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你好

今天我们讨论的主题是正弦稳态电路的频率分析

我们从阻抗的频率特征出发

结合滤波电路探讨频率分析的应用

振幅 初相和频率是正弦量三要素

正弦稳态电路的相量分析法

用一个二维的数表达

幅值 初相这两个要素的变化对电路的影响

建立了阻抗这个概念

而阻抗与正弦量的第三个要素

也就是频率 密切相关

激励频率的大小直接影响阻抗的模和阻抗角

从而影响电路中产生的电压

与电流大小之比以及相位差

也影响电路有功功率

无功功率以及功率因素

这就是阻抗的频率特性

用Z（jω）来表示

它包括Z（jω）的模

和角φ（jω）两个频率特性函数

RLC理想元件阻抗模的频率特性如图

电阻与频率无关

感抗与频率成正比

容抗与频率成反比

理想元件阻抗角是确定的

为0度 90度或负90度

与频率无关

二端网络的阻抗由电阻

感抗 容抗所组成

比如RLC串联电路

Z（jω）等于R加jX也等于R加j(ωL减ωC分之1)

做出阻抗模和阻抗角的频率特性曲线

我们得出

在ω等于ω0等于根号下LC1分之时

-电路呈纯阻性

阻抗最小

阻抗角为0

ω大于ω0时阻抗模增加

阻抗角趋近90度

感性增强

ω小于ω0时阻抗模也增加

阻抗角趋近负90度

容性增强

下面我们看RC串联电路电压分配

随频率变化的具体数值和波形

R等于2k欧

C等于0.1微法

输入正弦信号U1等于1V

当输入频率为500Hz时

可计算出阻抗为3.2千欧

输出与输入的大小之比为54%

输出超前于输入58度

作相量图如图

当输入频率为4000Hz时

可计算出阻抗为400欧

输出与输入的大小之比为98%

输出超前于输入11点3度

作相量图如图

用示波器观测输出与输入波形

清楚展示了两种输入频率下输出大小和相位的不同

显然 频率增加

输出电压逐渐接近于输入电压

我们称它为高通滤波电路

滤波是信号处理的基本电路

利用容抗或感抗的频率特性

设计网络结构

对不同频率的输入信号产生不同的响应

让需要的某一频率范围的信号通过

抑制不需要的频率信号输出

滤波电路主要有

低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器等

对于网络结构而言

如图

输入的电压

电流信号和输出的电压

电流信号都是频率的函数

统一表达为输出R（jω）和输入E（jω）

我们定义电路的网络函数

H（jω）等于输出相量R（jω）和输入相量E（jω）之比

可以是转移电压比 电流比

也可以是转移阻抗或转移导纳

它总是一个与频率相关的复数

分为两个部分

幅频特性和相频特性

即网络函数的模与频率的关系以及辐角与频率的关系

共同表达电路的频率特性

H(j)与网络的结构 参数值 输入 输出变量的类型

以及端口相互位置有关

但与输入 输出幅值无关

滤波电路常用网络函数T（jω）

即输出电压相量与输入电压相量的比值

我们称为传递函数

先看低通滤波电路如图

传递函数T（jω）是电容的分压与输入电压的相量比

等于1比1加jωRC之和

设ω0等于RC分之一

可继续变换T（jω）为

幅频特性为

相频特性为

做出频率特性曲线如图

随着频率的增加

传递函数从1逐渐减小到0

相位差从0变化到负90度

其中当ω<ω0时

传递函数变化不大接近于1

当ω>ω0时

传递函数明显下降

信号衰减较大

这就是RC电路的低通滤波特性

信号输出的衰减程度以ω0等于RC分之1为分界点

0<ω<ω0的频率范围称为低通滤波电路的通频带

ω0称为截止角频率

对应于输出的大小为输入的0.707倍时的角频率

截止角频率确定的依据是什么呢

声学研究表明

信号传输过程中如果其功率不低于原有最大值一半

人的听觉辨别不出来

电压下降为0.707

也就是根号二分之一

就对应于功率下降为一半

所以也叫半功率点频率

如图为我们前面所说的RC高通滤波电路

根据分压比我们可求出电路的传递函数

幅频特性

相频特性

做出频率特性曲线

随着频率的增加

传递函数从0逐渐增加到1

相位差从90度变化到0度

当ω<ω0时 传递函数较小

信号衰减较大

当ω>ω0时

传递函数变化不大

接近等于1

就是RC电路的高通滤波特性

从ω0到无群的频率范围称为高通滤波电路的通频带

ω0称为截止角频率

如图为RC串并联电路为带通滤波电路

根据分压比求出电路的传递函数

经整理得到

设ω0等于RC分之一

幅频特性为

相频特性为

做出频率特性曲线为

随着频率的增加

传递函数从0逐渐增加到3分之1后衰减

相位差从90度变化到负90度

仅当ω等于ω0

等于RC分之一时

输出与输入同相

输出达到最大值

为输入的三分之一

在ω=ω0频率附近

传递函数变化不大

接近于三分之一

当偏离ω0时 传递函数明显下降

信号衰减较大

存在两个截止角频率ω1和ω2

通频带为ω2减ω1

因此该电路具有选频作用

我们称为带通滤波特性

下面我们做小结

一 感抗和容抗随频率而发生改变

影响电路的阻抗具有频率特性

包括阻抗模和阻抗角

二 电路的频率特性指频率影响输出相对于输入的大小比

和相位差

用网络函数来表达

包括幅频特性和相频特性

三 滤波电路中

传递函数幅频特性为0.707时对应的频率为截止频率

是信号能否通过的分界点

今天的讲述就到这