当前课程知识点:建筑结构1(混凝土结构) > 第三章 钢筋混凝土受弯构件 > 3.2 受弯构件正截面承载力计算 > 3.2.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算——基本公式与适用条件
同学们
学习受弯构件正截面承载力计算
我们要首先弄明白其基本公式
与基本公式的适用条件
今天我们来学习正截面承载力基本公式的建立
1 基本假定
通过受弯构件正截面破坏的三个阶段的学习
我们知道了
受弯构件正截面受弯承载力计算
是以适筋梁 Ⅲa阶段的应力状态为依据
为简化计算
考虑钢筋混凝土材料的性能特点
根据规范引入基本假定
①平截面假定
加载前正截面为平面
加载后截面仍保持为平面
即截面上的应变沿梁高度为线性分布
②不考虑受拉区混凝土的抗拉强度
拉力全部由钢筋承担
③采用理想化的钢筋应力-应变关系
钢筋的应力σs等于钢筋应变εs
与其弹性模量Es的乘积
但不得大于其强度设计值fy
我们可以用公式σs=εsEs≤fy
纵向钢筋的极限拉应变εsu取为0.01
④采用理想化的混凝土应力-应变关系
当混凝土强度等级为C50及以下时
混凝土极限压应变εcu取0.0033
相应的最大压应力σ0
取混凝土轴心抗压强度设计值fc
2 等效矩形应力图形
为简化计算
按照混凝土压应力的合力大小相等
受压区合力作用点不变的原则
将其应力图形简化为
如图所示的等效矩形应力图形
即等效后混凝土受压区合力大小相等
合力作用点位置不变的等效原则
实际应力图中
从混凝土受压区边缘到中和轴间的距离是xn
为混凝土实际受压区高度
等效矩形应力图形中的x
为混凝土计算受压区高度
简称受压区高度
x和xn之间的关系
我们可以这样表达
x=β1xn
fc为混凝土轴心抗压强度设计值
α1为受压区混凝土
等效矩形应力图的应力值
与混凝土轴心抗压强度设计值的比值
受压区应力σ0=α1fc
α1的取值可通过混凝土受压区
等效矩形应力图系数β1
α1查表得出
则我们由应力图可列出
混凝土压应力合力C=α1fcbx
钢筋拉应力合力T=Asfy
3 基本公式
结构计算基本原则中
按承载能力极限状态设计时应满足S≤R
即荷载效应设计值
应该小于等于结构抗力设计值
对受弯构件正截面承载力计算而言
荷载效应设计值S即为设计弯矩M
结构抗力R对应截面所承受的抵抗弯矩Mu
即应满足
M≤Mu
由图所示等效矩形应力图形
根据静力平衡条件
并引入M≤Mu条件
可得出单筋矩形截面梁正截面承载力
计算的基本公式
α1fcbx=Asfy
这个公式所表述的含义是
混凝土受压区压应力的合力等于
混凝土受拉区纵向受拉钢筋拉应力的合力
这个公式是由静力平衡关系得出的
第二个和第三个基本公式
我们可以通过力矩平衡关系得出
它们分别是
M≤Mu=α1fcbx(h0-x/2)
或M≤Mu= Asfy(h0-x/2)
这两个公式所表达的分别是
混凝土受压区压应力的合力
对受拉区拉应力合力点曲距
和我们受拉区钢筋拉应力的合力
对混凝土受压区压应力合力点的曲距
式中M表示的是
荷载在计算截面上产生的弯矩设计值
Mu表示的是正截面受弯承载力设计值
fc表示的是混凝土轴心抗压强度设计值
fy是钢筋抗拉强度设计值
也可以查表求得
b为截面宽度
x为计算受压区高度
As为受拉区纵向受力钢筋的截面面积
h0为截面有效高度
4 基本公式的适用条件
上述基本公式是根据适筋梁的应力图形
建立起来的
只适用于适筋受弯构件
不适用于超筋构件和少筋构件
因此规范规定
任何受弯构件必须同时满足下列两个适用条件
1 不发生超筋破坏的条件
那么我们得知道
适筋梁与超筋梁的界限
这里引出一个概念
相对界限受压区高度ξb
我们比较适筋破坏和超筋破坏
前者始于受拉钢筋屈服
后者始于受压区混凝土被压碎
理论上
二者间存在一种界限状态
即所谓界限破坏
这种状态下
受拉钢筋达到屈服强度
和受压区混凝土边缘达到极限压应变
是同时发生的
我们将受弯构件
等效矩形应力图形的混凝土
受压区高度x与截面有效高度h0之比
称为相对受压区高度
用ξ表示
适筋梁界限破坏时的受压区高度
与截面有效高度之比称为相对界限受压区高度
用ξb表示
那么
ξb就可以用来衡量构件破坏时钢筋强度
能否充分利用的一个特征值
若ξ>ξb
构件破坏时受拉钢筋不能屈服
表明构件的破坏为超筋破坏
若ξ≤ξb
构件破坏时受拉钢筋已经达到屈服强度
表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏
因此为防止超筋破坏
应满足 ξ≤ξb 或
x≤ξbh0
2 不发生少筋破坏的条件
适筋梁与少筋梁的界限
是截面最小配筋率ρmin
为防止发生少筋破坏
应满足 ρ≥ρmin
或 As≥As
min=ρminbh
式中ρmin表示的是
梁的纵向受力钢筋的最小配筋率
As min表示的是
梁的纵向受力钢筋的最小截面面积
少筋破坏的特点是一裂即坏
为了避免少筋情况
必须控制截面配筋率
使之不小于某一界限值
即最小配筋率
混凝土规范规定梁的配筋率不得小于ρmin
实用上的ρmin往往是根据经验得出的
我们可以通过查表根据不同构件类型
确定其最小配筋率的取值
ρmin≤ρ≤ρmax的梁为适筋梁
ρ>ρmax的梁为超筋梁
ρ<ρmin的梁为少筋梁
同学们
以上即是单筋矩形截面适筋梁的基本公式
与适用条件
请大家课后理解掌握
这节课我们就讲到这里
下节课再见
谢谢大家
-0.1.1 建筑结构概述
--建筑结构概述作业
-1.1 作用与作用效应
--作用与作用效应作业
-1.2 建筑结构概率极限状态设计法
--极限状态设计法作业
-2.1 混凝土结构材料
--混凝土结构材料作业
-2.2 钢筋与混凝土共同工作
--钢筋与混凝土共同工作作业
-3.1 受弯构件的构造要求
-3.2 受弯构件正截面承载力计算
--3.2.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算——基本公式与适用条件
--3.2.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算——截面设计
--3.2.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 ——承载力复核
--3.2.6 T型截面受弯构件正截面承载力计算 ——基本公式及适用条件
-3.3 受弯构件斜截面承载力计算
-3.4 受弯构件挠度及裂缝宽度验算
-4.1 受压构件构造要求
-4.2 轴心受压构件承载力计算
-4.3 偏心受压构件承载力计算
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