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同学们好

今天我们讲述的主题是初始值的确定

我们首先回顾电容和电感的特性

电容电流与其电压的变化率成正比

电容电压是其电流的累积量

充放电的电场能正比于电容电压的平方

能量不能跃变

因此电容电压不能跃变

直流时电容开路

与电容相对偶

电感电流是其电压的累积量

磁场能量不能跃变

因此电感电流不能跃变

直流时电感短路

由于电容和电感是动态元件

其电压和电流关系是微分或积分关系

所以构成的动态电路方程是微分方程

如图

RC电路

根据KVL代入R和C的元件特性关系 得到一阶微分方程

RL电路

根据KCL得到的也是一阶微分方程

RLC串联电路得到二阶微分方程

初始值是求解暂态电路微分方程的必要条件

有了初始值才能确定积分常数

得到方程确定的解

研究暂态电路是从换路的瞬间开始

我们首先确定初始值

设：t=0 表示换路瞬间 就是计时起点

那么 t=0- 表示换路前的终了瞬间

t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）

从0-到0+

换路瞬间时间间隔趋近于0

那么uC( 0+)= uC( 0-)

iL ( 0+)= iL ( 0-)

即电容电压不能跃变

电感电流不能跃变

这就是换路定则

换路定则的依据

是电感与电容的本质属性

有了换路定则

uC iL初始值uC( 0+) iL ( 0+)

由换路定则来确定

其它电量的初始值

由t =0+时电路依据uC( 0+) iL ( 0+)

利用两种电路分析方法求解

如图所示电路

换路前电路处于稳态

C L 均未储能

试求：电路中各电压和电流的初始值

第一步 由换路前0-电路求uC( 0-) iL ( 0-)

因为C L 均未储能

那么根据换路定则得出

uC( 0+)= uC( 0-)=0

iL ( 0+)= iL ( 0-)=0

第二步 由0+电路 求其余各电流、电压的初始值

换路瞬间uC( 0+)= uC( 0-)=0 iL ( 0+)= iL ( 0-)=0

0+电路 开关动作 电容元件0电压视为短路

电感元件0电流视为开路

等效电路如图

可求得

均发生跃变

如果换路前C L储能情况没有直接给出

那么需要先从换路前的电路中

求取uC( 0-) iL ( 0-)

如图示电路

换路前电路处于稳态

试求图示电路中各个电压和电流的初始值

第一步 由换路前的0-电路求 uC(0–) iL (0–)

换路前电路处于稳态

等同于uC(0–) iL (0–) 未知

那么需要从0-等效电路求出uC(0–) iL (0–)

差别仅在于此

0-等效电路是开关没动作的稳态电路

即对直流

电容元件视为开路

电感元件视为短路

如图

R串联R1和R3的并 R2断开

那么 iL是并联两电阻R3和R1的分流

uC(0–)是R3两端电压

当然也是R1两端电压

因此可求得iL (0–)=……=1A

由换路定则

iL (0+)=iL (0-)=1A uC(0+)=uC(0–)=4V

第二步 由t=0+电路

求其余电压和电流

做出0+等效电路如图

此时电容元件用4V电压源替代

电感元件用1A电流源替代

对这个电路

可以用由支路电流法求其余电压和电流

选择回路写出KVL方程

写出结点电流方程

联立求解

也可以用结点电压法求

如图设参考节点

只有一个独立节点UA

用弥尔曼定理 请考虑

1A是取+ 还是取—

流出独立节点取—

R3 是要还是不要

R3与电流源串联

对外电路等效为这个电流源

因此 不要R3

于是 可求出uA

根据KVL 两点之间电压与路径无关

由右边回路KVL方程

比较换路前后电容和电感的电压 电流

如表所示

换路瞬间 uC iL不能跃变

但是 iC uL可以跃变

小结初始值的确定步骤做一个小结

①由t＜0时的电路 求出uC(0-) iL(0-)

直流稳态时电容开路 电感短路

根据换路定则确定uC( 0+)=uC(0-) iL( 0+)=iL(0-)

②做出0+等效电路

换路前若储能元件没有储能

0+的等效电路可视为电容元件短路

电感元件开路

换路前 若uC(0-)不等于0

0+等效电路中 电容元件可用输出uc(0+)理想电压源替代

换路前 若iL(0-)不等于0

0+等效电路中 电感元件可用输出iL(0+)理想电流源替代

③由0+等效电路

根据KCL KVL VCR求出其他电流 电压的初始值

④换路瞬间 uC iL不能跃变

但其它电量均可以跃变

谢谢大家