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4.3 视距测量、直线定向与坐标增量的计算在线视频

下一节:5.1 测量误差基本概念

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4.3 视距测量、直线定向与坐标增量的计算课程教案、知识点、字幕

同学们好

上节课我们学习了直线丈量的成果整理

钢尺丈量的有关技术要求

及直线丈量的误差来源

在这节课里面

我们主要来学习

视距测量和直线定向与坐标增量的计算

视距测量是利用经纬仪或水准仪等仪器设备的视距丝

与视距尺测量距离的一种方法

其测距的精度一般是比较低的

大概是两百分之一到三百分之一

多用于碎部点的测量

如图所示

因两视距丝的间距是固定的

因此两视距丝引出的视线

在竖直面内的夹角Φ也是固定的

如图所示

若将经纬仪置于A点

并使其视准轴处于水平位置

在B点铅垂竖立一视距尺

并分别读取下丝上丝

在视距尺上的读数a1、a2

那么L就等于 a1减 a2

因为Φ角固定

所以L与它的水平距离S是成正比的

也即S等于K倍的L

那么式中

我们把K就称为我们的视距常数

在仪器制造时

厂家将其设定为100

因此在视准轴水平时

水平视距的计算公式

一般为S等于100倍的L

二视准轴倾斜时的视距公式

由于地表的高低起伏

仪器视准轴往往处于倾斜状态

如图所示

根据视准轴水平时的

视距计算公式我们可以知道

仪器中心O′到O的距离为

D等于100倍的b1减b2

也即等于100倍的L′

那么b1b2分别是指

过O点作视准轴的垂线

与O′a1的连线

及O′a2的延长线的交点

在实际测量时

根据视距丝直接读出的是a1和a2

因为Φ角比较小

因此可以把角a1b1b2及角a2b2b1

近似地看成直角

因此Lˊ的话呢就等于L乘以COSα

我们就可以得出

D就等于K倍的 Lˊ

也就等于K乘以L再乘以COSα

那么将D换算成水平距离S

则有S等于D乘以COSα

也就等于K乘以L乘以COS²α

在上式之中

α是我们的竖直角

S是我们的水平距离

D是我们的倾斜距离

若同时量取仪器高i和觇标高v

那么就可以得出AB两点的高差hAB

hAB等于D乘以sinα加上i减去V

等于二分之一倍的KLsin2α加上i减去v

在这里面需要注意的是

α角是我们的竖直角

它的仰角为正俯角为负

好下面我们来给大家介绍

我们直线的定向和坐标增量的计算

直线定向

我们知道

测量的一项基本任务就是确定地面点的位置

这就需要测定出已知点

到地面未知点的距离

以及已知点与未知点连线的方位

确定直线的方位

首先就要确定基准方向

在测量里面

我们通常以正北方向

或者是高斯平面直角坐标系的

X轴坐标轴方向

和磁北方向作为标准方向

那么我们首先来看一下

第一个叫真方位角

如图所示

AN是过A点的子午线方向

将其顺时针旋转至直线AB

这个时候所形成的的这个夹角

我们就称为直线AB的真方位角

用A作表示

它的范围是0到360度

第二坐标方位角

如图所示

AX是过A点

且平行于高斯平面直角坐标系X轴的方向

将其顺时针转至直线AB的夹角

就称为直线AB的坐标方位角

我们用α作表示

它的角度范围是0到360度

αBA称为αAB的反方位角

也就是说坐标方位角它是有方向的

而且αBA是等于αAB加减180度

第三磁方位角

如图所示

将磁北正方向顺时针

旋转至某直线AB的夹角

就称为直线AB的磁方位角

我们用α磁作表示

它的角度范围也是0到360度

那么我们下面来看一看

真方位角坐标方位角

和磁方位角它们之间的关系

如图所示

除了中央子午线及赤道上的点以外

任何一点的真北方向N

与坐标北方向X都是不重合的

两者之间的夹角

就称为该点的子午线收敛角

以δ表示

且当磁北偏于真北以东时

δ为正

当磁北偏于真北以西时

δ为负

故两者之间的关系是

A等于α磁加上δ

五象限角

如图所示

以X轴和Y轴将平面分成四个象限

从X轴的南北方向顺时针或逆时针旋转至

某一直线所夹的锐角

称为该直线的象限角

用R作表示

OA、OB、OC、OD为地面上的四条直线

那么RA、RB、RC、RD分别是

四条直线的象限角

对应的方位角称为

αA、αB、αC、αD

象限角与坐标方位角之间的关系

如下表所示

在第一象限里面

坐标方位角等于象限角

α等于R

在第二象限里面

我们的坐标方位角是等于180度减去象限角

在第三象限里面

坐标方位角α等于180度加上象限角R

第四象限里面呢

坐标方位角α等于360度减去象限角R

好下面我们来看一看

坐标增量的计算

如图所示

如果已知O点的坐标为(X。,Y。)

要想求出1点的坐标(x1,y1)

和2点的坐标(x2,y2)

就必须求O点至1点的坐标增量Δx01、Δy01

以及1点至2点的坐标增量Δx12、Δy12

那么设α01、α12分别为直线01

直线12的坐标方位角

S1、S2分别为两段线段的长度

如图所示我们就可以得出

Δx01就等于

S1乘以COSα01

那么x1的话就等于 x。加上Δx01

而Δy01就等于S1乘以sinα01

也即y1的话呢就等于y。加上Δy01

那么Δx12就等于S2乘以COSα12

x2的话呢

就可以算出等于x1加上Δx12

Δy12就等于S2乘以sinα12

那么得出y2等于y1加上Δy12

那么在实际测量之中的话呢

我们并不知道X轴在什么方向

而是通过测量两直线的夹角

并根据

一已知边的方位角求出另一边的方位角

如图所示

如果已知直线01的方位角为α01

那么在实际测量之中

α01是通过O点和1点的坐标反算来计算出来的

也即tgα01就等于Δy01除以Δx0

β的话呢是所测路线的左角

那么通过上式我们不难看出

α12的话呢就等于α01加上180度

再加上β左减去360度

也即等于α10加上β左

如果所测的转折角β是右角的时候

根据上图我们就可以得出

α12的话呢就等于α01

加上180减去β右

也即等于α10减去β右

根据上式我们可以得出

α23、α34、α35等等

各条边的方位角

从而的话呢

可以依次计算出以下各点的坐标

注意

求出坐标方位角

一定要使其在0到360度的范围之内

如果它不在0到360度范围之内

我们就可以对其进行加减360度

使之满足该条件

好了

有关视距测量和直线定向

与坐标增量的计算就介绍到这里

我们下节课再见

测量学基础课程列表:

第一章 测量学概述

-第一节 测量学定义、发展简史及其研究内容

--测量学的定义

--测量学发展简史

--研究内容

--1.1 定义、历史沿革及研究内容

-第二节 测量学的分支学科

--测量学的分支学科

--1.2 测量学的分支学科

-第三节 测量学的基本概念及基本知识1

--1.3 测量学的基本概念(1)

-第四节 测量学的基本概念及基本知识2

--1.4 测量学的基本概念(2)

第二章 水准仪与水准测量

-第一节 水准测量基本原理

--2.1 水准仪及水准测量

-第二节 水准仪的操作与使用

--2.2.1 水准仪的操作与使用(1)

--2.2.2 水准仪的操作与使用(2)

-第三节 水准仪的检验与校正

--2.3 水准仪的检验和校正

第三章 经纬仪与角度测量

-第一节 经纬仪的种类、DJ6经纬仪的构造和水平角测量的基本原理及方法

--3.1 经纬仪的种类、DJ6经纬仪的构造和水平角测量的基本原理及方法

-第二节 角度测量的外业实测及内业成果整理

--3.2 角度测量的外业实测及内业成果整理

-第三节 经纬仪的检验与校正

--3.3 经纬仪的检验与校正

-第四节 水平角观测的误差来源及其减弱措施

--3.4 水平角观测的误差来源及其减弱措施

第四章 距离丈量与直线定向

-第一节 距离测量概述

--4.1 距离测量概述

-第二节 直线定向

--4.2 直线定向

-第三节 视距测量、直线定向与坐标增量的计算

--4.3 视距测量、直线定向与坐标增量的计算

第五章 测量误差基础理论及数据处理

-第一节 测量误差基本概念

--5.1 测量误差基本概念

-第二节 中误差及算术平均值

--5.2 中误差及算术平均值

-第三节 误差传播定律及其应用

--5.3 误差传播定律及其应用

第六章 小地区控制测量

-第一节 控制测量概述、国根导线控制测量

--6.1 控制测量概述、国根导线控制测量

-第二节 导线控制测量

--6.2.1 导线控制测量(1)

-第三节 图根三角测量

--6.3 图根三角测量

-第四节 交会测量

--6.4.1 测有两个连接角的线性锁

--6.4.2 测有一个连接角的线性锁

-第五节 角度交会法

--6.5 角度交会法

-第六节 三角高程测量的应用

--6.6 三角高程测量的应用

第七章 地形图的基础知识

-第一节 地形图的基本知识

--7.1 地形图的基本知识

-第二节 地形图的分幅及其编号、图名与图廓

--7.2 地形图的分幅及其编号、图名与图廓

-第三节 地物符号

--7.3 地物符号

第八章 常规大比例尺基础地形测绘

-第一节 测图前相关准备工作概述

--8.1 测图前相关准备工作

-第二节 经纬仪法测绘大比例尺地形图

--8.2 经纬仪法测绘大比例尺地形图

-第三节 地形图的绘制、拼接、检查与整饰

--8.3 地形图的绘制、拼接、检查与整饰

第九章 地形图的应用

-第一节 地形图应用的基础知识

--9.1 地形图应用的基础知识

-第二节 地形图应用

--9.2 地形图在工程规划中的相关应用

4.3 视距测量、直线定向与坐标增量的计算笔记与讨论

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