任务按期完成概率分析与计算在线视频

接下来我们再来

试图回答一个非常重要的问题

就是整个工程的

按期完成的概率

应该怎么来分析和计算

这就是我们的第四节

任务按期完成的概率分析和计算问题

我们继续看一下

在前面第三节我们看过的那个例题

我们已经得到了这样一个结果

得到了关键路线是由

B D F I这样四个作业所组成的一个路线

那么对于这个工程来说 它的总工期是多少呢

其实前面我们已经说了

如果对一个工程没有给出工期的一个特别的约定的话

那么就取终点的

最迟完成时间就等于它的最早开始时间

其实这个就是总工期

所以这个任务里面工期就是14

终点7的最迟完成时间

并且这个14

正好就等于关键路线上的

各个作业的时间之和

我们可以看一下

B的时间是5 D是2

F是3 I是4

加起来正好等于14

但是事实上

任何一个作业的时间

都是估计出来的

真正的作业时间是一个随机变量

我们现在进行这个计算的过程中

前面所有的计算

采取的这个作业时间呢

都是一个平均值

都是一个作业的平均时间长度tm

我们用三时估计法得到的一个

作业时间长度的值也是一个平均值

那么现在我们怎么来

判定这个网络工期

按时完工

它的概率是多大呢

比如说现在上级提出了新的要求

原来是说14周完成 现在我要求13周完成

你有多大把握

或者说放松一点要求 我15周完成

你有多大把握啊

这样一个概率问题怎么来回答

我们现在知道

每一个作业的时间都是随机变量

而整个作业的总工期

是由关键路线上的各个作业的时间长度之和

来决定的 那么

这个关键路线上的所有作业的时长之和

就是这个关键路线的路长 它也是一个随机变量

那么我们要研究这个按期完工的概率

当然就要研究这个关键路线的路长

这个随机变量它的一个概率分布的问题

这个随机变量

它是由多个随机变量的和

所构造出来的

那么关键路线的路长

这样一个由若干个随机变量

之和所构成的一个新的随机变量

它的概率分布怎么来讨论呢

我们通过这样一个高尔顿钉板试验

来进行一个讨论

这个仪器是大概一个什么样子啊

就是上面是一个入口

从上面可以倒一系列的小球下来

那么每一个小球下来

都会经历若干个钉子

撞到一个钉子有可能往左跳

有可能往右跳

在底下呢是由一些小槽组成的

那么每一个珠子掉下来

在每一步都可能往左

有可能往右 最后掉在一个槽子里面

当你撒下一把珠子的时候

整个就会呈现出这样一个形态

这说明一个什么道理

其实就是每一个珠子

从上到下运动的过程中 每撞到一根针

每撞到一个钉子

它是位移是往左还是往右 这就是个随机变量

那么它最终的位置在哪里

就是这一层一层

若干层构成的若干个随机变量之和

从这个高尔顿钉板实验可以看出来

它大体上呈现出这样一个正态分布的形态

凡是有许多微小的

相互独立的变量之和所构成的随机变量

可以当做正态分布来处理

那么这就是Liapunov

中心极限定理的基本思想

就是随机变量X1,…,Xn是相互独立的

并且各自有它的期望和方差

那么构造出来的一个新的随机变量就是∑Xi

它是可以近似当作正态分布来处理的

如果我们把它

进行一个标准化处理

就是把这个

和值的随机变量进行一个标准化处理

就是(∑Xi - ∑μi) / Bn的话

构造出来的这个随机变量Zn

它是近似地服从于标准正态分布的

这样的话 我们把这个问题映射到

我们前面所要讨论的关于整个任务工期的

概率的这个问题上来的话

∑Xi它就是

我们要讨论的工期

这个随机变量 我们把它当做一个整体来看

∑μi它是可以通过

关键路线上的各个作业的时间

这个随机变量来求得的

Bn也是

只要我们知道关键路线上的各个作业的

时间的这样一个随机变量的它的分布

这样构造出来的Zn

它是服从标准正态分布的

于是我们可以借助于标准正态分布的一些性质

来判断按期完工的概率的问题

我们在前面的内容

在介绍三时估计法的时候

就已经给出了这个假设

就是这个屏幕的右边

就是假设每一个作业的完工时间

它的随机变量的

分布是服从这样一个二项分布

它等于(a+2c)/3的概率是1/2

等于(b+2c)/3的概率是1/2

那么这个作业时间的平均值

tm(i，j) 这就等于(a+4c+b)/6

并且单个作业的

时间的标准差和方差

也可以很简单地表达出来

那么前面Liapunov中心极限定理

需要的那些条件

不都已经具备了吗

根据中心极限定理

任务最后的完工时间就是一个

以现在我们看到的这个tm为平均值

而标准差就是我们看到的∑

的正态分布的随机变量

假设任务的完成时间是t

那么令z = (t-tE) /σCP

tE就是终点的最早开始时间

也就是关键路线上的

各个作业的平均时间之和

这个构造出来的变量z

是服从标准正态分布的随机变量

在这个基础上就可以计算给定期限内的

完成任务的概率

所以任务按期完成的概率计算

是按照这样一个思路的

首先 关键路线

是由关键作业串联起来的

其次 任务完成的时间

也就是CP的各个作业时间之和

也就是CP的路长

它是服从正态分布的

近似服从正态分布

这是根据中心极限定理得到的

第三 找到关键路线

路线就可以利用正态分布的有关特性

来计算按期完成的概率

我们结合一个例子来介绍

这个例子给出了一些

基本的条件

就是各个作业的

相互之间的紧前紧后关系

总共有八个作业

各个作业的紧前紧后关系

在这个表格的第二列给出来

然后给出了各个作业的

悲观时间 乐观时间和可能时间

要问的是

计算这个工程按期完工的概率

第二 如果规定工期调整一下

调整为20.8周

请问它的完工概率

第三 把这个问题换一个角度来问

如果要求完工的概率达到72%

请问工期你应该怎么定

第四 如果要求工期是17.2周

请问完工的概率是多少

好 现在首先

按照三时估计法

来计算作业的平均时间

在这个表格的最右边一列给出来了

其次 根据我们前面的知识

画出这个工程的网络图

并且计算出了

整个网络图的有关的时间参数

并且找到了关键路线是

作业C 作业F和作业H

在没有上级特别指定的情况下

整个任务的工期就是19周

关键路线上有三个作业C F和H

它的悲观时间 乐观时间和最可能时间都

已经给出来了 按照前面的假定

我们可以把一些必要的参数先计算好

就是各个作业的标准差分别是

5/6 8/6和5/6

那么计算这个关键路线上的各个作业的

方差和再开根号

就约等于1.8

下面我们可以看一下

第一个问题怎么来回答

计算按时完工的概率

现在上级并没有特别的指定

那么任务的工期就是19周

就是结点7的最迟完成时间

那么z等于

19周减去19周

再除以σCP等于1.8

它等于0

查不查标准正态分布表都很清楚

这个时候的概率是0.5

也就是说

按时完工的概率是50%

意思是说按照19周的这个任务要求

按时完工的概率是50%

第二个问题

如果要求调整了

调整为20.8周

那么就把t等于20.8代进去

(20.8-19)/1.8

算出来z=1

查标准正态分布表P(1)=0.8413

就是说如果你把这个要求放松了

从19周放松到20.8周

那么在这个时间内按时完工的概率

就达到了八成以上

84.13%

第三个问题

如果这个问题不这么问

问你如果要求你

按时完工概率是72%

请问你要多长的工期

那么利用这个概率等于0.72

去查标准正态分布表

可以得到z=0.58

那么就有倒推出来

时间t等于tE(7)

加上z 就是0.58 乘以CP

数据都代进去等于20周

意思就是说 如果你要求

按期完工的概率达到72%

那么 应该提出来的

任务总工期的要求应该是20周

第四个问题

对于规定总工期

是17.2周呢 怎么办

就是如果上级提出了更加苛刻的要求

由19周调到17.2周

请问你的完工的把握有多大

你要回答

就把t=17.2代入

算出来z=-1

查标准正态分布表

P(-1)=0.1587

也就是说只有一成多的把握了

那么这样的话

我们就通过这样一个例题回答了这样几个问题

首先 如果上级不给出

特别的任务工期的要求的话

你有多大把握完成

这个不用计算 就是50%

因为算出来的z一定是0

第二个 如果上级给了你一个任务的要求

你怎么来回答这个完工的把握的问题

第三个 如果上级不那么问

他只是说我要求你有多大把握

完成这个任务 请问你要多长时间

这个例题就告诉我们怎么来回答这几类问题

那么这样的话我们已经能够回答

任务按照一定的时间要求

完工的概率怎么来计算了

那么对于工程上

制定一个真实的工程计划的时候

它的按期完工概率达到

什么样的范围表示这个计划比较合适呢

一般来说 当你计算出来

在指定日期内完工的概率

大于等于三成 小于等于七成的时候

一般就认为它比较合适了

这表示既有一定的难度

又有一定的把握

就表示按照这个网络执行计划

在指定日期完成是比较有可能的

既先进又留有充分的余地

说明这个时候网络计划工作

已经完成 可以组织实施了

不过还有一个别的问题

我们前面已经说了 对于一个网络计划来说

它的关键路线可能不止一条

应该怎么来分析

整个工程的按时完工概率呢

如果关键路线不止一条的话

算出来的按期完工概率是会一样的吗

其实是不会一样的

这就要求我们对关键路线的定义

给出一个重新的评价

原来的定义是

用确定性的作业时间

再用作业的总时差为0的标准

来确定关键路线

其实这就相当于

在以50%就是1/2的概率来完成任务

在这样一个条件下

确定出来的关键路线

在我们新的定义下

应该这样调整

就是给定预计的完成日期

在所有的线路中

依照这个日期的要求

完工的可能性最小的那个路线

才是关键路线

那么在具体的计算的时候怎么把握

交给你自己去看我们的教材

去观察我们前面给出来的

计算公式