当前课程知识点:大学计算机基础 > 第二章 数据的表示与运算 > 2-1 进位计数制表示方法 > 2-1 进位计数制表示方法
要使用计算机进行计算
首先要解决数据在计算机中表示的问题
从本节开始我们就来学习计算机当中
数据的表示与运算
在此之前,这一节我们先来回顾一下
现实生活当中计数的方法及计数制
进位计数制是一种数量大小的表示方法
例如,在日常生活当中
60秒为1分钟 60分钟为1小时
秒,分钟和小时是关于时间的计数制中
不同的计数单位
它们之间的进位规则是逢60进1
在R进位计数制( 简称R进制)中
R被称为基数
进位规则是逢R进1
任何一个数字可以用0,1一直到R-1
共R个数元
和最多一个小数点的排列组合来表示
小数点左边每个数字位的权重
依次是R的0次方, R的1次方, R的2次方
小数点右边每个数字位的权重
依次是R的-1次方 R的-2次方
依次类推
同一个数元在不同的数字位上
由于权重不同
因此表示的数值大小也不同
例如在R进制中
某个数a表示成这样一种形式
括号外右下角的R表示
这是一个R进制数
每个数字
一定是从0到R-1的R个数元之一
根据每个数位的权重
我们可以算出a的真值
它是每个数位的值与其对应的权重相乘
a0乘以R的0次方
a1乘以R的1次方
依次类推,最后再相加
这个公式我们把它称为基数权重展开式
它是求一个R进制数真值常用的方法
下面我们具体介绍一下计算机系统中
经常用到的十进制 二进制 八进制
和十六进制这四种进位计数制
首先是十进制
十进制是我们最熟悉的进位计数制
基数是10
进位规则是逢10进1
共有0 1 2一直到9 10个数元
对于一个十进制数
我们可以根据前面给出的基数权重展开式
求它的真值
例如这里953.78
其中,我们在一个数的右下角标注10
表示它是一个十进制数
或者标志一个D
它是英文Decimal的首字母
下面把每个数位上的值
跟它对应的权重相乘
我们以小数点为界
小数点左边3乘以10的0次方
5乘以10的1次方
9乘以10的2次方
小数点右边7乘以10的-1次方
8乘以10的-2次方
最后再相加
虽然日常生活中
我们经常使用十进制
但十进制的运算规则太多
不利于计算机硬件实现
计算机的基本构成单位是晶体管
晶体管通常工作在导通和截止两种状态
我们可以用这两种状态
分别表��一个0和1
正好是二进制的两个数元
因此计算机内部不采用十进制
而是用二进制来进行数据的运算和存储
这样可以大大简化
计算机硬件设计的复杂度
二进制的进位规则是逢2进1
基数是2 共有0和1两个数元
同样也是用基数权重展开式
来求一个二进制数的真值
例如这里我们求这个二进制数的真值
通常在一个数的右下角标注2
或者有时候用B来表示它是一个二进制数
B是英文Binary的首字母
小数点左边每个数字位
从0开始乘以R的0次方
1乘以R的1次方
最前面的1乘以R的平方
小数点右边从0开始乘以R的-1次方
依次类推
最后我们计算出这个二进制数的真值
是6.25
虽然二进制数
有利于计算机内部的存储和运算
但二进制数它由一系列的0和1组成
书写冗长,很难记忆,也不直观
因此为了阅读和书写的方便
又引入了八进制和十六进制数
这两种计数制和二进制之间
有着简单的对应关系
很容易实现相互转换
八进制数的基数是8
进位规则是逢8进1
有0 1 2 3一直到7 共8个数元
八进制数每个数位的权重是8的i次方
这个i的取值取决于数据位的位置
在书写八进制数时
在右下角标注一个8或者是O
O是英文Octal的首字母
同理十六进制数
它的基数是16
进位规则是逢16进1
共有0 1 2到9 以及从A到F共16个数元
因为数字只有0-9,共10个
所以十六进制数它用字母A到F
分别代表十进制数的10到15
十六进制数每个数位的权重是16的i次方
同样i的取值也取决于数据位的位置
在书写十六进制数的时候
我们在这个数的右下角
用16或者是H来标识
H是英文Hexadecimal的首字母
八进制数和十六进制的真值
也是用前面介绍的基数权重展开式来求
这里我们就不再重复了
大家可以自己尝试练习一下
最后,我们总结一下
这小节我们介绍了计算机系统中
常用的十进制,二进制,八进制和十六进制
四种进位计数制
这张表清晰地给出了四种进制的基本信息
包括数元,基数,权重以及它的标识
这是一张计数制的对照关系表
给出一个数在不同计数制中的表示
比如,我们看最后一行
十进制的15在二进制中的表示是1111
在八进制当中的表示是17
而在十六进制中的表示是F
谢谢大家的观看
-1-1 计算机的诞生
--第一章 习题1
--计算机的诞生1
--计算机的诞生2
-1-2 计算机的分类
--第一章 习题2
--计算机的分类
-1-3 计算机的应用领域
--第一章 习题3
-1-4 计算机系统组成
--第一章 习题4
--计算机系统组成1
--计算机系统组成2
-1-5 计算机思维的定义
--第一章 习题5
--计算思维1
-1-6 计算思维的特点
--第一章 习题6
--计算思维2
-1-7 计算思维的应用案例
--第一章 习题7
--计算思维3
-第一章 章测试
-2-1 进位计数制表示方法
--第二章 习题1
-2-2 进位计数制的相互转换
--第二章 习题2
--进位计数制2
-2-3 整数的表示方法
--第二章 习题3
--整数的表示1
-2-4 浮点数表示方法
--第二章 习题4
--浮点数的表示1
-2-5 BCD格式表示法
--第二章 习题5
--BCD码
-2-6 算术运算
--2-6 算术运算
--第二章 习题6
-2-7 运算溢出及判断
--第二章 习题7
--运算的溢出
-2-8 逻辑运算
--2-8 逻辑运算
--第二章 习题8
--逻辑运算
-2-9 ASCII编码
--第二章 习题9
-2-10 Unicode编码
--第二章 习题10
-2-11汉字编码
--2-11汉字编码
--第二章 习题11
--汉字编码
-2-12数据校验编码
--第二章 习题12
--数据校验编码
-第二章 章测试
-3-1中央处理器
--3-1中央处理器
--第三章 习题1
--中央处理器
-3-2 存储器
--3-2 存储器
--第三章 习题2
--存储器1
--存储器2
--存储器3
-3-3 总线和接口
--第三章 习题3
--总线
-3-4 外部设备
--3-4 外部设备
--第三章 习题4
--外部设备
-3-5 冯.诺依曼体系结构
--第三章 习题5
-3-6 计算机常用性能指标
--第三章 习题6
--性能指标1
--性能指标2
-3-7嵌入式系统
--第三章 习题7
--嵌入式系统
-3-8哈佛体系结构
--第三章 习题8
--哈佛体系结构
-3-9 DSP简介
--3-9DSP简介
--第三章 习题9
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-3-10 虚拟台式计算机模拟器
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-3-11 4位计算机模拟器
-第三章 章测试
-4-1计算机软件分类
--第四章 习题1
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-4-2软件的工作模式
--第四章 习题2
--软件的工作模式
-4-3软件的安装方法
--第四章 习题3
--软件安装
-4-4计算机软件生命周期
--第四章 习题4
--生命周期1
--生命周期2
--生命周期3
--软件测试1
--软件测试2
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--第四章 习题5
- 4-6 常用软件介绍-办公软件
--第四章 习题6
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-办公软件实例2 电子表格软件
-办公软件实例3 演示文稿软件
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--第四章 习题7
-多媒体创作软件实例1 音频处理软件
-多媒体创作软件实例2 图像处理软件
-多媒体创作软件实例3 动画制作软件
-多媒体创作软件实例4 视频处理软件
-4-8 常用软件介绍-网页制作软件
--第四章 习题8
-第四章 章测试
-5-1 操作系统概述
--第五章 习题1
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--操作系统分类
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--第五章 习题3
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--第五章 习题4
-5-5 Windows 7系统安全
--第五章 习题5
--操作系统安全
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--第五章 习题6
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--第五章 习题7
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-5-8 Windows 7常用软件
--第五章 习题8
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--第五章 习题9
--Linux
-5-10 手机操作系统
--第五章 习题10
-5-11 虚拟机及Vmware介绍
--第五章 习题11
--虚拟机
--虚拟机使用
-第五章 章测试
-6-1 算法基础
--6-1 算法基础
--第六章 习题1
-6-2 程序设计语言分类
--第六章 习题2
-6-3 程序设计过程
--第六章 习题3
-6-4 程序设计方法
--第六章 习题4
-6-5 程序设计语言基本要素(一)
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--第六章 习题6
-6-7 Python简介及编程环境配置
--第六章 习题7
-6-8 程序设计应用举例
--第六章 习题8
-第六章 章测验
-7-1 数据库技术概述
--第七章 习题1
--信息和数据
-7-2 数据库管理系统
--第七章 习题2
--数据库管理系统
-7-3 数据库系统的组成与功能
--第七章 习题3
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--数据库系统分类
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--E-R图
--三级模式结构
-7-5 关系模型的数据操作及完整性约束
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--关系模型
--数据库范式
--完整性约束
-7-6 Access数据库的建立
--第七章 习题6
--Access
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--第七章 习题7
-第七章 章测试
-8-1计算机网络概述
--第八章 习题1
--定义
-8-2网络分类
--8-2网络分类
--第八章 习题2
--分类
-8-3数据传输
--8-3数据传输
--第八章 习题3
--数据传输
-8-4网络拓扑结构
--第八章 习题4
--网络拓扑结构
-8-5网络体系结构
--第八章 习题5
--网络体系结构
-8-6网络互连
--8-6网络互连
--第八章 习题6
--网络互连
-8-7Internet基础:TCP╱IP协议结构
--第八章 习题7
--TCP/IP模型
--IP协议
-8-8Internet基础:IP地址
--第八章 习题8
--IP地址
-8-9Internet基础:域名系统
--第八章 习题9
--域名
-8-10Internet基础:Internet的基本服务
--8-10Internet基础:Internet的基本服务
--第八章 习题10
--Internet
-8-11Internet基础:Internet的接入
--第八章 习题11
-第八章 章测试
-9-1信息安全的基本概念
--第九章 习题1
--信息安全的CIA
--攻击与防御
-9-2 密码技术及应用
--第九章 习题2
--数字签名
-9-3防火墙技术
--9-3防火墙技术
--第九章 习题3
--防火墙的分类
--防火墙的基本特性
-9-4恶意软件
--9-4恶意软件
--第九章 习题4
--恶意软件类型
-9-5入侵检测技术
--第九章 习题5
--入侵检测概念原理
--入侵检测分类
-第九章 章测试
-10-1 云计算
--10-1 云计算
--第十章 习题1
-10-2大数据
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--第十章 习题2
-10-3物联网
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--第十章 习题3
-10-4机器学习
--10-4机器学习
--第十章 习题4
-10-5人工智能
--10-5人工智能
--第十章 习题5
-10-6物联网应用
-第十章 章测验
-1-0 准备步骤
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-7-2 动作补间动画的制作
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-9-2 Python的安装
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-9-4 求矩形的周长和面积
-9-5 求三角形的面积
-9-6 求素数
--9-6 求素数
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-10-2 SQL的应用
-11-1 Packet Tracer简介及下载方法
-11-2 有线网络的组网与配置
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-12 无线网络安全配置