当前课程知识点：液压传动 > 第三章：流体力学基础 > 3.2 连续性方程 > 3.2.2连续性方程
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今天我们学习内容的是连续性方程
液压传动是以液体作为工作介质
进行能量传递的
对于液体而言
由于液体分子间距离小
受压后体积变化小
在工程上称之为不可压缩流体
而气体由于受压后体积变化较大
工程上常称为可压缩流体
在流体力学分析问题中
一般把流体看成是由无限多个
连续分布的流体质点组成
质点间相对间隙足够小
可以看成质点间没有间隙
这样一种流体在进行分析时
假定为连续介质模型
而流体质点中包含了大量分子
质点的运动参数为大量分子作用
行为的统计平均值
本课程中的有关描述
均是在连续介质假设的情况下进行的
本次课开始学习液体动力学的相关内容
液体动力学是研究
液体运动和引起运动的原因
即研究液体流动时流速和压力的变化规律
下面着重阐明流动液体的三个基本方程
即连续性方程
能量方程和动量方程
这三个方程是液压传动中分析问题的基础
在学习三个基本方程之前
先学习几个概念
一是理想液体和稳定流动的概念
由于实际液体具有黏性和可压缩性
液体在外力作用下流动时有内摩擦力
压力变化又会使液体体积发生变化
这样就增加了分析的难度
为分析问题的方便
推导基本方程时先假设液体没有黏性
且不可压缩
然后再根据实验结果
对这种液体的基本方程加以修正和补充
使之比较符合实际情况
我们将这种既无黏性又不可压缩的假想液体
称为理想液体
而事实上既有黏性又可压缩的液体
称为实际液体
液体流动时
如果液体中任一点处的压力
速度和密度都不随时间而变化
则液体的这种流动称为稳定流动
反之若液体中任一点处的压力
速度和密度中有一个随时间而变化时
就称为非稳定流动
稳定流动与时间无关
研究比较方便
二是一维流动
二维流动与三维流动的概念
当液体整体做线性流动时
也就是一个方向流动
称为一维流动
当液体在平面或三维空间流动时
有二个或三个方向
称为二维或三维流动
一般常把封闭容腔内液体的流动
简化为一维流动问题
再通过实验数据修正其结果
在液压传动中对油液的流动的分析
就是按照此方式进行的
三是迹线
流线
流束和通流截面的概念
流束和通流截面的概念
流体质点的运动轨迹称为迹线
流线是指某一瞬时
液流中一条条标志其各处质点运动状态的曲线
我们称之为流线
流线的特征是
一在流线上各点处的液流方向
与该点的切线方向相重合
二恒定流动时流线形状不变
三流线既不相交也不转折
是一条条光滑的曲线
流束是指通过某一截面所有流线的集合
称为流束
由于流线不能相交
所以流束内外的流线不能穿越流束的表面
截面无限小的流束称之为微小流束
通流截面是指流束中与所有流线正交的截面积
也称过流断面
如图所示
四是流量和平均流速的概念
单位时间内流过某一通流截面的
液体体积称为体积流量
一般用q表示
单位为立方米每秒或升每分钟
两种单位的换算关系为
1立方米每秒等于6×10^4L/min
流量有体积流量和质量流量之分
在本课程中均指体积流量
当液流通过微小通流截面dA时
液体在该截面上各点的速度u可以认为是相等的
故流过微小通流截面的流量为dq=udA
则流过整个通流截面的流量可以
对微小通流截面的流量进行积分求得
由于实际液体具有黏性
液体在管中流动时
在同一通流截面上各点的流速是不相同的
分布规律为抛物线
计算时很不方便
因此引入平均流速的概念
即假设通流截面上各点的流速均匀分布
液体以平均流速v流过某个通流截面的流量
等于以实际流速u流过该截面的流量
所以通流截面上的平均流速
可表达为以下这个式子
在工程应用中
平均流速才具有应用价值
比如液压系统中当液压缸工作时
活塞运动的速度就等于缸内液体的平均流速
液压缸活塞运动速度的大小
可由输入液压缸的流量来决定
有了上述这些基本概念
就可以对流动液体的基本方程进行分析
来看看连续性方程
连续性方程是质量守恒定律
在流体力学中的一种表达形式
假设理想液体在如图所示的管道中做稳定流动
若任意取两个通流截面1-1
2-2
其截面积分别为A₁和A₂
两截面上的液体密度和平均流速
分别为ρ₁v₁和ρ₂v₂
根据质量守恒定律
在同一时间内流过两个截面的液体质量相等
即ρ₁v₁A₁=ρ₂v₂A₂
当忽略液体的可压缩性时
认为ρ₁=ρ₂
可得出v₁A₁=v₂A₂
或写成q=vA=常数
这就是液流的连续性方程
它表明不可压缩液体在管中流动时
流过各个通流截面的流量是相等的
即流量是连续的
因而流速和通流截面的面积成反比
管径越粗
流速就低
管径越细
流速就快
用液体运动的连续性方程
我们就可以很好地解释
当河面宽阔时水流缓慢
而当河口收窄时水流变急
连续性方程是液体动力学的基本方程之一
在进行液压管道计算时要经常用到的
以上就是连续性方程的授课内容
谢谢收看
-1.1 液压传动的工作原理
--1.1.3小节测验
-1.2 液压传动系统的组成及图形符号
--小节测验
-1.3 章节讨论
--1.3.1讨论一
--1.3.2讨论二
-2.1 液压油的主要性质
--2.1.3小节测验
-2.2 液压油的污染与控制
--2.2.3小节测验
-2.3 章节讨论
--2.3.1讨论一
--2.3.2讨论二
-3.1 静止液体的力学特性
--3.1.3小节测验
-3.2 连续性方程
--3.2.3 小节测验
-3.3 伯努利方程
--3.3.3小节测验
-3.4 动量方程
--3.4.2小节测验
-3.5 液体流态的判定
--3.5.3小节测验
-3.6 液体流动时的能量损失
--3.6.3小节测验
-3.7 液体在小孔中的流动
--3.7.3小节测验
-3.8 液体在间隙中的流动
--3.8.3小节测验
-3.9 章节讨论
--3.9.1讨论一
--3.9.2讨论二
-4.1 液压泵概述
--4.1.3小节测验
-4.2 齿轮泵的结构及原理
--4.2.3小节测验
-4.3 齿轮泵的结构分析
--4.3.3小节测验
-4.4 叶片泵的结构及原理
--4.4.3小节测验
-4.5 叶片泵的结构分析
--4.5.3小节测验
-4.6柱塞泵的结构及原理
--4.6.3小节测验
-4.7 柱塞泵的结构分析
--4.7.3小节测验
-4.8 液压马达概述
--4.8.3小节测验
-4.9 章节讨论
--4.9.1讨论一
--4.9.2讨论二
-5.1液压缸的类型与原理
--5.1.3小节测验
-5.2液压缸的结构及安装
--5.2.3小节测验
-5.3 章节讨论
--5.3.1讨论一
--5.3.2讨论二
-6.1液压阀概述
--6.1.3小节测验
-6.2 单向阀
--6.2.3小节测验
-6.3 换向阀
--6.3.3小节测验
-6.4 溢流阀
--6.4.3小节测验
-6.5 减压阀
--6.5.3小节测验
-6.6 顺序阀
--6.6.3小节测验
-6.7 节流原理及节流阀
--6.7.3小节测验
-6.8 调速阀
--6.8.3小节测验
-6.9 章节讨论
--6.9.1讨论一
--6.9.2讨论二
-7.1密封元件
--7.1.3小节测验
-7.2蓄能器
--7.2.3小节测验
-7.3液压滤油器
--7.3.3小节测验
-7.4 章节讨论
--7.4.1讨论一
--7.4.2讨论二
-8.1调压回路
--小节测验
-8.2卸荷回路
--小节测验
-8.3平衡回路
--8.3.3小节测验
-8.4节流调速回路
--小节测验
-8.5容积调速回路
--小节测验
-8.6方向控制回路
--小节测验
-8.7顺序动作回路
--小节测验
-8.8同步控制回路
--小节测验
-8.9 汽车起重机液压系统支腿油路
--8.9.3小节测验
-8.10 汽车起重机的上装液压系统——回转及伸缩臂回路
--8.10.3小节测验
-8.11 汽车起重机的上装液压系统——变幅及起升回路
--小节测验
-8.12 章节讨论
