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同学们好

今天我们讲述的主题是 叠加原理

电路等效变换分析研究电路某一个元件

或某一部分的工作状况的实用方法

电路连接关系复杂

不能用串并联关系简单变化的问题

需要电路定理的支持

做进一步的等效变换来解决

电路定理主要包括叠加原理和戴维南定理

我们需要明确的是

1等效变换的条件

是对研究对象而言

变换前后两电路具有相同的VCR；

2等效变换的目的

是化简电路直指研究对象方便计算

3等效变换的对象

是不包括研究对象在内的其他电路部分

叠加原理是指

在线性电路中

任何一条支路的电流或电压

都可以看成是由电路中各个独立源

（电压源或电流源）

分别作用时

在此支路中所产生的电流或电压的代数和

如图所示电路

有两个独立源作用

分解成E1 单独作用

和E2 单独作用的两个电路

注意的是E1单独作用时

E2 =0 用短路线取代

同理E2 单独作用时

E1 =0 也用短路线取代

那么三个支路电流I1I2I3

等于分解的两个电路产生的电流

I1’I2’I3’

和I1’’I2’’I3’’的代数和

即I1 =I1’-I1’’

I2=I2’-I2’’

I3=I3’+I3’’

方向一致取+号如I3

方向不同取-号如I1 I2

对于分解的电路

E1作用下

R1串联R2并R3

I1’是总电阻上的总电流

E2作用下R2串联R1并R3

I1’’是总电流在R1上的分流

叠加后I1 =I1’-I1’’

用同样的方法

对I2和I3用叠加关系运算得到结果

I2=I2’-I2’’

I3=I3’+I3’’

大家可以用支路电流法对原电路计算验证比较

叠加原理说明了激励与响应的线性组合关系

系数k以及m

是由电路参数和电路结构决定

只要电路不变

那么响应就由几个激励决定

这个结果很好理解

借助线性代数知识证明

这里就不讨论了

叠加原理是将激励拆分所做的等效变换

几个拆分电路的叠加结果

等效于原电路

因此

待求的支路变量需要明确地在变换前后的电路中保留且标明

—叠加原理包含两层关系

当只有一个电源作用在线性电路中

各支路的电压或电流与电源成正比

如图所示

几个电流都与E1成比例

若 E1 增加 n 倍

各电流也会增加 n 倍

且方向也由E1极性所决定

这也叫齐性定理

如果是多个电源共同作用的线性电路

那么各支路电压或电流

就是几个独立源的线性组合

包括比例性和代数和关系

即比例+叠加=线性组合

电路分析所涉及的元件

电阻 电容 电感 受控源 电压源 电流源

都是线性元件

他们构成的电路都满足叠加原理

我们用一个实例说明叠加原理的线性组合关系

如图所示的电路

当US =1V IS=1A 时

Uo=0V

US =10 V IS=0A 时

Uo=1V

那么US = 0 V IS=10A 时 Uo=?

对于这个线性无源网络

并不需要明确其具体结构

电路中只有两个电源作用

根据叠加原理可设

代入所给的数据，得到两个方程

联立即可求出K1 = 0.1 K2 = – 0.1

从而得到所要的结果

US = 0 V IS=10A 时

Uo =-1V

当电路的激励出现电流源时怎么处理呢

分解电路要求电流源置0

等同于开路

如图示电路

要求用叠加原理求流过R2的电流I2

和理想电流源 IS 两端的电压 US

按照叠加原理的方法

首先将原电路分解

有两个独立源作用

即分解为两个电路

E单独作用时 IS=0

将IS 断开 如图b

R2和R3变成了串联

IS单独作用时

E=0 将E短接

如图c R1被旁路 只剩R3并R2

两个分解的电路

因为IS断开或者E短接

结构大大简化

求解过程简单易行

这里就不具体计算了

下面我们做一个小结

1叠加原理是激励与响应的线性组合关系

只适用于线性电路

2线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算

但功率P是二次项

不能用叠加原理计算

如 当电流I由I’和I”叠加时

和的平方并不等于平方的和

所以功率不能叠加

3叠加原理涉及不作用的电源置0处理

即 电压源E=0 即将E短路

电流源Is=0即将Is开路

4分解电路时要标明各支路电流、电压的参考方向

若拆分的电流电压

与原电路中电流 电压的参考方向相反时

叠加时相应项前要带负号

5应用叠加原理并不一定要按照独立源的个数来拆分电路

可把电源分组拆分求解

即每个分电路中的电源个数不局限于一个

比如如图所示电路要求电压u

电路中有四个电压源

难道我们要拆分成四个电路吗

通过观察

只要我们把3A电流源拆分出来

其余三个电源为一组一起工作的两个电路

即可方便求解

如图 3A电流源单独作用时

其余电源置0

两个电压源短路

另一个电流源开路

电路变成6欧并3欧再串1欧

很容易求出u’

而当3A电流源不作用时就等同于断开

如图 原电路变成两个孤立的小回路

各自电流为

右边回路为2A

左边回路为

再找任意一个路径即可求出u’’

再叠加求出u

所以叠加方式是任意的

可以一次一个独立源单独作用

也可以一次几个独立源同时作用

最后我们要说明的是

叠加原理拆分电路是一个麻烦的工作

因此他并不是一个解题的主要方法

他主要用来让我们更好理解响应产生的源泉

同时也为戴维南定理的证明做准备

也请大家下去思考

电路中出现受控源

叠加原理如何处理

谢谢大家