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同学们好

今天我们讲述的主题是结点电压法

支路电流法是最基本电路分析方法

但当支路数较多时 所需方程的个数较多

求解比较繁琐

因此方程分析法

需要从选择新的电路变量为突破口

减少方程数目 提高运算速度

首先 我们认识什么叫做结点电压

任选电路中某一结点为零电位参考点

其它各结点对参考点的电压

称为结点电压

这些结点也叫独立结点

他的参考方向从结点指向参考点

结点电压法就是以结点电压为未知量

列方程求解的方法

求出结点电压后

应再应用基尔霍夫定律

或元件特性约束关系

求出各支路的电流或电压

结点电压法适用于支路数较多

结点数较少的电路

如图所示电路

用支路法需要三个方程联立求解

若电路设b为参考结点

则电路中只有一个未知的结点电压Ua

用结点法只用1个方程即可

这样处理对大型电路分析是很有意义的

结点电压法最常用的

是针对只有2个结点的电路

下面我们看看两结点电压方程的来源

如图所示电路 设b为参考点

结点电压为U 参考方向从a指向b

第一步 用KCL对结点a列方程

第二步 应用欧姆定律

将各支路电流用结点电压U表示

首先看E{\fs9}1{\r}R{\fs9}1{\r}支路 如图

同理 两结点电压与路径无关

其他三个支路电流也可以表示为

（如图）

其实这一步的本质就是KVL

我们注意到I{\fs9}3{\r} I{\fs9}4{\r}的方向不同

所以表达式符号也不同

代入到KCL方程中

整理

得出两结点的结点电压公式为一个大分式

分母是各支路电导之和 恒为正

分子中各项可以为正 也可以为负

当电源电压E与结点电压的

参考方向相同时取正号 相反时则取负号

这个式子也叫弥尔曼定理

有了弥尔曼定理

两结点多支路的电路

只用一个表达式就可以求出结点电压

其他变量再根据与结点电压的关系求解

为了更好的应用

我们来看弥尔曼定理的本质

将分母乘过来 弥尔曼定理可变形为

再将E1R1支路电压源模型变成电流源

各个电压源模型变成电流源模型后

显然这个等式表达的意义为

对于结点a

从各电阻流出的电流之和

等于各电流源流入结点的电流之和

所以弥尔曼定理的本质就是KCL方程

有了这个认识

我们不仅可以更容易确定

弥尔曼定理大分式中分子的正负号

而且 应用弥尔曼定理

也不会局限于仅仅是电压源存在的电路

我们来看刚才那个例题

如图 试求各支路电流

首先求结点电压Uab

根据弥尔曼定理

IS流入结点a取正号 反之取负号

带入数据可得

Uab求出后

根据KVL两结点电压与路径无关

各支路电流同理可求得

对于两个以上结点的电路

又如何用结点法求解呢

同样 按照结点电压法的分析步骤

选定了结点电压变量后

第一步 用KCL对独立结点列方程

第二步 将各支路电流用结点电压U表示

我们用一个实例加以说明

如图电阻电路 选择C点为参考点

A B为两个独立节点

设电位为U{\fs9}A{\r}和U{\fs9}B{\r}

(1) 应用KCL对结点A和B列方程

(2）应用欧姆定律将各支路电流

用结点电压U{\fs9}A{\r}和U{\fs9}B{\r}表示

由KVL （如图所示）

I{\fs9}2{\r}和I{\fs9}4{\r}容易写出

(3) 将各电流代入两个KCL方程

整理后得方程组

再联立解出U{\fs9}A{\r}和U{\fs9}B{\r}

结点数增多 结点方程数也增多

方法都一样

最后我们用一个实例

来对电路分析法做综合应用

如图所示电路

各电阻和电压源电流源都已知

(1)求电阻R中的电流I

(2)计算理想电压源U1中的电流I{\fs9}U1{\r}

和理想电流源IS两端的电压U{\fs9}IS{\r}

(3)分析功率平衡

本题要点在于

1 本题关键在求IR{\fs9}1{\r}和I

2 注意电源的性质

电路简化为b且保持了IR{\fs9}1{\r}和I

没有参与变换

3 用弥尔曼定理求解出Uab

从而得出IR{\fs9}1{\r}和I

4 须回到原图a 才能正确求电压源电流

I{\fs9}U1{\r}=U{\fs9}1{\r}/R{\fs9}3{\r}-I{\fs9}R1{\r}

电流源电压U{\fs9}IS{\r}=Uab+IsR{\fs9}2{\r}

下面我们做个小结

结点电压法本质

就是利用KVL和元件特性方程

将支路电流表达成结点电压的关系式后

带入KCL方程的结果

因此相比于支路法

方程数目减少了b-n+1个

解算速度大大提高

求出结点电压后

需要准确找到各支路变量

与结点电压之间的关系

才能使结点电压法达到应用效果

电路的方程分析法

是普遍适用的方法

并不局限于电阻电路

也不局限于直流输入

不同的激励 不同的元件特性方程代入

建立方程的方法都一样

方程形式的变化

影响的只是求解方程所用的工具而已

按照结点电压法的思路

我们也可以选择回路电流为变量

改造支路电流 形成回路电流法

而且这些方法化简整理以后有明显的规律

应用更为方便

有利于我们解算大型且复杂的电路问题

谢谢大家