当前课程知识点:大学物理 > 第六章 机械振动基础 > 6.1 简谐运动 > 简谐运动方程
同学们好
在学习了平动和转动
两种运动形式之后
今天我们来学习
运动的另外一种形式
振动 什么是振动
广义地说
一个物理量在某一数值附近
做周期性变化时
统称为振动
振动的例子在生活中随处可见
例如钟摆的摆动
心脏的跳动
船在风浪中的起伏
还有交变电流 电压
以及我们说话时声带的振动
振动中最常见的形式是机械振动
下面我们就来讨论
机械振动的运动规律
机械振动是指
物体在平衡位置附近
做周期性往复运动
那么形成机械振动的
原因是什么呢
我们来看一下
如果物体离开平衡位置
始终受到一个指向平衡位置的力
那在该力作用下
物体就会回到平衡位置
这个力我们称为回复力
物体回到平衡位置时
受力虽然为0
但是具有一定的速度
在惯性作用下
物体又会离开平衡位置
回复力和惯性
是形成机械振动的原因
那么如何来描述
机械振动的运动规律呢
振动的具体形式一般比较复杂
最简单的振动是简谐运动
下面我们就以弹簧振子系统
来推导简谐运动的运动方程
首先被弹簧振子进行受力分析
振子在平衡位置时受力为0
我们以平衡位置为坐标原点
建立坐标系
振子离开平衡位置位移为x时
所受到的回复力与x成正比
且反向
根据牛顿第二定律
力f等于质量m乘以加速度a
于是加速度a等于负的k比m乘以x
根据加速度的定义
a等于位移对时间的二次微分
我们令k比m等于ω方
这样就得到了x对t的微分方程
即简谐运动的运动微分方程
该方程的解
就是简谐运动的运动方程
这个方程描述了
简谐运动的运动规律
位移x随时间t
按照余弦函数关系进行变化
aωφ是描述振动的
三个重要物理参量
a是简谐运动的振幅
描述了物体离开平衡位置
所能达到的最大位移
ω是简谐运动的固有角频率
由系统的性质决定
φ是简谐运动的初位项
描述了物体在0时刻的运动状态
根据简谐运动方程
还可以得到振动中
物体的速度和加速度
随时间的变化关系
速度等于位移对时间的一次微分
所以v等于负的ωa sinωt加φ
加速度等于位移对时间的二次微分
a等于负的ω方 a cost加φ
其中a cost加φ等于x
其中负号表示加速度的方向
即回复力的方向
与位移始终成反向关系
通过以上推导
我们得到了简谐运动的运动规律
类似的对于其他形式的振动
如果描述该振动的物理量
随时间的变化关系
满足余弦函数关系时
我们统称这种振动为简谐振动
好 今天就到这里
谢谢大家
-1.1 质点运动状态的描述
--1.1.2 讨论
-1.2 圆周运动
--自然坐标系
--1.2.2 讨论
-1.3 习题
-作业 质点运动学
-2.1 牛顿运动定律及其应用
--运动与力
--2.1.2 讨论
-2.2 习题
-作业 牛顿运动定律
-3.1 功和动能定理
--3.1.2 讨论
-3.2 势能和机械能守恒
--3.2.2 讨论
-3.3 习题
-作业 功和能
-4.1 动量定理和动量守恒定律
--4.1.2 讨论
-4.2 习题
-作业 冲量和动量
-5.1 角动量和角动量定理
--角动量
--5.1.2 讨论
-5.2 刚体的转动惯量
--刚体的转动惯量
-5.3 转动定律
-5.4 转动中的功和能
--转动中的功和能
-5.5 习题
-作业 刚体力学基础
-6.1 简谐运动
--简谐运动方程
--6.1.3 讨论
-6.2 简谐运动的合成
--简谐运动的合成
-6.3 阻尼振动 受迫振动和共振
-6.4 习题
-作业 机械振动基础
-7.1 简谐波
--简谐波的波函数
-7.2 波的干涉
--波的干涉
--7.2.2 驻波
-7.3 多普勒效应
-7.4 习题
-作业 机械波
-8.1 热力学第一定律
--热容和摩尔热容
--绝热过程
--循环效率的计算
--卡诺循环
-8.2 热力学第二定律
-作业 热力学
-9.1 压强 温度和理想气体状态方程
--理想气体的压强
--温度的统计解释
-9.2 分子热运动的统计规律
-作业 气体动理论
-10.1 电场和电场强度
--重点、难点指导
--高斯定理
--作业 电场和电场强度叠加
-10.2 电势能和电势
--重点、难点指导
--电势
--电势的计算
--电势梯度
--作业 电势和电势能
-10.3 静电场中的导体
--重点、难点指导
--尖端放电
--作业 静电场中的导体
-10.4 静电场中的电介质
--重点、难点指导
--电容 静电场能量
--作业 静电场中的电介质
-11.1 磁场和磁感应强度
--重点、难点指导
--磁场和磁感应强度
--毕奥-萨伐尔定律
--磁场中的积分定理
--作业 稳恒磁场的磁感应强度
-11.2 磁力作用
--重点、难点指导
--作业 磁力
-11.3 磁介质
--重点、难点指导
--磁场中的磁介质
--作业 磁介质
-12.1 电磁感应的基本规律
--动生电动势
--感生电场的计算
-12.2 互感、自感和磁能
--互感 自感
--磁场能量
--位移电流
-作业 电磁感应
-13.1 光的干涉
--重点、难点指导
--相干光
--杨氏双缝干涉
--讨论
--等倾干涉
--等厚干涉
--作业 光的干涉
-13.2 光的衍射
--重点、难点指导
--单缝夫琅禾费衍射
--光栅衍射
--作业 光的衍射
-13.3 光的偏振
--重点、难点指导
--光的偏振态
--马吕斯定律
--布儒斯特定律
--作业 光的偏振