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5.1 测量误差基本概念在线视频

下一节:5.2 中误差及算术平均值

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5.1 测量误差基本概念课程教案、知识点、字幕

同学们好

欢迎来到测量学基础课程

在这一章里面我们要学习一下

测量误差理论的基础知识

首先 我们来看一下测量误差的基本概念

大量的测量实践表明

当我们利用测绘仪器

对某个量进行多次观测时

就会发现观测值之间以及观测值

与其理论值之间总是存在一定的差异

而且无论我们采用什么样的高精度仪器

也无论采用什么样的测量方法

这种差异总是无法消除

例如用钢尺多次丈量某一边长

各次丈量的结果总是不尽相同

又如用经纬仪多次测量

一个三角形的三个内角

就会发现

各次观测的三个内角之和

往往不等于理论值180°

这都说明在测量中存在着误差

而且是无法避免的

然而

实际工程对测量成果的精度

又总是有一定的要求

这就要求我们

必须对测量成果进行精度评定

并获得观测值的最可靠值

这就是测量误差理论要讨论的问题

在测量过程中

误差来源是多方面的

但总体概括起来有以下三个方面

一 仪器误差

测量工作离不开仪器

任何一种仪器又都会有一定的标称精度

另一方面仪器经过长期使用或其他原因

其各轴系之间应满足的条件

很可能有不同程度的破坏

即使经过校正也会存有一定的残差

这就必然会给测量成果带来一定的影响

这种由于仪器本身因素

对测量成果引起的误差

称为仪器误差

二 观测者误差

任何人的感觉器官的鉴别能力都有一定的限度

例如人眼的分辨率是0.1mm

而测量工作又必须有人的感觉器官的参与

这就必然给测量成果带来一定的影响

例如瞄准误差 读数误差等

许多误差都含有人员误差

三 外界条件因素引起的误差

外界条件因素通常是指

风 温度 湿度

大气折光等外界客观因素

这些因素随时随地都在变化

因此 其对测量成果的影响也具有不确定性

那么综上所述引起误差的这三个方面

通常称为观测条件

从三个方面引起的误差性质上来看

又有所不同

例如仪器误差大多有一定的规律性

而后两方面引起的误差大多无规律可言

因此根据误差的性质

我们又可以把误差又可分为系统误差和偶然误差

那么下面我们来看一下系统误差

所谓系统误差是指

在相同的观测条件之下

对某个固定量进行多次观测

如果观测误差在符号及其大小上有一定的规律性

这种误差就称为系统误差

如用一把名义长为50m

而其实长为50.005m的钢尺

去丈量一段距离

每量一尺段就会使距离短了0.005m

如果丈量了n个尺段

那么由钢尺引起的量距误差

就为n乘以0.005m

但若在测量的结果上加上n乘以0.005m

就可以将此项误差予以消除

通过该例可以看出

系统误差不但具有规律性

而且往往具有一定的积累性

其对测量成果的精度影响很大

因此在测量作业时

往往需要采用一定的方法将其消除

二 偶然误差

所谓偶然误差是指

在相同的观测条件下

对某个固定量进行多次观测

如果观测误差在符号

及大小上没有规律性

我们把这种误差就称为偶然误差

例如 在水准测量中

对水准尺毫米位的估读误差

再比如我们用经纬仪

对一个三角形的三个内角进行多次观测

各次观测的三个内角之和

与180°之差也不尽相同

这些误差是由许多随机因素造成的

因此通常又把偶然误差称为随机误差

在测量工作中

除了有误差外

往往也有错误的产生

比如说 读数读错

瞄准瞄错

或者是记错了数据等等

在这些错误里面

虽然有些错误可以通过多余观测

和计算检核进行发现

但返工或重算也会影响工程进度

因此要求每一位测绘工作者都应该端正态度

认真细心的对待每一步测量工作

错误就可以避免

那么我们下面来给大家介绍一下偶然误差的特性

在测量工作中如果采取有效的方法

系统误差就会被大大的削弱

甚至可以被消除

致使其对测量成果的影响非常小

从而偶然误差对测量结果的影响

就起到了主导作用

因此对偶然误差的性质

做深入仔细的分析就显得非常必要了

虽然我们从表面上看

偶然误差没有规律可言

但是对大量的同精度观测值的

偶然误差进行统计分析

我们就可以从其中找到内在的规律性

若对某个量进行n次观测

其真值为X

观测值分别为L1 L2 到Ln

则每个观测值的偶然误差

我们也把它称为真误差

Δi我们就记为

Δi等于真值X减去观测值Li

例如

某一地区的控制网共有125个三角形组成

根据观测值求得各三角形的内角和及闭合差Δi

同时将Δi按正负分开

并按由小到大的顺序进行排列

那么我们取dΔ等于3秒

作为我们误差区间对其进行统计分析

下表中mi为各区间内三角形的个数

Pi=mi/n

n是我们观测的三角形个数等于125

为各区间误差出现的概率

那么通过这张表我们可以看到

偶然误差具有以下四个方面的特性

一 在一定的观测条件下

偶然误差的绝对值不会超过一定的界限

二 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大

三 绝对值相等的正 负误差出现的概率相等

四 当观测值无限增大时

偶然误差的算术平均值趋于零

也就是说

lim n趋向于无穷的时候

所有的真误差之和除以n

等于0

在上式之中我们利用中括号来表示取和的意思

该例所体现出的偶然误差的特性

也可以用直方图做表示

如下图所示

横坐标表示的是真误差Δ的大小

纵坐标表示各区间误差出现的概率与区间间隔值的比值

那么长方形的面积就表示

误差出现在该区间的概率

也就Pi就等于mi除以n再除以 dΔ 乘以 dΔ

而且我们有∑Pi=1

如果当观测次数无限增多

也就是说当n倾向于∞的时候

并且将我们区间间隔无限缩小

那么直方图的顶点的连线

就会变成一条圆滑的曲线

如图所示

那么根据概率论的相关知识我们可以知道

该曲线也就是

关于真误差Δ的概率密度函数

函数表达试如下所示

这个概率密度函数进行积分之后

它的积分值是等于1的

在上式之中σ平方是Δ的方差

而且σ²它是等于lim所有真误差的平方和除以n

lim n倾向于∞

也即 σ的平方等于lim n倾向于∞

所有真误差的平方和除以n

那么σ是标准差

那么在测量之中我们也把它称为中误差

也即σ它等于正负lim n倾向于∞

根号真误差的平方和除以n

如图所示

由此线的位置与形状

由μ和σ决定

μ=E(x) =0

因此该曲线以纵轴对称

当σ不同时曲线的形状就不同

而且当σ越小时

曲线的峰值就越大

表明小误差出现的概率大

说明这一组误差分布较为紧密

也就说它的离散度比较小

也即该组的观测值精度比较高

反之如果σ越大

精度较低

因此在测量之中我们通常利用

σ来做为评定精度高低的一个重要指标

好了 测量误差我们就讲到这里

下节课我们就来看看评定精度的指标

同精度观测的算术平均值

改正数及其中误差

我们下节课再见

测量学基础课程列表:

第一章 测量学概述

-第一节 测量学定义、发展简史及其研究内容

--测量学的定义

--测量学发展简史

--研究内容

--1.1 定义、历史沿革及研究内容

-第二节 测量学的分支学科

--测量学的分支学科

--1.2 测量学的分支学科

-第三节 测量学的基本概念及基本知识1

--1.3 测量学的基本概念(1)

-第四节 测量学的基本概念及基本知识2

--1.4 测量学的基本概念(2)

第二章 水准仪与水准测量

-第一节 水准测量基本原理

--2.1 水准仪及水准测量

-第二节 水准仪的操作与使用

--2.2.1 水准仪的操作与使用(1)

--2.2.2 水准仪的操作与使用(2)

-第三节 水准仪的检验与校正

--2.3 水准仪的检验和校正

第三章 经纬仪与角度测量

-第一节 经纬仪的种类、DJ6经纬仪的构造和水平角测量的基本原理及方法

--3.1 经纬仪的种类、DJ6经纬仪的构造和水平角测量的基本原理及方法

-第二节 角度测量的外业实测及内业成果整理

--3.2 角度测量的外业实测及内业成果整理

-第三节 经纬仪的检验与校正

--3.3 经纬仪的检验与校正

-第四节 水平角观测的误差来源及其减弱措施

--3.4 水平角观测的误差来源及其减弱措施

第四章 距离丈量与直线定向

-第一节 距离测量概述

--4.1 距离测量概述

-第二节 直线定向

--4.2 直线定向

-第三节 视距测量、直线定向与坐标增量的计算

--4.3 视距测量、直线定向与坐标增量的计算

第五章 测量误差基础理论及数据处理

-第一节 测量误差基本概念

--5.1 测量误差基本概念

-第二节 中误差及算术平均值

--5.2 中误差及算术平均值

-第三节 误差传播定律及其应用

--5.3 误差传播定律及其应用

第六章 小地区控制测量

-第一节 控制测量概述、国根导线控制测量

--6.1 控制测量概述、国根导线控制测量

-第二节 导线控制测量

--6.2.1 导线控制测量(1)

-第三节 图根三角测量

--6.3 图根三角测量

-第四节 交会测量

--6.4.1 测有两个连接角的线性锁

--6.4.2 测有一个连接角的线性锁

-第五节 角度交会法

--6.5 角度交会法

-第六节 三角高程测量的应用

--6.6 三角高程测量的应用

第七章 地形图的基础知识

-第一节 地形图的基本知识

--7.1 地形图的基本知识

-第二节 地形图的分幅及其编号、图名与图廓

--7.2 地形图的分幅及其编号、图名与图廓

-第三节 地物符号

--7.3 地物符号

第八章 常规大比例尺基础地形测绘

-第一节 测图前相关准备工作概述

--8.1 测图前相关准备工作

-第二节 经纬仪法测绘大比例尺地形图

--8.2 经纬仪法测绘大比例尺地形图

-第三节 地形图的绘制、拼接、检查与整饰

--8.3 地形图的绘制、拼接、检查与整饰

第九章 地形图的应用

-第一节 地形图应用的基础知识

--9.1 地形图应用的基础知识

-第二节 地形图应用

--9.2 地形图在工程规划中的相关应用

5.1 测量误差基本概念笔记与讨论

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