13-4 野外调查数据的方差分析在线视频

那么我们这一讲给大家介绍方差分析

那么我我们知道我们大家在进行

两组样本进行检验的时候

我们刚才讲了用什么用T检验是吧

可以用TT检验的方法

假如说我们在进行样方的这种调查

我们想了解不同的放牧条件下这个草地的

生物多样性的差异性

我们进行了重复采样

之后通过两组样本之间它的内部的重复

也就是说我每一组样本取这个平均值

它的一个差异反映的是实验误差

那么两组样本之间它反映的是一种

放牧强度的影响

所以说我们在做T检验的时候

我们可以用两种放牧强度下

草地的多样性没有显著性差异

我们可以这样、去做

那么我们换一种呃角度说

就说假如说这两个总体之间

它是有显著性差异的

那么从这个另一个角度

它是反映的是一种放牧强度这个因素

对我们的生物多样性的影响

那么通常情况下

我们所研究的客观的总体不仅仅是两种

那么我可能会研研究一个梯度

不同的这个放牧强度对他影响

那么在这种情况下

他就更能体现出这种放牧强度这样的一个因素

对这个总体的均值的一个影响

那么我们当不同的水平

我们设多个多组样本的时候

它是就相当于是用T检验就解决不了了

我们就可以用这个方差分析这种方法

去进行这个分析

那么方差分析它其实就更强调了这个因素的影响

也就是说我们在这里面假设我们是研究了多个放牧强度

多个方面强度的影响

那么我们这里的就可以把它假设为什么

放牧强度这个因素

对这个草地的这个生物多样性的一个影响

我们把它作为原假设的可以是无影响

那么备择假设可以是有影响

就是这样的话一个假设

那么同样我们在野外调查当中

其实也是不仅仅是会涉及到两个对比

我们可能会涉及到多组的对比

比如说涉及到一些梯度

涉及到一些影响程度

你比如说我们沿着这个地形的梯度

草本植被有什么变化

我们可能会涉及到两个或两个以上的梯度

那么沿着这个海拔梯度植被特征有什么变化

我们可以去分不同的组

那么以及沿着降水的这个梯度植被群落

它的一个组成和这个多样性的变化

都可以作为我们方差分析的一个对象

那么方差分析它就是解决

两组以上的这种总体均值的一个差异性的问题

所以说方差分析它是一种

用数理统计的方法对结果进行分析

用来鉴别各种影响因素

对我们的总体特征的一个影响大小的方法

它也叫F检验

那么在这里面有几个概念我们大家可以看一下

那么第一个是指标

第二是因素

第三个是水平

咱们之间有什么差别

那么指标其实就是我们研究对象的一个特征值

比如说我们野外监测我们考察的结果

就像我们上午大家去分析的

草地的生物多样性

草地的这个生物量等等

这都做我们我们一个考核的指标

那么因素就是对这个实验结果产生影响的那个变量

比如说刚才的那个放牧强度

我们设不同的放牧强度的梯度

比如说坡向坡度这个都算因素

水平是因素的不同状态

比如说放牧强度

我们可以单位面积的家畜的头数

可以是两头五头十头不同的水平

或者是我们设计的阴坡阳坡

等等都属于水平的概念

它会决定这个样本的一个分组数

那么方差分析的基本要基本目的

它主要是确定这个不同因素之间或者是同一个因素

不同水平之间的这个差异性的一个问题

那么要求有这么三个

那么第一个是要求各个样本是相互独立的

也就是我采的每个样本

它不受其他样本的影响

它满足他的一个独立性

那么这个独立性一般的我们是怎么去考核

我们一般的就是你在采用的过程中尽可能的

避免这种相互的干扰

那么我们也可以去检验一下我们的样本是不是独立的

这个可以用这个拨动游程检验那种方法

那么第二个要求是样本来自这个正态的总体

正态总体其实是最基本的一个要求

最基本的要求

包括我们后面以后再做

回归分析或者其他的分析

都要求我们的样本是来自正态总体

那么这样的情况下怎么去做

我们可以用ks这种非参数的检验的方法

来检验一下你的样本是不是正态总体

第三个是样本的方差相等

这个可以用巴雷特检验来检验

就要求这个样本的一个统治性

那么方差分析分很多种

一个是单因素方差分析

也就是说当指标只有一个

当因素只有一个的时候

比如说我考察放牧强度对草地的生物多样性的影响

那么只有一个指标

生物多项只有一个指标因素

那么这样的情况我们把它叫做单因素方差分析

那么还有一个是双因素的方差分析

那么双因素方差分析很显然它是有两个因素

那么除此以外

其他的形势都是多元的方差分析

那么我们今天主要给大家讲单因素的方差分析

那么方差分析它的基本思想其实是主要是一个测试样本变异问题

我们就把它的一个总的方差给它分解成两部分

一部分是由因素间的变异引起的

一部分是由因素内不同水平引起的

那么这样的话我们就可以比较

因素在不同水平的这种差异

并且分析不同的是水平的选举

是不是对结果有影响

那么另一个方面是可以考查因素间的变异

那么比较这个因素各个因素对结果的一个影响

那么我们来主要来看一下这个单因素

方差分析这个方法

这也是用的最多的一种方法

那么同样因为方差分析它也是假设检验

它也是包含四步

那么第一步做假设检验

第二步选择一个合理的水平阿尔法

然后第三步构造一个统计量

第四步进行统计决策

这个和我们刚才讲的T检验是一致的

那么对于方差分析来说

它复杂的一点就在于构造统计量的时候

可能稍微复杂那么一点点

其他的都相似

那么在进行方差分析的时候

因为我们说考虑了因素的不同水平

所以它有一定的数据结构

大家可以看一下

就是你在整理数据的时候

最好也做成这样一个表

做成这样一个表

能体现出它的一些数据结构了

比如说这里边的A就表示我们的因素只有一个因素

只有一个因素

那么A1A21直到AK他表示不同的水平

我设了几个梯度

这肯定是K是大于二的是吧

那么一到N是什么

是我做的这个重复数

我们上午说了要一定要有一定的样本量

要进行重复

那么这个N是可以相等

可以不相等

也就是说我在不同的水平里边样本量可以不相同

假如说我我都是做了十个样方

但是其中有一个样方里边发现有个数异常了

剔除了

那还能做单词方差分析吗

可以

就是可以不同

那么第一步还是建立一个统计假设

这里的统计假设我们是

假设各个水平的总体的均值是无显著性差异

也就是说都一样都一样

这是做的零假设

那么这个H1假设也就是我们的

备择假设它是各个水平

它的一个均值是有显著差异

因为我们知道对于H0来说

它是缪一等于缪二

一直等于谬K都相等

那么但凡这里边有两个不相等

是不是都可以作为备在假设

我们刚才说了

这个假设检验的基本要求里边就有一点要矛盾

要矛盾

它包含所有的总体

所以说在这里面至少两个是不相等的

至少两个不相等

第三步当然就选这个显著性的水平

我们通常就选0:05就可以

没有特殊的要求

就选0:05就行

那么第三步是构造一个统计量

这里我们刚才说了

统计量的计算可能稍微复杂一点点

但是我们的方差分析的核心就在这

所以说大家可以稍微注意一下

那么计算这个统计量那个统计量应该是什么样的

我们首先从它的方差的分解开始讲起

那么首先第一步我们先计算一个各个水平的一个均值

就是我在每一个梯度上我都计算一个它的均值

这个就是一个算术平

因为我们前提是什么

正态分布是吧

所以我们可以用这个算术平均

那么第二步我计算一个

所有的观测值的一个平均值

然后我有这个基础以后

我就可以计算它的误差了

计算误差了

那么这里需要计算三个误差平方和

就是三个方差

那么第一个方差是总误差平方和

第二个是水平向的误差平方和

第三个是误差项的一个平方和

那么分别怎么计算

总的误差项我是反应的是所有的观测值

和我的这个总体的均值的差异

也就是我XIJ减去我总体的那个均值

然后平方再加和

它反映的是所有的总体

距离我的平均值的一个差异的情况

那么水平像它是反映的是每一个组内

它的平均值和总体均值的一个误差平方和

那么误差平方和是SSE

那么它反映的是每个水平的

各个样本数与它每个组里面

它的一个误差的平方和

那么这个也叫残差

这叫残差

它反映的是一种随机的大小

随机的大小

那么这样的话这三个

平方和它是满足一定的关系式的

总的误差平方和他就等于水平项的误差平方和

SSA加上残差的平方和SSE

它是满足这样一个关系的

因为我们在计算误差平方和的时候

和我们的观测的这个大小有关

比如说我们在每一组内

我们是允许这个样本量不同的

样本量的增加势必会增加它的总的误差

所以说我们在这里是为了消除样本的影响

我们去计算一下它的一个均方差

那么水平项这个误差平方和的均方差

计为MSA它就等于SSN除以它的一个自由度

K减1 K是指的是水平数

假如说你是设了四个梯度

那么它就是K减一

SSE它的j均方是MSE

它等于残差项

组内平方的和的除以它的一个自由度

N减K 然后我们再进行一个对比

MSA和MSE的一个对比

这样的话这个统计量就出来了

F就出来了这样的一个值

那么它再和它的临界值进行比较

这个临界值是什么

就是F它是方差分析

它是比较两个量之间的大小

所以它有两个自由度

那么它的第一自由度 分子自由度是K减1

分母自由度是N减K所以

查对应的表就会得到F的临界值

去进行查表

然后第四步就是统计决策了

当F小于Fa的时候

我们就认为这个原假设是成立的

接受原假设

那么它没有什么显著性的差异

那么当F大于Fa的时候

就是否定这个原假设否定原假设

这个就出来了

那么最后我们把我们得到的结果做了一个表

这个表就很清晰地看到我们刚才所计算的统计量

那么这个统计量里边包括

SSA SSE SST是吧

然后还包括MSA以及F

那么其实S他们都反应了不同的这个含义

其实我们用space可以把数据整理一下

也能得到这样的一个表

而且很方便

就是推荐大家课下自己可以结合软件进行计算

也能得到这样的一个表

大家得到这样表以后就看F值和F值的差异就行了

他也会给出你一个P值来

我这一讲就讲到这

谢谢大家