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同学们好

今天我们讲述的主题是支路电流法

支路电流法是电路分析方法中的基本方法

电路不管由什么样的元件所构成

必须遵循两类约束

结构约束和元件特征约束

结构约束即基尔霍夫定律KCL和KVL

元件的特征约束VCR

由不同元件的伏安关系来决定

由这两类约束支撑

电路的分析方法分为两类

等效变换分析方法和方程分析方法

等效变换包括我们已知的

元件串并联关系的等效变换

和电源模型的等效变换

电路定理是我们以后讨论的

方程分析法的思路就是根据变量的个数

找到足够的独立方程 联立求解

虽然电路的激励

以及电路元件的约束各有差异

我们单从方法本身出发

以简单的电阻电路为对象进行讨论

便于简化过程 得到一般方法

再推广应用于其他复杂以及大型的电路问题

对于一般的电路

设支路数为b 结点数为n

我们先用图论的知识

简单论证方程法的合理性

如图示电路

根据图论 不论各支路是什么元件

可以建立与其对应的有向连通图 如图

两结点之间为一个支路

不存在孤立的结点

这里按照一般形式

把元件的串联组合作为一个支路

对这个连通图去掉几条支路

让他成为一个包含所有结点

但不存在回路的连通图 称之为树 如图

树与原电路对应连通图的区别

仅仅在于不存在回路 结点数不变

连通图两结点之间为一个支路

显然树中存有的支路数为n-1个

也即树枝数为n-1

那么去掉的支路也叫连枝

究竟有多少个呢

连枝数为总支路数减去树枝数

即为b-n+1

每增加一个连枝 就增加了一个新回路

所有彼此不同的新回路数

等于连枝数b-n+1

电路可以列出b-n＋1个独立的KVL方程

n个结点可以列出n个电流约束方程

但是因为一个支路与两结点相连

n个电流约束方程中

每个支路电流一出一入出现两次

彼此并不独立 只有n-1个是独立的

于是这个支路数为b 结点数为n的电路

他有b条支路 就有b个元件约束

n个结点 就有n-1个独立的KCL方程

b-n＋1个连支

就有 b-n＋1个独立的KVL方程

共计2b个方程

联立求解2b个变量 满足要求

如图示电路 b=6 n=4

共有6个支路电流变量i1~i6

6个电压变量u1~u6

需要12个独立的方程

其中有b=6个元件约束

n-1=3个独立的KCL方程

b-n+1=3个独立的KVL方程

图论给出了电路的方程分析法的

合理性和可靠性

大型电路用方程分析法是可行且有效的

今天我们讲述的支路电流法

属于最基本的方程分析法

是以支路电流为未知量

列方程组求解的方法

如图示直流电阻电路

有3个支路 2个结点 2个网孔 3个回路

以三个支路电流变量为未知量

列写三个独立方程联立求解

即是支路电流法

图示电路有1个独立的KCL方程

电压源电压已知

根据欧姆定理将三个电压变量

用支路电流表示

可列写2个独立的KVL方程

对网孔1

对网孔2

再联立三个方程求解

因此支路电流法是将b条元件约束方程

带入到KVL方程中

独立方程的数目

就是KVL方程和KCL方程数

共b个 求解b个支路电流变量

支路电流法的解题步骤

1 在图中标出各支路电流的参考方向

对选定的回路标出回路绕行方向

2 应用KCL 对结点列出

(n-1)个独立的结点电流方程

3 应用KVL 对回路列出

b-(n-1) 个独立的回路电压方程

(通常可取网孔列出)

4 联立求解b个方程 求出各支路电流

下面我们举个例子

如图示电路 试求检流计中的电流IG

因图示电路支路数 b=6

有6个支路电流变量 所以要列6个方程

应用KCL列(n-1)个结点电流方程

对结点a

对结点b

对结点c

应用KVL选网孔列回路电压方程

对网孔abda

对网孔acba

对网孔bcdb

联立解出IG

支路电流法是电路分析中最基本的方法之一

但当支路数较多时 所列方程的个数较多

求解比较繁琐

再举一例 图示电路 试求各支路电流

这是一个支路b=4 结点n=2的电路

恒流源支路电流已知

只有3个支路电流变量

应用KCL列1个结点电流方程

对结点a

应用KVL选3个网孔列回路电压方程

当我们列写KVL方程时

回路中包含恒流源支路

恒流源两端的电压有外电路决定

需另外设一个变量Ux 如图

于是 对回路1

对回路2

对回路3

联立解得

这道题支路数b=4

恒流源支路电流已知

只有3个支路电流变量

但是列写KVL方程时

所选回路包含恒流源支路

恒流源两端的电压有外电路决定

需另外设一个变量Ux

因此电路仍需列写4个方程

求解4个变量

如果我们不关心电流源两端电压

可不可以只列出3个方程

解决3个支路电流变量呢

首先KCL方程不变

在应用KVL列回路电压方程时

如果我们这样选择回路 如图

规避电流源

因所选回路不包含恒流源支路

不涉及电流源两端电压

所以列2个KVL方程即可

这样三个方程联立求解3个变量

更加简单

下面我们做一个小结

支路电流法是最基本的电路方程分析方法

需要以支路电流为变量

列写出足够的独立方程联立求解

第一步

对结点列出(n-1)个独立的KCL方程

第二步 通常选择网孔列写KVL方程

其电压用元件的VCR关系代换

若支路含有恒流源

在列KVL方程时 有两种选择

(1)如果所选回路中包含恒流源支路

则因恒流源两端电压未知

需另设变量 不可少列KVL方程

有一个恒流源就增设一个未知电压变量

(2)如果策略性选择回路

使所选回路中不包含恒流源支路时

则可少列KVL方程 使求解简便

谢谢大家