当前课程知识点:惯性导航原理 > 第五章 惯性仪表误差模型及标定 > 5.2陀螺仪静态误差模型 > 5.2.2 陀螺仪静态误差模型
大家好
这节课由我给大家讲
第5章
惯性仪表误差模型及标定第二节
陀螺仪静态误差模型
主要解决如何利用分析法
来建立陀螺仪的静态误差模型
上节课大家已经知道
静态误差模型
是指在线运动条件下
惯性仪表误差的数学表达式
它确定了惯性仪表误差
与比力之间的函数关系
陀螺仪的静态误差模型包括
二自由度陀螺仪和单自由度陀螺仪的
静态误差模型
考虑到单自由度陀螺仪
在实际中使用较为普遍
这里就以其为例进行分析
建模首先要明确被研究对象
将被研究对象抽象为便于分析的坐标系
这里需要建立两套坐标系
一套坐标系
b系
OXbYbZb
一套陀螺坐标系或者也称框架坐标系
g系
OXgYgZg
壳体坐标系Yb轴
沿输出轴OA方向
Zb轴沿转子轴SA方向
Xb轴与其他两个轴成右手直角关系
实际应用中
陀螺仪往往工作于伺服回路
或力矩反馈状态
所以绕输出轴的转角很小
可以近似认为框架坐标系g系
与壳体坐标系b系
各轴重合在一起
然后在坐标系中
标出已知量
记陀螺自转角动量为H
比力在陀螺坐标系上的分量
记为
fx
fy
fz
其正向与坐标系的正向一致
最后
列写漂移表达式
陀螺漂移是绕输出轴
或者说框架轴上的干扰力矩Md
引起的陀螺输出误差
陀螺仪漂移误差的表达式为
ωd=Md/H
这个表达式就是误差模型的雏形
表达式中
陀螺角动量H
可看作常量
显然
建模的关键就在于
确定干扰力矩Md
那干扰力矩Md与哪些因素有关呢
既然我们建立的是静态误差模型
是与线运动即比力有关
根据绕输出轴产生的干扰力矩成因
干扰力矩一般包括
与比力无关的干扰力矩Md0
与比力一次方成比例的干扰力矩Md1
与比力二次方成比例的干扰力矩Md2
三种不同规律的力矩分量
与比力无关的干扰力矩Md0
主要是由导线弹性约束
电磁反作用力矩
工艺误差等引起的
其大小与方向
在一段工作时间内
可认为是不变化的
称为零次项误差
与比力一次方成比例的干扰力矩Md1
由质量不平衡力矩引起
所谓质量不平衡
是指陀螺组件的质量中心
与支撑中心不重合而形成的不平衡
例如
陀螺组件静平衡不精确
或各种零件材料热膨胀系数不匹配
都会造成陀螺组件质心偏离支撑中心
在比力的作用下
形成质量不平衡力矩
既然干扰力矩Md是沿框架轴向
因此只需分析在框架轴y向上的
质量不平衡力矩即可
设陀螺组件的质心m
沿陀螺各轴
偏离支撑中心的距离分别为lx
ly
和lz
显然
只有x和z方向的力
才能在y轴上产生力矩
质量不平衡力矩Md1
等于mLz*fx
减去mLx*fz
质量不平衡力矩
是与比力一次方成
比例的干扰力矩所引起的
称为一次项误差
与比力二次方成比例的干扰力矩Md2
是由非等弹性力矩引起的
这里涉及到弹性位移的基本概念
先简单介绍一下弹性位移
当陀螺组件沿三个轴
受到外力F作用时
因结构的弹性形变
其质心沿三个轴向
将产生位移δ
按照虎克定律有
F=kδ
k称为弹性系数
则质心沿每个轴向的
弹性位移δ均可表示为
δ=1/k乘以F
取C=1/k
C称为柔性系数
它是弹性系数k的倒数
它表示单位力
所引起的质心的弹性变性位移
若陀螺组件质心沿三个轴的弹性变性位移
与沿这些轴向作用力的比值相等
即沿三个轴子向的柔性系数
均相等
则此结构是等弹性或等刚度的
若不相等
则是不等弹性或不等刚度的
等弹性的情况下
若受到力的作用
其质心将沿着力的作用方向
偏离支撑中心
即力的作用线将通过支撑中心
不会对框架轴形成力矩
在不等弹性的情况下
若受到力的作用
其质心不会正好沿着力的作用
偏离支撑中心
即力的作用线不通过支撑中心
从而对框架轴形成力矩
这种性质的力矩
叫不等弹性力矩或非等弹性力矩
知道了什么是非等弹性力矩
下面求取其产生干扰力矩的表达式
设陀螺组件沿陀螺各轴的柔性系数Cxx
Cyy
Czz
不完全相等
在比力的作用下
陀螺组件
它的质心沿陀螺各轴会产生不等的弹性形变
这里的弹性形变
即非等弹性形成的力臂
由此我们可以得到
非等弹性力矩Md2
等于陀螺组件的质心
m的平方
乘以柔性系数Czz与Cxx之差
乘以z向比力Fz
乘以x向比力Fx
非等弹性力矩
由与比力二次方成比例的干扰力矩引起
称为二次项误差
将一次项误差
二次项误差代入干扰力矩方程
则得到单自由度陀螺仪
误差漂移的表达式
这个式子就是
单自由度陀螺仪基本的静态漂移误差模型
注意
上述不等弹性力矩
是在假设沿陀螺某轴的外力
仅引起质心沿该轴向的弹性变形位移
即假设柔性主轴
与陀螺各轴相重合的情况下
推导得到的
在建立比较完整的误差模型时
应考虑柔性主轴
与陀螺各轴不相重合的一般情况
在这种情况下
陀螺组件质心
沿各轴的弹性形变位移
可表示为如下形式
式中的C矩阵
称为陀螺组件的弹性变形张量
矩阵中的元素Cij代表沿j方向的单位力
所引起的陀螺组件沿i方向的弹性变形位移
将非等弹性位移δx
δy
替换前面方程的相应量
可得比较完整的静态漂移数学模型
模型中
各误差项的物理含义是比较明确的
例如
最后一项误差
其物理含义为
在z方向的力mfz
引起陀螺组件沿x方向
产生形变位移
并与Z方向的力mfz
形成输出轴上的干扰力矩
为了简明起见通常用符号替代各系数
就有了如下方程
根据上面的分析和推导可以看出
似乎已经比较完整地
描述了线运动条件下
单自由度陀螺仪的漂移误差特征
然而
对测试数据分析的结果表明
在某些情况下会出现
上述
八个误差项之外的漂移误差
于是按照经验
引入了两个误差
ky*Fy 和Kyy*Fy^2
由此得到实际使用中
完整的静态漂移误差模型
公式右边
第一项为对比力不敏感的漂移误差项
第二到第四项为对比力一次方
敏感的漂移误差项
第五到第十项为
比力二次方敏感的误差漂移项
上述为本节内容
谢谢
-1.1惯性导航基本概念
--1.1.3 小节测试
-1.2惯性导航技术发展史
--1.2 知识导授
--1.2.3 小节测试
-1.3惯性导航常用坐标系
--1.3 知识导授
--1.3.1 小节测试
--1.3.2 小节测试
--1.3.3 小节测试
-2.1陀螺仪的定义及分类
--2.1.3 小节测试
-2.2刚体转子陀螺仪的基本特性
--2.2 知识导授
--2.2.3 小节测试
-2.3陀螺仪运动方程的建立
--2.3 知识导授
--2.3.1 小节测试
--2.3.2 小节测试
--2.3.3 小节测试
-2.4陀螺仪运动特性分析
--2.4 知识导授
--2.4.1 小节测试
--2.4.2 小节测试
-第二章 主观题
-3.1三浮陀螺仪
--3.1.3 小节测试
-3.2静电陀螺仪
--3.2.3 小节测试
-3.3动力调谐陀螺仪
--3.3.3 小节测试
-3.4光学陀螺仪
--3.4 知识导授
--3.4.1 小节测试
--3.4.2 小节测试
--3.4.3 小节测试
-3.5振动陀螺仪
--3.5.3 小节测试
-3.6 原子陀螺仪
--3.6.3 小节测试
-第三章 主观题
-4.1加速度计的测量原理
--4.1.3 小节测试
--4.1.5 小节测试
-4.2石英挠性摆式加速度计
--4.2.3 小节测试
-4.3陀螺积分加速度计
--4.3.3 小节测试
-第四章 主观题
-5.1基本概念
--5.1.3 小节测试
-5.2陀螺仪静态误差模型
--5.2.3 小节测试
-5.3加速度计静态误差模型
--5.3.3 小节测试
-5.4惯性仪表误差标定测试
--5.4.3 小节测试
-第五章 主观题
-6.1陀螺稳定平台功能、组成
--6.1.3 小节测试
-6.2陀螺稳定平台工作原理
--6.2.3 小节测试
-6.3陀螺稳定平台性能分析
--6.3.3 小节测试
-6.4平台式惯导系统导航原理
--6.4 知识导授
--6.4.1 小节测试
--6.4.2小节测试
-第六章 主观题
-7.1捷联式惯导系统工作原理
--7.1.3 小节测试
-7.2 四元数及坐标转换
--7.2.3 小节测试
-7.3捷联式惯导系统导航参数解算
--7.3.3 小节测试
-第七章主观题