当前课程知识点:惯性导航原理 > 第三章 惯性仪表陀螺仪 > 3.4光学陀螺仪 > 3.4.1 sagnace效应
大家好
这节课由我给大家讲
第三章惯性仪表陀螺仪的
第四节光学陀螺仪
这节课我们先介绍
光学陀螺仪的理论依据
萨格奈克效应
萨格奈克效应
是实验物理学家
萨格奈克的一个实验发现
下面
先来介绍这个实验
为了研究旋转中光的干涉现象
1913 年法国实验物理学家
萨格奈克
设计了一个实验装置
他在一个可以旋转的装置上
放置了一个光源O
一个半反射镜M
三个反射镜
M1 M2 M3
以及一个光屏P
半反射镜M和三个反射镜
M1 M2 M3
组成了一个闭环光路
从光源O发出的光
到达半镀银反射镜M后
分成两束
一束是光是反射光
经反射镜M1 M2 M3
以及M到达光屏P
另一束光是透射光
经M3 M2 M1以及M到达光屏P
这两束光在光屏上
形成干涉条纹
当整个装置开始转动时
干涉条纹就开始发生位移
这个实验证明了
处于同一个系统中的观察者
确定该系统转动速度是可能的
这个实验被后人称为
萨格奈克干涉实验
相应的装置为
萨格奈克干涉仪
当装置转动时
这个条纹为什么会移动
与待测角速度是什么关系呢
下面我们一起来分析一下
为了便于说明
我们这里以环形光路为例
进行分析
其组成与前面萨格奈克实验
基本相同
包括光源O
与半反射镜功能相同的分束器M
以及由半径为R的光纤环
构成的闭环光路
光源O发出的光
进入分束器M后
被分成等强的两束光
反射光b进入光纤环
沿着圆形环路逆时针方向传播
透射光a则沿顺时针方向传播
这两束光绕行一周后
又在分束器汇合
形成干涉条纹
干涉条纹与什么有关呢
大家知道
光是具有波粒二项性的
从光的波动性讲
干涉条纹之所以形成亮条纹
是因为同一光源
分成的两束光
到达该点的相位相同
形成叠加
光强翻翻
反之
两束光波
到达该点的相位相反
幅值相互抵消
光强为零
形成暗条纹
也就是说干涉条纹
与两束光的相位差有关
显然
这里的相位差
利用光程
波长与相位的关系
即可求得
先不考虑
光纤芯层的折射率影响
即认为
光是在折射率为1的媒质中传播
光纤环路的周长记作L
当整个装置
相对惯性空间无旋转时
相反方向传播的两束光
绕行一周的光程是相等的
都等于圆形环路的周长L
即两束光绕行一周
在分束板相遇时的光程之差为零
由此我们得到
两束光的相位差ΔΦ等于零
这说明
整个装置
相对惯性空间无旋转时
两束光
绕光纤环路一周的
相位差值改变为零
干涉条纹保持静止状态
再分析转动情况
当整个装置绕着
与光路平面相垂直的轴
以角速度ω
相对惯性空间顺时针旋转时
由于光纤环与分束板
均随之转动
则相反方向传播的两束光
绕行一周的光程将不再相等
顺时针方向传播的光a
从分束板M出发
沿顺时针运动
当重新回到分束板时
达到当前分束板位置M'
相对于静止状态
顺时针方向传播的光a多走了ΔL'
而逆时针方向传播的光b
相对于静止状态
则少走了ΔL'
正反两束光的光程差∆L=2ΔL'
光程差∆L等于多少呢
下面我们从相对运动角度
来进行求解
记顺时针方向传播的光速a
相对光纤环
绕行一周所经历的时间为ta
顺时针方向传播的光速a
以分束板为参考
其运动速度为
c-Rω
其中c为光速
Rω为分束板
在环形回路方向的速度
则顺时针方向传播的光速a
绕行一周花费的时间
ta=2πR/(c-Rω)
同样的道理
逆时针方向传播的光束b
绕行一周的时间
tb=2πR/(c+Rω)
两者相减即得时间差Δt
考虑到光速c的平方
远大于Rω的平方
时间差Δt可以足够精确地近似为
Δt= 4πR^2/c^2* ω
相应的光程差
ΔL我们就可以得到这个式子
转换成相位差有
ΔΦ=2π*(4π*R^2)/cλ* ω
或等于8πA/cλ* ω
A为光路所包含的面积
这里值虽然为圆推导得到
可以证明
该式对任意形状光路均是适用的
这里的ΔΦ为萨格奈克相移
它与旋转角速度成正比
相移可直接转换成光强的变化
反映到检测器上
前面讨论了折射率为1的情况
当折射率等于n时
光的传播速率为c/n
通过同样的计算可以得出
当装置发生转动时
在折射率为n的均匀介质中
引起的相移
与真空条件下的相移相等
综上所述
所谓萨格奈克效应
是指在任意几何形状的闭合光路中
从某一观察点发出的一对光波
沿相反方向
运行一周后又回到该观察点时
这对光波的相位
或它们经历的光程
将由于该闭合光路
相对于惯性空间的旋转而不同
其相位差
或光程差的大小
与闭合光路的转动速率成正比
上述为本节课的内容
谢谢
-1.1惯性导航基本概念
--1.1.3 小节测试
-1.2惯性导航技术发展史
--1.2 知识导授
--1.2.3 小节测试
-1.3惯性导航常用坐标系
--1.3 知识导授
--1.3.1 小节测试
--1.3.2 小节测试
--1.3.3 小节测试
-2.1陀螺仪的定义及分类
--2.1.3 小节测试
-2.2刚体转子陀螺仪的基本特性
--2.2 知识导授
--2.2.3 小节测试
-2.3陀螺仪运动方程的建立
--2.3 知识导授
--2.3.1 小节测试
--2.3.2 小节测试
--2.3.3 小节测试
-2.4陀螺仪运动特性分析
--2.4 知识导授
--2.4.1 小节测试
--2.4.2 小节测试
-第二章 主观题
-3.1三浮陀螺仪
--3.1.3 小节测试
-3.2静电陀螺仪
--3.2.3 小节测试
-3.3动力调谐陀螺仪
--3.3.3 小节测试
-3.4光学陀螺仪
--3.4 知识导授
--3.4.1 小节测试
--3.4.2 小节测试
--3.4.3 小节测试
-3.5振动陀螺仪
--3.5.3 小节测试
-3.6 原子陀螺仪
--3.6.3 小节测试
-第三章 主观题
-4.1加速度计的测量原理
--4.1.3 小节测试
--4.1.5 小节测试
-4.2石英挠性摆式加速度计
--4.2.3 小节测试
-4.3陀螺积分加速度计
--4.3.3 小节测试
-第四章 主观题
-5.1基本概念
--5.1.3 小节测试
-5.2陀螺仪静态误差模型
--5.2.3 小节测试
-5.3加速度计静态误差模型
--5.3.3 小节测试
-5.4惯性仪表误差标定测试
--5.4.3 小节测试
-第五章 主观题
-6.1陀螺稳定平台功能、组成
--6.1.3 小节测试
-6.2陀螺稳定平台工作原理
--6.2.3 小节测试
-6.3陀螺稳定平台性能分析
--6.3.3 小节测试
-6.4平台式惯导系统导航原理
--6.4 知识导授
--6.4.1 小节测试
--6.4.2小节测试
-第六章 主观题
-7.1捷联式惯导系统工作原理
--7.1.3 小节测试
-7.2 四元数及坐标转换
--7.2.3 小节测试
-7.3捷联式惯导系统导航参数解算
--7.3.3 小节测试
-第七章主观题