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同学们好

今天我们讲述的主题是R、L、C元件的交流特性

和阻抗的建立

在正弦输入情况下

电阻电感和电容元件的交流伏安特性

和功率特征是稳态分析的基础

电阻元件电压与电流的关系

用欧姆定理体现

即u=Ri与直流不同的是ui用小写

代表瞬时值

在交流输入情况下关联参考方向

设u=Um sinwt那么i=Um/R sinwt=Imsinwt

于是得出电阻元件

一电压电流频率相同

二电压与电流大小成正比仅取决于电阻参数

可以写成U=RI或者Um=RIm

三相位同相相位差为0度

做出相量图相量表达式为

将电压与电流瞬时值相乘得瞬时功率为

如图所示他是一个永远大于等于零

大小呈周期变化的量

变化频率是电压电流频率的两倍

说明电阻是个耗能元件

瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率

单位为瓦

如图

UI均为有效值

平均功率P=UI=I的平方R=U的平方/R

也叫有功功率

与直流输入时表达式一样

是耗能大小的量度

通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率

电感元件电压与电流的变化率成正比

在交流输入情况下关联参考方向

设i=根号2I sinwt

那么u=Ldi/dt

最后=根号2I wL sin（wt+90度）

表明电感元件

一电压电流频率相同

二电压与电流正比

取决于输入角频率和自感系数两个参数的乘积

也就是U= wL I

XL=wL定义为感抗

如图它与频率成正比

三相位差是90度电压超前于电流

如图

我们做出相量图

相量表达式为

表达式电压相量等于jXL倍的电流相量

也叫电感元件复数形式的欧姆定律

电感元件瞬时功率为

如图所示他正负交替大小呈周期变化

变化频率是电压电流频率的两倍

一周储能放能两次

这个变化是一个可逆的能量转换过程

说明电感是储能元件

计算平均功率为P=0

所以纯电感不消耗能量

只和电源进行能量交换或称能量的吞吐

我们把正负交替变化的最大值定义为无功功率

单位为乏

用以衡量电感电路中能量交换的规模

Q=UI=I的平方XL=U的平方/XL

电容元件对偶于电感元件

电流与电压的变化率成正比

在交流输入情况下关联参考方向

设u=根号2U sinwt

那么i=Cdu/di

最后=根号2U/ wC* sin（wt+90度）

表明电容元件

一电压电流频率相同

二电流与电压正比

取决于输入角频率和电容两个参数的乘积

我们可以写成I = wC U或写成U = 1/wC I

XC=1/wC=1/2πfC 定义为容抗

如图它与频率成反比

三相位差是-90度

电压落后于电流

如图

我们也可以做出他们的相量图

以及相量表达式为

表达式电压相量等于-jXC倍的电流相量

叫电容元件复数形式的欧姆定律

为了同电感电路的无功功率相比较

我们也设i=根号2I sinwt

那么u=根号2U sin（wt－90度）

电容元件瞬时功率为－UIsin2wt

如图所示他也正负交替

大小呈周期变化一周放电充电两次

注意这个与电感储能的时刻相差半周期

即对应于相同的计时起点

电感储能时电容在放电

平均功率为P=0

所以纯电容不消耗能量

只和电源进行能量交换或称能量的吞吐

是储能元件

无功功率Q=-UI=-I的平方XC=-U的平方/XC

负号代表容性无功的特征

电容和电感平均功率均为0

无功功率用正负号区分性质

说明他们储能放能时刻的对偶性

计算式中U和I均有效值

在正弦输入条件下

无源二端网络电压相量和电流相量的比值

我们把它定义为阻抗即Z 的模表示 u、i 的大小关系

辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差

或称电压比电流超前的角度

表达式电压相量等于Z乘以电流相量

这也称为复数形式的欧姆定律

Z 是一个复数不是相量上面不能加点

理想的RLC元件电阻的阻抗ZR=R

电感的阻抗ZL =jXL

电容的阻抗ZC = －jXC

那么RLC串联Z 是不是=R + wL + 1/ w C呢

我们设i=根号2I sinwt

根据KVL可得

所以串联总电压瞬时值是三个互相相差90度相位

大小各异的三个正弦波的合成

用相量表达如图

带入RLC元件电压电流相量表达式可得

所以RLC串联电路阻抗

Z= R+j（XL-XC）=R+jwL-j1/wC

阻抗的模是电阻R和XL与XC之差的平方和开平方根

阻抗角 是arctg XL与XC之差与R的比值

根据 的正负

将电路性质分为三种情况如相量图

以电流为参考相量

当 XL >XC时阻抗角 > 0 u 超前 i 电路呈感性

当XL < XC时 阻抗角 < 0 u 滞后 I 电路呈容性

当XL= XC时阻抗角 = 0 u. i同相 电路呈电阻性

这里我们注意到

阻性的电路并不一定就是完全的电阻电路

电容电感仍然存在于电路中并有分压

感抗和容抗相等时阻抗的模最小

电路中出现电流的极大值

如果此时电路中电阻比较小

感抗和容抗相对比较大

电路中电容电压和电感电压会超出输入电压很多倍

这是我们在实际应用中需要重视的问题

另外从相量合成关系中如图

电压分解为有功分量和无功分量

建立电压三角形

阻抗分解为电阻和电抗

建立阻抗三角形

阻抗三角形和电压三角形它们共顶角

从RLC元件串联建立的阻抗关系

我们不难理解一般阻抗元件的串并联的关系

串联等效阻抗等于各阻抗之和

注意是实部与实部求和

虚部与虚部求和

不是单纯阻抗模的求和

两阻抗串联时有分压公式

并联等效阻抗的倒数等于各阻抗倒数之和

两阻抗并联时有分流公式

特别对于并联关系

计算式是很繁琐的

我们看两阻抗并联的等效关系

z等于z1乘以z2比上z1和z2的和

每一项都是复数

为此我们引入导纳的概念分解计算难度

导纳是无源二端网络电流相量和电压相量的比值

因此导纳Y的模表示I与U的大小比

是阻抗模的倒数

辐角（导纳角）为电流比电压超前的角度

为阻抗角的负数

正弦输入时

我们可以对一般的无源二端网络

建立如图示串联型阻抗模型

也可以建立并联型导纳模型

但是在计算中我们要注意阻抗和导纳的关系

不要将阻抗的实部虚部与导纳的实部虚部关系弄混淆

下面我们做个小结

第一单一参数元件阻抗和功率特性可以列表如下

电阻只影响电压电流大小不改变相位

对电容电感电压与电流产生正负90度相位差

大小都与频率有关

电感L具有通直阻交的作用

电容C具有隔直通交的作用

第二电阻只消耗功率P=UI

电容电感不消耗功率P=0

只转换功率

无功功率Q=正负UI

UI 均为有效值

第三阻抗反映了无源二端网络

电压电流的大小和相位关系

电阻和电抗以正交关系影响阻抗的大小

以比值关系影响阻抗角

第四阻抗角的正负决定了电路的性质

说明电路电压与电流或超前或同相或落后的关系

按照阻抗角的不同

电路有了感性容性和阻性的划分

第五导纳是阻抗的倒数

阻抗和导纳是解决正弦稳态电路电压电流关系的基本量

谢谢