当前课程知识点:测量学基础 > 第四章 距离丈量与直线定向 > 第三节 视距测量、直线定向与坐标增量的计算 > 4.3 视距测量、直线定向与坐标增量的计算
同学们好
上节课我们学习了直线丈量的成果整理
钢尺丈量的有关技术要求
及直线丈量的误差来源
在这节课里面
我们主要来学习
视距测量和直线定向与坐标增量的计算
视距测量是利用经纬仪或水准仪等仪器设备的视距丝
与视距尺测量距离的一种方法
其测距的精度一般是比较低的
大概是两百分之一到三百分之一
多用于碎部点的测量
如图所示
因两视距丝的间距是固定的
因此两视距丝引出的视线
在竖直面内的夹角Φ也是固定的
如图所示
若将经纬仪置于A点
并使其视准轴处于水平位置
在B点铅垂竖立一视距尺
并分别读取下丝上丝
在视距尺上的读数a1、a2
那么L就等于 a1减 a2
因为Φ角固定
所以L与它的水平距离S是成正比的
也即S等于K倍的L
那么式中
我们把K就称为我们的视距常数
在仪器制造时
厂家将其设定为100
因此在视准轴水平时
水平视距的计算公式
一般为S等于100倍的L
二视准轴倾斜时的视距公式
由于地表的高低起伏
仪器视准轴往往处于倾斜状态
如图所示
根据视准轴水平时的
视距计算公式我们可以知道
仪器中心O′到O的距离为
D等于100倍的b1减b2
也即等于100倍的L′
那么b1b2分别是指
过O点作视准轴的垂线
与O′a1的连线
及O′a2的延长线的交点
在实际测量时
根据视距丝直接读出的是a1和a2
因为Φ角比较小
因此可以把角a1b1b2及角a2b2b1
近似地看成直角
因此Lˊ的话呢就等于L乘以COSα
我们就可以得出
D就等于K倍的 Lˊ
也就等于K乘以L再乘以COSα
那么将D换算成水平距离S
则有S等于D乘以COSα
也就等于K乘以L乘以COS²α
在上式之中
α是我们的竖直角
S是我们的水平距离
D是我们的倾斜距离
若同时量取仪器高i和觇标高v
那么就可以得出AB两点的高差hAB
hAB等于D乘以sinα加上i减去V
等于二分之一倍的KLsin2α加上i减去v
在这里面需要注意的是
α角是我们的竖直角
它的仰角为正俯角为负
好下面我们来给大家介绍
我们直线的定向和坐标增量的计算
直线定向
我们知道
测量的一项基本任务就是确定地面点的位置
这就需要测定出已知点
到地面未知点的距离
以及已知点与未知点连线的方位
确定直线的方位
首先就要确定基准方向
在测量里面
我们通常以正北方向
或者是高斯平面直角坐标系的
X轴坐标轴方向
和磁北方向作为标准方向
那么我们首先来看一下
第一个叫真方位角
如图所示
AN是过A点的子午线方向
将其顺时针旋转至直线AB
这个时候所形成的的这个夹角
我们就称为直线AB的真方位角
用A作表示
它的范围是0到360度
第二坐标方位角
如图所示
AX是过A点
且平行于高斯平面直角坐标系X轴的方向
将其顺时针转至直线AB的夹角
就称为直线AB的坐标方位角
我们用α作表示
它的角度范围是0到360度
αBA称为αAB的反方位角
也就是说坐标方位角它是有方向的
而且αBA是等于αAB加减180度
第三磁方位角
如图所示
将磁北正方向顺时针
旋转至某直线AB的夹角
就称为直线AB的磁方位角
我们用α磁作表示
它的角度范围也是0到360度
那么我们下面来看一看
真方位角坐标方位角
和磁方位角它们之间的关系
如图所示
除了中央子午线及赤道上的点以外
任何一点的真北方向N
与坐标北方向X都是不重合的
两者之间的夹角
就称为该点的子午线收敛角
以δ表示
且当磁北偏于真北以东时
δ为正
当磁北偏于真北以西时
δ为负
故两者之间的关系是
A等于α磁加上δ
五象限角
如图所示
以X轴和Y轴将平面分成四个象限
从X轴的南北方向顺时针或逆时针旋转至
某一直线所夹的锐角
称为该直线的象限角
用R作表示
OA、OB、OC、OD为地面上的四条直线
那么RA、RB、RC、RD分别是
四条直线的象限角
对应的方位角称为
αA、αB、αC、αD
象限角与坐标方位角之间的关系
如下表所示
在第一象限里面
坐标方位角等于象限角
α等于R
在第二象限里面
我们的坐标方位角是等于180度减去象限角
在第三象限里面
坐标方位角α等于180度加上象限角R
第四象限里面呢
坐标方位角α等于360度减去象限角R
好下面我们来看一看
坐标增量的计算
如图所示
如果已知O点的坐标为(X。,Y。)
要想求出1点的坐标(x1,y1)
和2点的坐标(x2,y2)
就必须求O点至1点的坐标增量Δx01、Δy01
以及1点至2点的坐标增量Δx12、Δy12
那么设α01、α12分别为直线01
直线12的坐标方位角
S1、S2分别为两段线段的长度
如图所示我们就可以得出
Δx01就等于
S1乘以COSα01
那么x1的话就等于 x。加上Δx01
而Δy01就等于S1乘以sinα01
也即y1的话呢就等于y。加上Δy01
那么Δx12就等于S2乘以COSα12
x2的话呢
就可以算出等于x1加上Δx12
Δy12就等于S2乘以sinα12
那么得出y2等于y1加上Δy12
那么在实际测量之中的话呢
我们并不知道X轴在什么方向
而是通过测量两直线的夹角
并根据
一已知边的方位角求出另一边的方位角
如图所示
如果已知直线01的方位角为α01
那么在实际测量之中
α01是通过O点和1点的坐标反算来计算出来的
也即tgα01就等于Δy01除以Δx0
β的话呢是所测路线的左角
那么通过上式我们不难看出
α12的话呢就等于α01加上180度
再加上β左减去360度
也即等于α10加上β左
如果所测的转折角β是右角的时候
根据上图我们就可以得出
α12的话呢就等于α01
加上180减去β右
也即等于α10减去β右
根据上式我们可以得出
α23、α34、α35等等
各条边的方位角
从而的话呢
可以依次计算出以下各点的坐标
注意
求出坐标方位角
一定要使其在0到360度的范围之内
如果它不在0到360度范围之内
我们就可以对其进行加减360度
使之满足该条件
好了
有关视距测量和直线定向
与坐标增量的计算就介绍到这里
我们下节课再见
-第一节 测量学定义、发展简史及其研究内容
--测量学的定义
--测量学发展简史
--研究内容
-第二节 测量学的分支学科
--测量学的分支学科
-第三节 测量学的基本概念及基本知识1
-第四节 测量学的基本概念及基本知识2
-第一节 水准测量基本原理
-第二节 水准仪的操作与使用
-第三节 水准仪的检验与校正
-第一节 经纬仪的种类、DJ6经纬仪的构造和水平角测量的基本原理及方法
--3.1 经纬仪的种类、DJ6经纬仪的构造和水平角测量的基本原理及方法
-第二节 角度测量的外业实测及内业成果整理
-第三节 经纬仪的检验与校正
-第四节 水平角观测的误差来源及其减弱措施
-第一节 距离测量概述
-第二节 直线定向
--4.2 直线定向
-第三节 视距测量、直线定向与坐标增量的计算
-第一节 测量误差基本概念
-第二节 中误差及算术平均值
-第三节 误差传播定律及其应用
-第一节 控制测量概述、国根导线控制测量
-第二节 导线控制测量
-第三节 图根三角测量
-第四节 交会测量
-第五节 角度交会法
-第六节 三角高程测量的应用
-第一节 地形图的基本知识
-第二节 地形图的分幅及其编号、图名与图廓
-第三节 地物符号
--7.3 地物符号
-第一节 测图前相关准备工作概述
-第二节 经纬仪法测绘大比例尺地形图
-第三节 地形图的绘制、拼接、检查与整饰
-第一节 地形图应用的基础知识
-第二节 地形图应用