水平法
极小化风险率-极大化期望水平
两目标法
zeley的三目标法
PMRM法等
下面我们在风险型决策方法2中
介绍贝叶斯方法
及基于风险的多维度量的方法
设所研究的风险型决策问题为
其中
D为决策空间
x为决策变量ξ
为状态空间Ω上的随机变量
即随机的状态变量
其概率分布可以估计出来
求解风险型决策问题（8.6-1）
的期望值法的决策模型为（8.6-3）
其中
假设状态变量ξ为连续型随机变量π( ξ)
为状态变量 ξ 的密度函数
贝叶斯决策理论认为
如果我们没有现时观察值可以利用
那么我们就必须在信息不完全的条件
下作出决策
必须根据以前的经验信息
对ξ的概率分布作出先验的推断
估计出ξ的概率分布π(ξ)
为了减少决策的风险
应当经常不断地利用
所有可能获得的信息
包括样本信息
和先于采样的所有信息
其中包括来自经验
直觉
判断的主观认识
以减少未来状态认识论层次的
不确定性
如果我们既有以前的经验
又有现时的观察数据
即现时信息
可利用
我们就应该利用现时信息
去更新对ξ的认识
这就是贝叶斯理论的思想
设状态变量ξ的先验分布密度为π(ξ)
对状态变量ξ的预报记为
称之为预报状态变量
贝叶斯统计中称之为伴随状态变量
当通过伴随变量对状态变量
有了新的认识
得到了伴随状态变量的条件概率密度
决策模型8.6-3更新为8.6-5
状态变量ξ为离散型随机变量时
设先验分布律为8.6-6
期望值法的决策模型8.6-3
变为8.6-7
则状态变量ξ的后验分布为
贝叶斯公式8.6-9
期望值法的决策模型8.6-3
更新为8.6-10
例题8.6-1
考虑某个正在施工的水利枢纽
在汛期对某些施工设备
处理方案的决策问题
根据历史水文资料分析
出现一般洪水
大洪水与特大洪水的概率分别为0.73
0.25
0.02
设备处理的方案有三个
方案A
将设备运走
则需支付18万元运费
方案B
不运走设备
加高围堰保护
则需支付5万元的围堰建设费
围堰只能防御一般洪水和大洪水
若发生特大洪水
则损失设备费600万元
方案C
不运走
也不作任何保护措施
若发生一般洪水
则没有损失
若发生大洪水
则损失100万元
若发生特大洪水
则损失设备费600万元
试编制施工度汛方案
若没有预报方案
采用决策A的期望损失为
用决策B的期望损失为
采用决策C的期望损失为
当无洪水预报时
最小期望损失为18万元
应采取防洪预案A
若有预报方案
根据洪水预报方案历年的
作业预报情况统计分析得
施工洪水预报方案的可靠性
如表8.6-1所示
洪水状态发生的先验概率
表示为8.6-11
预报的可靠性表示为8.6-12
1若预报为一般洪水
则根据贝叶斯公式8.6-9
得后验概率为8.6-13
于是有
采用决策A的期望损失为
采用决策B的期望损失为
采用决策C的期望损失为
当预报为一般洪水时
最小期望损失为7.16万元
应采取防洪预案B
2若预报为大洪水
则根据贝叶斯公式8.6-9
得后验概率为8.6-14
采用决策A的期望损失为
采用决策B的期望损失为
采用决策C的期望损失为
当预报为大洪水时
最小期望损失为12.50万元
应采取防洪预案B
3若预报为特大洪水
则根据贝叶斯公式8.6-9
得后验概率为8.6-15
采用决策A的期望损失为
采用决策B的期望损失为
采用决策C的期望损失为
当预报为特大洪水时
最小期望损失为18万元
应采取防洪预案A
下面介绍基于风险多维度量的
多目标风险型决策方法
设所研究的多目标风险型决策问
为8.6-16
其中
D为决策空间
x为决策变量ξ
为状态空间Ω上的随机变量
其概率分布可以估计出来
基于风险多维度量的概念
就是利用风险的多维度量的概念
和方法结合决策者的偏好
分别评价问题8.6-16的目标函数
进而将问题8.6-16转化为
确定型的多准则决策问题求解
决策者在作决策时
通常考虑经济性
和可靠性两方面的要求
决策者的这种初始偏好结构
可以归纳为以下几类
a提出可以接受的风险率
希望目标水平尽可能大
风险深度尽可能小
平均效益尽可能大
b提出可接受的目标水平
希望风险率尽可能小
风险深度尽可能小
平均效益尽可能大
c提出可以接受的目标水平
和可以接受的风险率
希望风险深度尽可能小
平均效益尽可能大
d提出希望达到的目标水平
希望风险率尽可能小
风险深度尽可能小
例题
考虑两目标风险型决策问题
在8.6-16中
令m等于2
则利用风险的多维度量的概念
和度量指标将问题8.6-16
转化为下面的广义多目标确定型
决策问题8.6-17与8.6-18
可以将广义多目标确定型决策问题8.6-17
转化为多目标满意度模型求解
本次课程到此结束
谢谢大家
再见
-1.1 水资源系统分析问题的提出
-1.2 系统的概念与系统方法
-1.3系统分析的概念和内容
-1.4水资源系统分析方法
-1.5水资源系统分析量化方法案例
-第一章测试
-2.1非线性优化数学模型与求解方法
-2.2最优性条件
--2.2最优性条件
-2.3一维优化与线搜索
-2.4无约束极值问题的解析法
-2.5二次规划
--2.5二次规划
-2.6约束非线性优化罚函数法
-2.7非线性优化直接方法
-2.8 SCE-UA算法
-2.9可变容差法
--2.9可变容差法
-第二章测试
-3.1多阶段决策问题
-3.2动态规划基本原理
-3.3水库优化调度建模及求解
-3.4 随机动态规划模型
-3.5水库优化调度实例
-第三章测试
-4.1遗传算法
--4.1遗传算法
-4.2粒子群算法
--4.2粒子群算法
-4.3蚁群算法
--4.3蚁群算法
-4.4狼群算法
--4.4狼群算法
-第四章测试
-5.1多目标规划问题与特点
-5.2多目标规划模型与解的概念
-5.3多目标规划求解方法
-5.4多目标规划的实例
-第五章测试
-6.1动态系统预测方法导论
-6.2时间序列方法
-6.3线性动态系统模型方法
-6.4 BP人工神经网络方法
-6.5支持向量机方法
-6.6洪水过程动态系统预报方法实例
-第六章测试
-7.1评价程序与评价指标
-7.2层次分析法
--7.2层次分析法
-7.3模糊综合评价法
-7.4投影寻踪评价法
-第七章测试
-8.1决策分析的基本概念
-8.2 不确定性的基本概念
-8.3 完全不确定型决策
-8.4 风险的多维度量
-8.5 风险型决策（1）
-8.6风险型决策（2）
-第八章测试
-期末测试
-期末论文
