当前课程知识点:大学物理 > 第二章 牛顿运动定律 > 2.1 牛顿运动定律及其应用 > 运动与力
同学 你好
这一章我们介绍运动与力的关系
上一章我们曾指出
位置矢量和速度是描述质点运动状态的量
加速度则是表示质点运动状态变化的量
但没有涉及质点运动状态发生变化的原因
而质点运动状态的变化
是与作用在它上面的力有关的
这一章的内容属于牛顿运动定律涉及的范围
以牛顿定律为基础
建立起来的宏观物体运动规律的动力学理论
称之为牛顿力学或经典力学
本章将概括地阐述牛顿运动定律的内容
及其在质点运动方面的初步应用
按照古希腊哲学家亚里士多德的说法
静止是物体的自然状态
要使物体以某一速度做运动
必须有力对它作用才行
对于亚里士多德的观点
在当时那个年代 大多数人认为确实是真理
因为人们的确看到马只有拉车了
车子才能跑
在水平面上运动的物体最后都要趋于静止
从地面抛出的石子最终都要落回地面
在这之后的漫长岁月中
这个理论
一直被许多哲学家和不少物理学家所接受
直到17世纪
意大利物理学家和天文学家伽利略指出
物体沿水平面滑动趋于静止的原因
是有摩擦力作用在物体上
他从实验中总结出在略去摩擦力的情况下
如果没有外力作用
物体将以恒定的速度运动下去
所以说明力不是维持物体运动的原因
而是物体运动状态改变的原因
牛顿继承和发展了伽利略的见解
并第一次用概括性的语言把它表达出来
1686年牛顿在他的名著
自然哲学的数学原理一书中写道
任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态
直到外力迫使它改变运动状态为止
这就是牛顿第一定律
牛顿第一定律的数学形式为F等于0
就是说一个物体如果受力等于0
那么它的速度就是一个恒矢量
第一定律表明
任何物体都具有保持其运动状态不变的性质
这个性质就叫做惯性
所以第一定律也可以称之为惯性定律
牛顿第一定律还表明
正是由于物体具有惯性
所以要使物体的运动状态发生变化
一定要有其他物体对它作用
这种作用被称之为力
在自然界中因为不存在完全不受力的物体
所以第一定律不能直接用实验加以验证
但是由第一定律推得的其他定理都是正确的
足以说明第一定律的正确性
如果有几个外力同时作用在一个质点上
并且合力为0
这时质点的运动情况
与它不受外力时的情况是一样的
由第一定律我们知道
力是使物体运动状态发生变化的原因
而物体的惯性
则反映了物体改变运动状态的难易程度
物体在运动时总具有速度
我们把物体的质量与其速度的乘积
叫做物体的动量 用p表示
动量p显然也是一个矢量
它的方向与速度的方向相同
与速度可以表示物体运动状态一样
动量也是表示物体运动状态的量
但动量较之速度而言
其含义更为广泛 意义更为重要
当外力作用于物体的时候
其动量要发生改变
那么 作用于物体的外力与动量之间是什么关系呢
牛顿第二定律表明
动量为p的物体在外力f的作用下
其动量随时间的变化率
应当等于作用于物体的合外力
即f等于动量对时间求导
这个式子就是牛顿第二定律的数学表达式
又称之为是牛顿力学的质点动力学方程
当物体的质量是常数
于是前面这个式子又可以写成是
力等于物体的质量与其加速度的乘积
牛顿第二定律是牛顿力学的核心
应用它解决问题的时候必须注意以下几点问题
第一 牛顿第二定律只适用于质点的运动
物体做平动的时候
物体上各个质点它的运动情况是完全相同的
所以物体的运动可以看作为质点的运动
此时这个质点的质量就是整个物体的质量
以后如不特别指明
在论及物体的平动时
都是把物体当做质点来处理的
第二点
牛顿第二定律所表示的合外力
与加速度之间的关系是瞬时关系
也就是说加速度只在外力作用时才产生
外力改变了 加速度也随之改变
第三点 力的叠加原理
当几个外力同时作用于物体的时候
其合外力所产生的加速度
与每个外力所产生的加速度的矢量和是一样的
最后一点注意
牛顿第二定律只适用于惯性参考系
只在惯性参考系中才成立
牛顿第一定律指出
物体只有在外力作用下才改变其运动状态
第二定律给出物体的加速度与作用于物体的力
和物体质量之间的数量关系
牛顿第三定律则说明
力具有物体之间相互作用的性质
两个物体之间的作用力与反作用力
沿同一直线 大小相等 方向相反
分别作用于两个物体上
这就是牛顿第三定律
其数学表达式为F等于-F'
比如说我们举一个例子
大家来看这里
在一个天花板上系着一段绳子
绳子的下面连着一个质量为m的物体
那么绳子的末端受到的拉力
和物体受到的绳子的拉力之间
就是一对作用力与反作用力
同时物体受到地球的重力
和地球受到物体的引力之间
也是一对作用力与反作用力
我们在理解牛顿第三定律的时候
大家一定要注意以下几个问题
一 作用力与反作用力是矛盾的两个方面
他们会以对方为自己存在的条件
同时产生 同时消灭
任何一方都不能孤立的存在
第二点 作用力与反作用力
是分别作用在两个物体上的
因此它们是不能相互抵消的
好 下面我们来说一下牛顿定律的应用
在我们利用牛顿定律求解问题的时候
解题的基本思路是
首先第一个我们要确定研究对象
也就是我们研究的物体是什么
然后经过对物体进行受力分析
也就是说把物体隔离出来 画受力图
第二步
我们分析物体的运动状态去建立坐标系
接着我们可以根据物体的受力关系
写出动力学方程
一般我们用的是分量形式
接下来我们可以利用其他约束条件
列出一些补充方程
最后我们就是去解方程
并带入数据进行计算结果
质点动力学问题的两类基本问题是
在已经知道力的作用情况下
来去求物体的运动
第二类 已知物体的运动情况去求物体的受力
下面我们针对这两类基本问题
来给大家举两个例子
例一 在光滑的桌面上有一物块m1
用绳子通过一个无摩擦的滑轮
与另外一块物块m2相连
保持两个物块静止
那么问需要用多大的水平力F去拉m1
其次我们来看物体m1在拉力F作用下
水平向左运动的时候
求两个物块的加速度和绳中张力T的大小
最后让大家看一下
如果当绳中的张力为0的时候
水平的拉力F是多少
下面我们就来看一下这个例子
首先我们确定研究对象
这个题目里面的研究对象 m1和m2两个物体
然后我们把它们两个隔离出来进行受力分析
首先水平方向上
受向左的 F拉力和绳子的拉力T
m1在竖直方向上
受重力和支持面的对它的支撑力
重力和支持力是一对平衡力抵消掉了
那么对于m2物体
m2物体受两个力
一个是绳子的张力T 另外一个是它的重力
进行受力分析之后
我们根据这两个物体的运动情况
可以建立坐标系 X轴 y轴
建立坐标系之后
现在我们就可以在这两个方向上
去根据牛顿第二定律
来列这两个物体的质点动力学方程
对m1物体来说
在水平方向上所受到的合外力
就是绳子的张力T减去向左的拉力F
合外力根据牛顿第二定律
它就等于物体m1的质量乘上它的加速度a1
因为第一个问题中
我们说要保持两个物块是静止的
所以它的加速度一定是等于0的
接下来对m2物体同样的
我们列它的质点动力学方程
m2物体受的绳子的张力T减去它所受到的重力
那么就等于它的质量与它的加速度的乘积
这里同样等于0
我们把两个式子进行联立 去求解
就可以得到绳子的拉力
接下来我们对m1物体列它的质点动力学方程
绳子的张力T减去它所受的拉力F
等于物体的质量乘上它的加速度a1
这里的负号表明的是
物体所受到的绳子的张力和它的加速度是反向的
下面对m2物体
同样的我们可以列出它的质点动力学方程
也就是说绳子的拉力T减去它的重力
就等于它的质量乘上它的加速度
因为这两个物块是由同一根绳子连接
所以它们的加速度应该是相同的
也就是说a1等于a2等于a
我们把这三个式子联立求解
就可以得出它们的加速度以及绳中的张力T
最后当绳子的张力为0的时候
我们带入到上面的方程中去进行求解
就可以得到 m1物体所受到的向左的拉力
这里的负号表明力是水平向右的
也就是说与原来所设的方向是相反的
那么这个时候因为绳中的张力T等于0
所以说m2物体做的是自由落体运动
好 下面我们再来看一个例子
例二 光滑的桌面上放置一个固定的圆环带
半径为R
一个物块贴着环带的内侧进行运动
如图所示 木块与环带间的滑动摩擦系数为μ
假如初始时刻物块经过A点 其速率为v0
求t时刻物块的速率
即从点A开始所经过的路程
首先我们进行受力分析
我们所研究的物体就是这个滑动的物块
那么对它进行受力分析
当物块沿着环带的内侧进行运动的时候
它一共受4个力
第1个就是环带对它的支持力
这个力指向运动的圆心 充当向心力
第2个沿着环带的内侧
受到环带对它的摩擦力
其次 物块受重力和桌面对它的支持力
重力和支持力
因为是一对平衡力 所以抵消掉了
那么当物块沿着这个环带进行运动的时候
在这两个方向受到的这个作用力
我们可以根据这两个方向
就去列物块的动力学方程
因为环带给物块的压力是指向圆心的
是向心力
那么根据牛顿第二定律
受到的向心力N
就等于物块的质量乘上它的向心加速度
在物块与环带摩擦的这个方向上去考虑
环带给物块的摩擦力是沿切线方向
与速度的方向始终是相反的
那么环带对物块的摩擦力可以表示成是
物体的质量乘上它的切向加速度
前面有一个负号
这里的负号代表的是
滑动摩擦力和物体的运动速度始终是相反的
这里的滑动摩擦力
除了可以写成质量与加速度的乘积以外
还可以把它表示成
物体与环带之间的滑动摩擦系数μ
乘上环带对它的压力N
接下来我们把这两个式子联立进行求解
再加上初始条件
时间等于零的时候 它的初始速度等于v0
我们就可以得到这样一个积分
通过求解这个积分
就可以得到t时刻物体的速率
接下来我们由物体的速率等于路程对时间求导
再加上初始条件t等于0时 它的路程等于0
那么我们就可以得出
物体从点A开始所经过的路程
就是这样一个积分
经过积分求解
我们就可以最终求出它在t时刻经过的路程
好 这节课我们主要介绍了牛顿三大定律
牛顿三大定律中
牛顿第二定律是核心内容 也是重点内容
同学们主要掌握如何用牛顿第二定律去求解
质点在运动过程中的动力学问题
好 这节课就到这里
-1.1 质点运动状态的描述
--1.1.2 讨论
-1.2 圆周运动
--自然坐标系
--1.2.2 讨论
-1.3 习题
-作业 质点运动学
-2.1 牛顿运动定律及其应用
--运动与力
--2.1.2 讨论
-2.2 习题
-作业 牛顿运动定律
-3.1 功和动能定理
--3.1.2 讨论
-3.2 势能和机械能守恒
--3.2.2 讨论
-3.3 习题
-作业 功和能
-4.1 动量定理和动量守恒定律
--4.1.2 讨论
-4.2 习题
-作业 冲量和动量
-5.1 角动量和角动量定理
--角动量
--5.1.2 讨论
-5.2 刚体的转动惯量
--刚体的转动惯量
-5.3 转动定律
-5.4 转动中的功和能
--转动中的功和能
-5.5 习题
-作业 刚体力学基础
-6.1 简谐运动
--简谐运动方程
--6.1.3 讨论
-6.2 简谐运动的合成
--简谐运动的合成
-6.3 阻尼振动 受迫振动和共振
-6.4 习题
-作业 机械振动基础
-7.1 简谐波
--简谐波的波函数
-7.2 波的干涉
--波的干涉
--7.2.2 驻波
-7.3 多普勒效应
-7.4 习题
-作业 机械波
-8.1 热力学第一定律
--热容和摩尔热容
--绝热过程
--循环效率的计算
--卡诺循环
-8.2 热力学第二定律
-作业 热力学
-9.1 压强 温度和理想气体状态方程
--理想气体的压强
--温度的统计解释
-9.2 分子热运动的统计规律
-作业 气体动理论
-10.1 电场和电场强度
--重点、难点指导
--高斯定理
--作业 电场和电场强度叠加
-10.2 电势能和电势
--重点、难点指导
--电势
--电势的计算
--电势梯度
--作业 电势和电势能
-10.3 静电场中的导体
--重点、难点指导
--尖端放电
--作业 静电场中的导体
-10.4 静电场中的电介质
--重点、难点指导
--电容 静电场能量
--作业 静电场中的电介质
-11.1 磁场和磁感应强度
--重点、难点指导
--磁场和磁感应强度
--毕奥-萨伐尔定律
--磁场中的积分定理
--作业 稳恒磁场的磁感应强度
-11.2 磁力作用
--重点、难点指导
--作业 磁力
-11.3 磁介质
--重点、难点指导
--磁场中的磁介质
--作业 磁介质
-12.1 电磁感应的基本规律
--动生电动势
--感生电场的计算
-12.2 互感、自感和磁能
--互感 自感
--磁场能量
--位移电流
-作业 电磁感应
-13.1 光的干涉
--重点、难点指导
--相干光
--杨氏双缝干涉
--讨论
--等倾干涉
--等厚干涉
--作业 光的干涉
-13.2 光的衍射
--重点、难点指导
--单缝夫琅禾费衍射
--光栅衍射
--作业 光的衍射
-13.3 光的偏振
--重点、难点指导
--光的偏振态
--马吕斯定律
--布儒斯特定律
--作业 光的偏振